1、函数的表示方法 -列表法、解析法 复习回顾：复习回顾：下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？ 是是 （1） y = 2x （2） y+2x=3 是是 （3） y= 不是不是 xy （6） 是是 xy （7） 不是不是 x （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=x+5 （9） y=x2+3z 是是 是是 不是不是 不是不是 (x0) 前面第一节课中的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函 数关系，由此可以看出，表示 表示函数关系主要有三种方法： 列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析 法 问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变 长方形的长,
2、观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 (3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格 中的这些点吗？ 长长x/m 4 3 2 1 面积面积S/m2 返回 4 6 6 4 (5)Sx x 长长x/m 4 3 2 1 面积面积S/m2 4 6 6 4 x O y 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，每小时行驶36千 米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的 关系式是 , 其中720和36是 量，S和t是 量. S=720-36t 常 变 返回 上述问题体现的函数关系的两种
3、表示方法： 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数 值的表格来表示函数关系的方法,例如问 题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关系式有意义 例1.求下列函数的自变量x取值范围 （1） y=2x-5 (2) (3) (4) (5) 1 2 x y 1xy 10 9 x x y 0 )3( xy 归纳一归纳一:函数关系式中自变量的取值范围函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要 考虑以下四种情况： 函数关系式为整式形
4、式：自变量取值范围 为任意实数； 函数关系式为分式形式：分母0； 函数关系式含算术平方根：被开方数0； 函数关系式含0指数：底数0 小试牛刀：小试牛刀： 求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围： x y 1 1 1 x y xy 2xy 54 xy (x0) (x-1) (x0) (x为一切实数）为一切实数） (x2) 3 2xy (x为一切实数）为一切实数） 6 1 x y 想想下面这几道题想想下面这几道题 32xxy 3 1 x x y 32xxy 拓展提高拓展提高 求下列各函数的自变量求下列各函数的自变量x的取值范围。的取值范围。 xxy38 2 62 4 x y
5、xy41 6 53 x x y （1） （2） （3） （4） （5） 2xy 3 6 1 x y 32xxy 例：当x=3时求下列函数的值 2 (1)24 (2) 2 1 (3) 2 (4)3 yx y x y x yx 例3：一个游泳池内有水300立方米，现打 开排水管以每小时25立方米的排水量排水。 (1)写出剩余水量Q立方米与排水时间t小时 间的函数关系式 (2)写出自变量t的取值范围； (3)开始排水后的第5小时末游泳池中还有多 少水？ (4)当游泳池中还剩150立方米时，已经排水 多少小时？ 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取
6、值范围，主要 考虑两个因素： 自变量自身表示的意义如时间、用油量 等不能为负数 问题中的限制条件此时多用不等式或不 等式组来确定自变量的取值范围 1.用总长为用总长为60m的篱笆围成长方形场地的篱笆围成长方形场地, 求长方形面积求长方形面积S(m )与边长与边长x(m)之间之间 的函数关系式的函数关系式,并指出式自变量的取值范围并指出式自变量的取值范围 2 2.运动员在运动员在400米一圈的跑道上训练米一圈的跑道上训练,他跑他跑 一圈所用的时间一圈所用的时间t(秒秒)与跑步的速度与跑步的速度V(米米/秒秒) 之间的函数关系之间的函数关系,并指出式自变量的取值范并指出式自变量的取值范 围围. 练习练习 课堂小结课堂小结： 本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？你有什么收获？
