1、21.2 二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x+h) 的图象和性质 1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h) 的图象； 2.掌握形如y=a(x+h) 的二次函数图象的性质，并会应用； （重点） 3.理解y=a(x+h) 与 y=ax 之间的联系.（难点） 学习目标 问题1 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ 问题2 它们具有怎样的图象特征和性质？ 问题3 你是怎么研究的？ 导入新课导入新课 回顾与思考 我们已学习过二次函数 ,知道它的图象是轴对称图 形，对称轴都是
2、y轴，有最大值或最小值顶点都是原 点那么 的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会 得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们 就来研究有关问题 2 axy 2 axy 问题：利用描点法画出二次函数 , 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 讲授新课讲授新课 二次函数 y=a(x+h) 的图象和性质 一 问题引导 x 3 2 1 0 1 2 3 21 2 1 xy 21 2 1 xy 2 8 4.5 2 0 0 2 8 4.5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 6 4 4 y x o 2 ) 1( 2 1 x
3、y 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经 过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x= 1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向 _，对称轴是_，顶点是_ 下 直线x = 1 ( 1 , 0 ) 2 2 2 4 6 4 4 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy y x o 归纳 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 在坐标系中画出下列
4、各函数图象并根据函数图象完成 表格，说一说抛物线 y = a ( x+h)2 的特点. 抛物线 y = a ( x+h)2 的特点： a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _，顶点坐标是 _. 向上 低 向下 高 直线 x = -h ( -h,0 ) 归纳 抛物线 , 与抛物线 有什么关系？ 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 探究 二次函数 y=a(x+h) 图象的平移 二 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物 线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到 抛物线 2 2 2 4 6 4 4 21
5、2 1 xy 21 2 1 xy 2 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 ) 1( 2 1 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy y x o 二次函数y=a(x+h)2的图象的平移: y=ax2 y=a(x+h)2与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同. 抛物线y=a(x+h)2 可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移h个 单位得到，当h0时，向左平移；当h0时，向右平移. y=a(x-h)2 当向左平移 h 时 y=a(x+h)2 当向右平移 h 时 y=ax2 归纳 画出函数 和 的图象，说明这两个图 象之间的区别和联系. 2 3 1 xy 21 2 3 yx 1.二次函数
6、的最小值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值 2.抛物线 不经过的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 2 ) 1( 3xy 2 ) 1(15xy 当堂练习当堂练习 C A 3.（1）抛物线 向_平移_个单位得抛物线 ; (2)抛物线_向右平移2个单位得抛物线 . . 2 ) 1( xy 2 xy 2 )2(2xy 左 1 y=2x2 抛物线ya(x+h)2的性质: （1）对称轴是直线x_; （2）顶点坐标是_. (3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_； 在对称轴的右侧y随x的增大而_. （4）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而 _;在对称轴的右侧y随x的增大而_. -h (-h,0) 减小 增大 增大 减小 课堂小结课堂小结 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x + h )2 上下平移 左右平移 上加下减 左加右减
