1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 r o p 圆的周长公式圆的周长公式 圆的面积公式圆的面积公式 C=2C=2 r r S=S= r r2 2 这里的这里的 =30141592=30141592，是个无理数，叫做圆周率。，是个无理数，叫做圆周率。 解解:圆心角圆心角90900 0 铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是则铁轨长是 米501002 4 1 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 轨的半径为轨的半径为100100米，圆心角为米，圆心角为9090你能你能 求出这段铁轨的长度吗求
2、出这段铁轨的长度吗? ? 图 23.3.1 上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角90900 0所对的弧长，若所对的弧长，若 圆心角为圆心角为n n0 0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考： 请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r r，圆心角分别，圆心角分别 为为1801800 0、90900 0、45450 0、n n0 0所对的弧长。所对的弧长。 图 23.3.2 圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 360 180 360 90 360 45 360 n 所对弧长是所对弧长是 r2 360 180 r2 360 90 r2 360 45 r n 2 360
3、图 23.3.2 图 23.3.2 图 23.3.2 图 23.3.2 结论：结论： 如果弧长为如果弧长为l l，圆心角度数为，圆心角度数为n n，圆的，圆的 半径为半径为r r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为： 180 2 360 rn r n l 练一练：练一练： 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为 6060，求此圆弧的长度。，求此圆弧的长度。 180 2 360 rn r n l = 3 50 cm 答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为 3 50 cm 解：解： 扇形面积扇形面积S l n r O Q 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心
4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧所围成的图形叫扇形角所对的弧所围成的图形叫扇形 怎样计算圆心角是怎样计算圆心角是 n n0 0的扇形面积？的扇形面积？ 圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 360 180 360 90 360 45 360 n 所对扇形面积是所对扇形面积是 图 23.3.2 图 23.3.2 图 23.3.2 图 23.3.2 2 360 180 r 2 360 90 r 2 360 45 r 2 360 r n 如果扇形面积为如果扇形面积为s s，圆心角度数为，圆心角度数为n n， 圆半径是圆半径是r r，那么扇形面积计算公式为，那么扇形面积计算公式为 2 3
5、60 r n s 2 360 r n slrs 2 1 或 扇形面积扇形面积S l n r O Q 结论：结论： 2180 rrn lr 2 1 例例1 1 一滑轮起重机装置（如一滑轮起重机装置（如 图），滑轮的半径图），滑轮的半径r=10cmr=10cm， 当重物上升当重物上升15.7cm15.7cm时，滑轮时，滑轮 的一条半径的一条半径OAOA绕轴心绕轴心O O逆时针逆时针 方向旋转多少度？（假设绳方向旋转多少度？（假设绳 索与滑轮之间没有滑动，索与滑轮之间没有滑动， 取取3.143.14） O O A A 解：设半径解：设半径OAOA绕轴心绕轴心O O逆时针逆时针 方向旋转的度数为方向旋
6、转的度数为n n。 n 180 R =15.7=15.7 n90n90 因而，旋转的角度约为因而，旋转的角度约为9090。 例例2 2 如图，圆心角为如图，圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为1010厘厘 米，求这个扇形的面积和周长（米，求这个扇形的面积和周长（ 3.143.14） 360 1014. 360 360 22 rn S 52.33(52.33(平方厘米平方厘米) )； 扇形的周长为扇形的周长为 20 180 1014. 360 2 180 r rn l 30.4730.47（厘米）。（厘米）。 图 23.3.5 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇
7、形面积为厘米，所以扇形面积为 1.1.如果扇形的圆心角是如果扇形的圆心角是230230，那么这个，那么这个 扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积 的（的（ ） 2.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ， 这个扇形的圆心角的度数是这个扇形的圆心角的度数是_. . 3.3.扇形的面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r，这个，这个 扇形的弧长是扇形的弧长是（ ） 3 2 36 23 240240 r s2 4 3 2 4.4.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个 扇形的面积扇形
8、的面积S S扇形 扇形= =_ _. . 1 3 5.5.已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个，则这个 扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 6.6.已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_ 4 3 2 4 cm 3 7.7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副 图案，它是一扇形图形，其中图案，它是一扇形图形，其中AOBAOB为为120120，OCOC长长 为为8cm8cm，CACA长为长为1212 cmcm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面 积为（积为（ ） A A B B C C D D 2 64cm 2 112cm 2 144cm 2 152cm B 180 2 360 rn r n l 2 360 r n slrs 2 1 或 一一 弧长的计算公式弧长的计算公式 二二 扇形面积计算公式扇形面积计算公式 与其可爱地失败，不如可恨地成功。与其可爱地失败，不如可恨地成功。 曹盛蒂曹盛蒂
