1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 19.219.2 平行四边形平行四边形 第第1 1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1 1） 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 能根据平行四边形的定义识别平行四边形能根据平行四边形的定义识别平行四边形 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 1在四边形在四边形ABCD中中，若若A50，B130， C50，则四边形则四边形ABCD_平行四边形平行四边形(填填“是是”或或 “不是不是”) 是是 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳归纳 (1)定义：两组对边定义：两组对边
2、_的四边形是平行的四边形是平行 四边形定义包含两层含义：判定：两组对边分别平行的四边形定义包含两层含义：判定：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形；性质：平行四边形的两组对边分别四边形是平行四边形；性质：平行四边形的两组对边分别 平行平行 (2)表示平行四边形的符号是表示平行四边形的符号是_，平行四边形，平行四边形ABCD记记 作：作：_，读作：，读作：_，书写，书写 时，表示顶点的字母要按时，表示顶点的字母要按_排列排列 分别平行分别平行 ABCD 平行四边形平行四边形ABCD 顺序顺序 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 学习目标学习目标2 能根据平行四边形的性质能
3、根据平行四边形的性质1求其周长或边长求其周长或边长 2已知在已知在 ABCD中，中，AD3 cm，AB2 cm，则，则 ABCD 的周长等于的周长等于( ) A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm 3已知已知 ABCD的周长为的周长为32，AB4，则，则BC( ) A4 B12 C24 D28 A B 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳归纳 平行四边形的性质平行四边形的性质1：平行四边形的对边：平行四边形的对边_ 此性质可通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形，此性质可通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形， 利用三角形全等来证明利用三角形全等来证明
4、相等相等 4 ABCD中，如果中，如果A55，那么，那么C的度数是的度数是( ) A45 B55C125 D145 5如图如图1921，在，在 ABCD中，下列各式不一定正确的是中，下列各式不一定正确的是 ( ) A12180 B23180 C34180 D24180 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 学习目标学习目标3 能根据平行四边形的性质能根据平行四边形的性质2求其内角的度数求其内角的度数 B D 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳归纳 平行四边形的性质平行四边形的性质2：平行四边形的对角：平行四边形的对角_ 此性质可通过连接对角线，将
5、四边形转化为两个三角形，利此性质可通过连接对角线，将四边形转化为两个三角形，利 用用_来证明来证明 相等相等 三角形全等三角形全等 6已知已知 ABCD 的面积是的面积是 32 cm2，AB8 cm，则则 AB 与与 CD 之间的距离是之间的距离是_ cm. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 学习目标学习目标4 理解平行线之间的距离的概念，能够利用性理解平行线之间的距离的概念，能够利用性 质质1的推论解题的推论解题 D AABCD BCEFG CA，B两点的距离就是线段两点的距离就是线段AB的长的长 D直线直线a，b间的距离就是线段间的距离就是线段CD的长的长 解析解析
6、 D 根据根据“两点间的距离两点间的距离”“两平行线间的距离两平行线间的距离”等等 有关概念和定义，可以做出判断有关概念和定义，可以做出判断 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳归纳 (1)两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的的_，叫做这两条平行线之间的距离，叫做这两条平行线之间的距离 (2)推论：推论推论：推论1.夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的_相等；推相等；推 论论2.平行线间的距离处处平行线间的距离处处_ 距离距离 平行线段平行线段 相等相等 重难互动探究重难互动探究 第第1课时课时 平行四边形的性质
7、（平行四边形的性质（1） 探究问题一探究问题一 利用平行四边形的性质利用平行四边形的性质1进行计算或证明进行计算或证明 例例1 已知已知 ABCD中，中，AE平分平分DAB，交，交DC于点于点E，DE 8，EC3.求求 ABCD的周长的周长 解析解析 要求要求 ABCD的周长，需求出的周长，需求出AD，CD的长由的长由 DEECDC可得可得DC.由由DCAB可得可得13，再由，再由 12可得可得23，进而，进而ADDE，求出，求出AD，就可，就可 得到周长得到周长 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 解解： 如图如图1922所示，所示， 四边形四边形ABCD是平行四边形，
