1、21.2 二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 第4课时 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 1.会画二次函数一般式 y=ax +bx+c 的图象； 2.配方法求二次函数一般式 y=ax +bx+c 的顶点坐标与对称 轴；（重点） 3.掌握二次函数的性质；（重点） 4.二次函数的性质的综合应用.（难点） 学习目标 1.一般地，抛物线y=a(x+h) +k与y=ax 的_ 相同， _不同. 形状 位置 上加下减 左加右减 y=a(x+h) +k y=ax 导入新课导入新课 回顾与思考 2.抛物线y=a(x+h)2+k有如
2、下特点: （1）当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ， 向上 向下 （2）对称轴是 ； （3）顶点坐标是 . 直线x=-h (-h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x= 3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （3，5） （1，2） （3，7 ） （2，6） 3.完成下列表格 问题： 如何画出 的图象呢? 216 2 1 2 xxy 我们知道,像y =a(x+h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(-h,k), 二次函数
3、也能化成这样的形式吗？ 216 2 1 2 xxy 讲授新课讲授新课 二次函数 y=ax +bx+c的图象和性质及图象的平移 问题引导 用配方法 怎样把函数y= x -6x+21 转化成y=a(x+h）2+k的形式? 216 2 1 2 xxy 4212 2 1 2 xx提取二次项系数 42363612 2 1 2 xx 配方 66 2 1 2 x整理 . 36 2 1 2 x化简:去掉中括号 解： 2 1 配 方 216 2 1 2 xxy你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的 表达式通常称为 配
4、方式或顶点式. 3)6( 2 1 2 xy 根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x 3 4 5 6 7 8 9 36 2 1 2 xy 列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算. a= 0,开口向上; 对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3). 2 1 3)6( 2 1 2 xy 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 描点、连线，画出函数 图象. （6,3） O x 5 5 10 216 2 1 2 xxy 3)6( 2 1 2 xy y 问题： (1)看图象说说抛物线 的增减性； (2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？ 216 2 1 2 xxy 216 2 1 2 xx
5、y 2 2 1 xy 解：（1）当x6时，y随x的增大而增大， 当x6时，y随x的增大而减小； （2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线 . 2 2 1 xy 216 2 1 2 xxy 归纳：二次函数 图象的画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线. 216 2 1 2 xxy 求二次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标 配方: cbxaxy 2 2 bc a xx aa 提取二次项系数 a c a b a b x a b xa 22 2 22 配方:加上再减去一次 项系数绝对值
6、一半的 平方. 2 2 2 4 4 2a bac a b xa 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项. . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 化简:去掉中括号 方法归纳 画出二次函数y2x24x1的图象，并写出函数的对称 轴、顶点坐标和最值. 练一练 解： y2x24x1 -2(x2+2x+1)+3 -2(1+x)2 +3 根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 2 213yx 列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算. a=-20,开口向下; 对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3). -15 -5
7、1 3 1 -5 -15 描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图象. （-1,3） O x 4 8 -8 -4 4 8 12 y -4 -8 -12 -16 y2(x+1)2+3 1.抛物线 的顶点坐标为（ ） A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 56 2 xxy 当堂练习当堂练习 A 2.如图，二次函数 的图象开口向上，图象 经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. (1)给出四个结论：a0;b0;c0； a+b+c=0.其中正确结论的序号是_. (2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1; a1.其中正确结论的序号是_.
8、cbxaxy 2 (2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐 标是( ). 1.一般地，我们可以用配方法将 配方成 cbxaxy 2 cbxaxy 2 a b x 2 a bac a b 4 4 , 2 2 (1)二次函数 ( a0)的图象是一条 _； 抛物线 cbxaxy 2 . 4 4 2 y 2 2 a bac a b xa 课堂小结课堂小结 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的 右侧, y随着x的增大而减小. a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 a b x 2 直线 a bac a b x 4 4 , 2 2 最小值为时当 a bac a b x 4 4 , 2 2 最大值为时当
