1、16.2 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 第第2 2课时课时 二次根式的除二次根式的除 法法 1 1. .二次根式的乘除二次根式的乘除 1.1.二次根式的两个基本性质二次根式的两个基本性质: : 2 a= =a ( (a 0) ) 2 a= =a a (a 0) -a (a0) = = 复习引入复习引入 (0,0)abab ab 00abab ab（，） 2.2.二次根式的乘法：二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积之积. . ba
2、ba 3 3. .二次根式乘法运算规律公式二次根式乘法运算规律公式 （a0,b0) 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开 方数出现“方数出现“完全平方数完全平方数”或“”或“偶次方因式偶次方因式”. . 如何化简二次根式如何化简二次根式 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算， 那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ （1） 40 5 =； （2） 4 3 1 12 =. 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究二次根式的除法法则及运算二次根式的除法法则及运算 计算
3、下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 1616 25 25 = （2） 4 9 = （1） 3636 49 49 = （3） _； _； _； _； _； _ 归纳归纳 一般地，二次根式的除法法则一般地，二次根式的除法法则 = = aa b b （a0，b0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为 商的被开方数商的被开方数. . 思考：等式中思考：等式中 的的a和和b有没有有没有 条件的限制？条件的限制？ 例 1 计算： （1） 40 5 ； （2
4、） 4 3 1 12 解：解： 4040 (1)82 2 55 41414 (2)12164 3123123 aa bb 0, 0ba b a b a 0, 0ba 活动活动2 2：探究：探究商的算术平方根的性质及化简商的算术平方根的性质及化简 b a b a 0, 0ba 注意注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也 可可 以是单项式）以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较：与积的算术平方根的性质比较： baab0, 0ba 共同点共同点：一个根号变成两个根号：一个根号变
5、成两个根号. 区别区别：取值范围不同：取值范围不同. 商的算术平方根商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 例 2化简： （1） 1 2 (要求分母不带根号) （2） 1 2+1 (要求分母不带根号) （1） 1 2 = 1 2 2 2 = 2 2 . 这种方法有的地方称这种方法有的地方称 之为分母有理化，即之为分母有理化，即 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 的过程的过程. . （2） 1 2+1 = ( 21) 21 ( 21)( 21) 解：解： 提示提示：（：（1 1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘要进行根
6、式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘 什么，有时还要对分母进行化简；（什么，有时还要对分母进行化简；（2 2）有理化因式确定方法）有理化因式确定方法. .如如 有有 理化因式是它本身，理化因式是它本身， 的有理化因式是的有理化因式是 . . 2 2 12 1 例例3：化简：化简 375 34 10027 333 3 10010100 解：解： 2 2 75535 4 273 33 观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简 二次根式了吗？二次根式了吗？ （2）这些结果有
7、什么共同特点，你认为一个二次根）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根 式满足什么条件就可以说它是最简了式满足什么条件就可以说它是最简了？ 1562 53 a a ， 活动活动3 3：探究：探究最简二次根式的概念及判断最简二次根式的概念及判断 1562 53 a a ， 可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最最 简二次根式简二次根式 简记为：分母简记为：分母 无根号，
8、根号无根号，根号 无分母无分母 例4把下列二次根式化成最简二次根式. （1） 45 ;(2)44 9 . 解：解： 2 (1) 459 5353 5 2 4402102 10 (2) 4 9939 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二 次根式，需要熟记次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简以内非二次根式的化简. 如如 等等. 8, 12, 18,99 1. . 利用商的算术平方根的性质化简二次根式利用商的算术平方根的性质化简二次根式. . )a( b a = b a 0b0， 2. . 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有
9、两种常用方法： （1）利用公式：）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算化运算. . 课堂小结课堂小结 3.最简二次根式的概念最简二次根式的概念 被开方数不含分母；被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4.如何化去分母中的根号，请举例说明如何化去分母中的根号，请举例说明 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化 去分母中的根号去分母中的根号 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本 性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质
