1、第十五章 数系的扩充与复数的引入考点帮必备知识通关考点1 复数的有关概念考点2 复数的四则运算考法帮解题能力提升考法1 复数的概念考法2 复数的运算考法3 复数的几何意义 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.复数的概念理解2020全国,T2课程学习考法1数学运算2020北京,T2课程学习考法32.复数的运算掌握2020全国,T2课程学习考法2数学运算 考情解读命题分析预测本章是高考的必考内容,主要考查复数的概念和复数的四则运算(尤其是除法运算),一般出现在选择题的前三题中,比较简单,属于送分题,分值5分.预测2022年高考会延续近几年高考的命题特点,复习中应重视
2、基本概念的理解,把握好基本的四则运算.主要考查考生的数学运算能力和等价转化思想的应用.考点1 复数的有关概念考点2 复数的四则运算考点帮必备知识通关 考点1 复数的有关概念1.复数的有关概念名称含义复数的定义形如a+bi(aR,bR)的数叫作复数,其中实部为a,虚部为b,i为虚数单位且i2=-1.复数分类a+bi为实数b=0;a+bi为虚数b0;a+bi为纯虚数a=0且b0(a,bR).复数相等a+bi=c+d ia=c且b=d(a,b,c,dR).考点1 复数的有关概念名称含义共轭复数 考点1 复数的有关概念名称含义复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚
3、轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数.复数的模易错警示(1)一个复数为纯虚数,不仅要求实部为0,还需要虚部不为0.(2)两个不全是实数的复数不能比较大小.(3)互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.考点1 复数的有关概念2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.考点2 复数的四则运算1.复数的运算法则设z1=a+bi,z2=c+d i(a,b,c,dR).运算法则运算形式加法z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)
4、i.减法z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.乘法z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法 考点2 复数的四则运算2.复数的运算律对任意的z1,z2,z3C:加法运算律交换律:z1+z2=z2+z1.结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).乘法运算律交换律:z1z2=z2z1.结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3).分配律:(z1+z2)z3=z1z3+z2z3.考点2 复数的四则运算考法1 复数的概念考法2 复数的运算考法3 复数的几何意义考法帮解题能力提升 考法1 复数的概念 考法1 复数的概念 考法1 复数的概
5、念 考法1 复数的概念 考法1 复数的概念(3)复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的方法.注意 (1)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定实部和虚部;(2)无论一个复数是实数还是虚数,都要保证这个复数的实部和虚部有意义.考法2 复数的运算 考法2 复数的运算 考法2 复数的运算点评 (1)要学会区分(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,bR)与(a+b)2=a2+2ab+b2(a,bR);(2)要学会区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,bR)与(a+b)(a-b)=a2-b2(a,bR).考法2 复数的运算 考法3 复数的几何意义示例4 (1)2019全国卷,2,5分设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1(2)2016全国卷,1,5分已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)考法3 复数的几何意义 考法3 复数的几何意义
