1、1大家好大家好2考题分析考题分析第第6课课 一元二次方程及应用一元二次方程及应用巩固双基巩固双基热点剖析热点剖析中考冲刺中考冲刺首页末页3考题分析考题分析 广东试题研究：广东试题研究：一元二次方程及应用是中考热点内容，其中一元二次方程的解法、判别式、一元二次方程的应用，特别是增长率问题更是反复出现，不容忽视.首页末页4巩固双基巩固双基1.只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为ax2+bx+c=0（a0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2.一元二次方程共有四种解法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.首页末页53.一元二次方程ax2
2、+bx+c=0（a0）的根的判别式是b2-4ac.当b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根.4.常见的一元二次方程应用题有：增长率问题、传染问题、握手问题、球赛问题、几何图形问题，利润问题等.首页末页6热点剖析热点剖析【例1】（2015广东）解方程：x2-3x+2=0.bb2 2-4ac=-4ac=（-3-3）2 2-4-41 12=12=1，x=x=xx1 1=1=1，x x2 2=2.=2.首页末页71.（2013佛山）用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（
3、）A.（x-1）2=2 B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1 D.（x-1）2=72.（2013广州）解方程：x2-10 x+9=0.B Bbb2 2-4ac=-4ac=（-10-10）2 2-4-41 19=649=64，x=x=xx1 1=1=1，x x2 2=9.=9.首页末页8【例2】（2015广东）若关于x的方程x2+x-a+9/4=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a2 B.a2C.a2 D.a2C C首页末页93.（2014广东）若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m9/4 B.m9/4 C.m=9/4 D.
4、m-9/44.（2014深圳）下列方程没有实数根的是（）A.x2+4x=10 B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0 D.（x-2）（x-3）=12B BC C首页末页10【例3】（2013广东）雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按（1）中收到捐款的增长率，第四天该单位能收到多少捐款？首页末页11（1 1）设捐款增长率为）设捐款增长率为x x，则则1000010000（1+x1+x）2 2=12100.=12100.解得解
5、得x x1 1=0.1=0.1，x x2 2=-2.1=-2.1（舍去）（舍去）.答：捐款增长率为答：捐款增长率为10%.10%.（2 2）1210012100（1+10%1+10%）=13310=13310（元）（元）.答：第四天该单位能收到答：第四天该单位能收到1331013310元捐款元捐款.首页末页125.（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）若2012年仍保持相同的年平均
6、增长率，求2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.首页末页135.5.（1 1）设年平均增长率为）设年平均增长率为x x，则则50005000（1+x1+x）2 2=7200.=7200.解得解得x x1 1=0.2=0.2，x x2 2=-2.2=-2.2（舍去）（舍去）.答：年平均增长率为答：年平均增长率为20%.20%.（2 2）72007200（1+20%1+20%）=8640=8640（万人次）（万人次）.答：答：20122012年我国公民出境旅游总人数约年我国公民出境旅游总人数约86408640万人万人次次.首页末页14一、选择题一、选择题中考冲刺中考冲刺6.用配方法解方程x
7、2-2x-1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x+1）2=0 B.（x-1）2=0 C.（x+1）2=2 D.（x-1）2=27.若一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m1 B.m=1 C.m1 D.m18.某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8D DD DC C首页末页15二、填空题二、填空题9.方程x2-2x+1=0的解是 .10.已知关于x的 一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k=.11.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.
8、已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 .12.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 .x x1 1=x=x2 2=1=12 2168168（1-x1-x）2 2=128=128100100（1+x1+x）2 2=144=144首页末页16三、解答题三、解答题13.将一条长为20cm的铁丝围成一个矩形，要使矩形的面积为24cm2，请你求出这个矩形的长与宽分别是多少.设矩形的长为设矩形的长为xcmxcm，宽为（，宽为（10-x10-x）cmcm，则则x
9、x（10-x10-x）=24.=24.解得解得x x1 1=6=6，x x2 2=4=4（舍去）（舍去）.当当x=6x=6时，时，10-x=4.10-x=4.答：矩形的长与宽分别为答：矩形的长与宽分别为6cm6cm和和4cm.4cm.首页末页1714.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.首页末页18（1 1）由题意，得）由题意，得1+a+a-2=0.1+a+a-2=0.解得解得a=1a=1/2.2.此时，方程为此时，方程为x x2 2+1+1/2x-2x-3 3/2=0.2=0.
10、解得解得x x1 1=1=1，x x2 2=-=-3 3/2.2.方程的另一个根为方程的另一个根为-3 3/2.2.（2 2）aa2 2-4-4（a-2a-2）=a=a2 2-4a+8=-4a+8=（a-2a-2）2 2+4+40 0，无论无论a a取何实数，方程都有两个不相等的实数根取何实数，方程都有两个不相等的实数根.首页末页1915.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）当售价为多少时，当月的利润为9 000元？（x-60 x-60）首页末页20首页末页21