8、是平行四边形， AB平行且等于平行且等于CD，AD平行且等于平行且等于BC， 13. 又又12，23. ADDE8. 又又DCDEEC11， ABCD的周长的周长ADDCABBC2AD2DC 38. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳总结归纳总结 1.在平行四边形中，对边相等，周长等于相在平行四边形中，对边相等，周长等于相 邻两边之和的邻两边之和的2倍倍 2已知四边形的周长求边长，或已知四边形的边长求已知四边形的周长求边长，或已知四边形的边长求 周长，通常用到性质周长，通常用到性质1，用对边相等做桥梁，列式或列，用对边相等做桥梁，列式或列 方程求解方程求解 探究问题
9、二探究问题二 会利用平行四边形的性质会利用平行四边形的性质2进行计算或证明进行计算或证明 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 例例2 如图如图1923所示，已知所示，已知 ABCD中，中，AB 57，求，求C，D的度数的度数 解析解析 依题意可知依题意可知A与与B为邻角，故为邻角，故AB180. 结合条件求出结合条件求出A，B.又由平行四边形中对角相等，可知又由平行四边形中对角相等，可知 CA，DB，求出，求出C，D. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 解解： 设设A5x，则，则B7x. 四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， AC5x，
10、BD7x. ADBC，AB180， 5x7x180，解得，解得x15， C5x75，D7x105. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳总结归纳总结 1.在平行四边形中，对角相等，邻角互补在平行四边形中，对角相等，邻角互补 2已知其中一个角，可依据“对角相等，邻角互补”直接已知其中一个角，可依据“对角相等，邻角互补”直接 求出其余三个角；已知其中两个角的关系，可依据“对角求出其余三个角；已知其中两个角的关系，可依据“对角 相等，邻角互补”列方程相等，邻角互补”列方程(组组)求出所有的角求出所有的角 探究问题三探究问题三 综合利用平行四边形的性质综合利用平行四边形的性质
11、1、2进行计算或证进行计算或证 明明 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 例例3 2014湘西州改编湘西州改编 如图如图1924，在，在 ABCD中，点中，点E ，F分别在边分别在边BC和和AD上，且上，且BEDF. 求证：求证：ABECDF. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 解解：证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，BD， 又又BEDF， ABECDF. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳总结归纳总结当题目条件中有平行四边形时，应立即想到当题目条件中有平行四边形时，应立即想到 平行
12、四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等、 对角相等，这就为解决问题提供了条件对角相等，这就为解决问题提供了条件 探究问题四探究问题四 综合利用平行四边形的性质综合利用平行四边形的性质1、2及推论解答面积问题及推论解答面积问题 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 例例4 如图如图1925所示，已知直线所示，已知直线mn，A，B为直线为直线n 上的两点，上的两点，C，D为直线为直线m上的两点上的两点 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） (1)请写出图中面积相等的各对三角形；请写出图中面积相等的各对三角形
13、； (2)如果如果 A，B，C 为三个定点，点为三个定点，点 D 在直线在直线 m 上移动，那么上移动，那么 无论点无论点 D 移动到什么位置， 总有移动到什么位置， 总有_与与ABC 的面积相的面积相 等，理由是等，理由是_ _ ABD 平行线间的距离处处相等，平行线间的距离处处相等，ABD与与ABC同同 底等高，面积相等底等高，面积相等. 解析解析 依据平行线间的距离处处相等，由依据平行线间的距离处处相等，由 mn，易发现，易发现ACD 与与 BCD 同底等高，故它们面积相等同理：同底等高，故它们面积相等同理：ACB 与与DAB 的面积也的面积也 相等，而相等，而 SAOBSAOCSABC
14、，SAOBSBODS ABD，故，故 SAOCSBOD. 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 解解：(1)(1)面积相等的三角形有面积相等的三角形有ACDACD 与与BCDBCD，ABCABC 与与 ABDABD，AOCAOC 与与BOD.BOD. (2)(2)ABDABD 平行线间的距离处处相等，平行线间的距离处处相等， ABDABD 与与ABCABC 同同 底等高，面积相等底等高，面积相等 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 归纳总结归纳总结 1.利用平行线间的距离处处相等，可实现不利用平行线间的距离处处相等，可实现不 同图形之间的面积转换同图形
15、之间的面积转换 2同底同底(等底等底)同高同高(等高等高)的三角形面积相等；同底的三角形面积相等；同底(等底等底) 同高同高(等高等高)的平行四边形面积相等的平行四边形面积相等 课课 堂堂 小小 结结 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 分别平行分别平行 平行且相等平行且相等 相等相等 互补互补 相等相等 第第1课时课时 平行四边形的性质（平行四边形的性质（1） 反思反思如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三 个内角的度数吗？说说你的理由个内角的度数吗？说说你的理由 答案答案 可以，因为对边平行，所以同旁内角互补，可求出已可以，因为对边平行，所以同旁内角互补，可求出已 知角的两个相邻的角，再利用对角相等，求得已知角的对角知角的两个相邻的角，再利用对角相等，求得已知角的对角
