1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第26章章 概率初步概率初步 一般地，随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性 是有大小的，不同的随机事件发生的可是有大小的，不同的随机事件发生的可 能性的大小有可能不同。那这个可能性能性的大小有可能不同。那这个可能性 究竟有多大呢？这就是本节课我们要探究竟有多大呢？这就是本节课我们要探 讨的问题讨的问题. 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性可能性 大的是“正面向上”还是“反面向上”大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试？试 估计这两个事件发生的可能性的大小。估计这两个事件发生的可能
2、性的大小。 观察观察 抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无 法确定结果是“正面向上”还是“反面向法确定结果是“正面向上”还是“反面向 上”，但直觉容易告诉我们这两个随机事上”，但直觉容易告诉我们这两个随机事 件发生的可能性各占一半。件发生的可能性各占一半。 如何验证如何验证 呢？呢？ 猜想猜想 历史上，有些人曾做过成千上历史上，有些人曾做过成千上 万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果 是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？ 探究探究 试验者试验者 抛掷次数抛掷次数(n) “正面向上”正面向上” 次数次数(
3、m) “正面向上”正面向上” 频率频率 棣莫弗棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰布丰 4040 2048 0.5069 费勒费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊皮尔逊 24000 12012 0.5005 n m 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率 的变化有何规律？的变化有何规律？ 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在的频率在0.50.5的左右摆动。随着抛掷次数的增的左右摆动。随着抛掷次数的增 加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在加，一
4、般地，频率就呈现出一定的稳定性：在 0.50.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正 面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用 0.50.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性这个常数表示“正面向上”发生的可能性 的大小。的大小。 发现发现 由以上的试验中，我们可以知道由以上的试验中，我们可以知道 “正面“正面 向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率 逐渐稳定到逐渐稳定到0.50.5时，“反面向上”的频率有怎时，“反面向上”的频率有怎 样的规律呢？样的规律呢？ 讨论讨论 在抛掷
5、一枚硬币时，结果不是“正面在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面 向上”就是“反面向上”，向上”就是“反面向上”， 因此“反面向因此“反面向 上”的频率也相应地稳定到上”的频率也相应地稳定到0.50.5。于是我们。于是我们 也用也用0.50.5这个常数表示“反面向上”发生的这个常数表示“反面向上”发生的 可能性的大小。可能性的大小。 由此，试验验证了我们的猜想：抛由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一掷一 枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反 面向上”的可能性相等面向上”的可能性相等( (各占一半各占一半) )。 分析分析 一般地，在大量重复试验中，如果一般地，
6、在大量重复试验中，如果 事件事件A A发生的频率发生的频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数 p p 附近，那么这个常数附近，那么这个常数 p p 就叫做事件就叫做事件A A 的频率的频率, ,记为记为P(A)=P(A)=p p. . n m 归纳归纳 频率表示了事件发生的可能性频率表示了事件发生的可能性 的大小，那么，频率的范围是怎样的大小，那么，频率的范围是怎样 的呢？的呢？ 猜想猜想 :p n m , n m mAn 满足所稳定到的常数而可知频率 进 满足 ，所以 发生的频数次试验中，事件 在 0mn0mn 0p10p1，因此，因此， 0P(A)10P(A)1. . 00 1 1 探究探
7、究 当当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)是多是多 少？当少？当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)是是 多少？多少？ 思考思考 当是必然事件时，在当是必然事件时，在n n次试验中次试验中, , 事件发生的频数事件发生的频数 m = nm = n，相应的频，相应的频 率率 ，随着，随着n n的增加频率始终的增加频率始终 稳定地为稳定地为1 1，因此，因此 P(A)=1.P(A)=1. 1 n n n m 即即 P(P(必然事件必然事件)=1)=1. 归纳归纳 当当A A是不可能事件时，在是不可能事件时，在n n次试验中，次试验中， 事件事件A A发生的频数发生的频数m=0m=0，随着
8、，随着n n的增加频的增加频 率始终稳定地为率始终稳定地为0 0，因此，因此P(A)=0.P(A)=0. 即即 P(不可能事件不可能事件)=0. 归纳归纳 事件发生的可能性越大，则它事件发生的可能性越大，则它 的概率越接近的概率越接近1 1；反之，事件发生的；反之，事件发生的 可能性越小，则它的概率越接近可能性越小，则它的概率越接近0 0。 0P(A)1 归纳归纳 1 1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮、某篮球运动员在同一条件下进行投篮 练习，结果如下表所示：练习，结果如下表所示： 0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76 计算表中各对应频率，并根据频率的计算表中各对应
9、频率，并根据频率的 稳定性估计概率。稳定性估计概率。 0.8 2.2.抛掷硬币试验结果表：抛掷硬币试验结果表： 0.5069 0.5011 0.5016 0.5005 0.5181 0.4995 0.5 3.3.某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 0.94 4.4.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验某种油菜籽在相同条件下的发芽试验 结果表：结果表： 0.9 1 0.8 0.857 0.892 0.910 0.893 0.903 0.905 10 0.9 这节课你收获了什么？还有什么与大这节课你收获了什么？还有什么与大 家交流的？家交流的？ 业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉; ;行成于思，毁于随。行成于思，毁于随。 韩愈韩愈
