1、七年级上册数学知识要点（全册） 第一章 有理数1、有理数的分类: （分类标准不同，分类不同）2 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3 数轴上0左边的数是负数，0右边的数是正数；左边的数0右边的数（负数 0 正数）。4 相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数；（2）相反数是相互依存的，单独一个数不能说是相反数数；（例如2与-2互为相反数，就是指：2的相反数是-2，-2的相反数是2）。（3）a的相反数是-a, 0的相反数是0.(4)相反数的和为0 ；如果 a+b=0 ，则a与b互为相反数.5、 倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。（例如=1，则与互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）（2
2、）1的倒数是1,0没有倒数。注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数。6、绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.(2)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点与原点的距离。(3) 绝对值可表示为： 或 注：涉及到绝对值的问题经常需要分类讨论。7、绝对值具有非负性的性质： 0，若=0，则a=0，b=08、比较两个数的大小：（1）负数 0 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个
3、负数比较大小，绝对值大的数反而小。9、有理数的四则运算法则：（1） 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：（-3）+（-9）=-（3+9）=-12绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；例如：-5+3=-（5-3）=-2一个数和0相加，仍得这个数。(2)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 a - b= a+(-b)（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积
4、为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘；（4） 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a1b (b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。10、有理数运算定律：11、乘方：（1） 一般地，n个相同因数a相乘，即aaaa（n个a相乘），记作an,读作“a的n次方”。（2） 求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂。（3） an中，a叫做底数，n叫做指数；an看作a的n次方的结果时，也可以读作“a的n次幂”。（例如：94，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”或“9的4次幂”）（4） 负数
5、的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5） 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。13、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法.14、近似数：用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。需要精确到哪一位就看这个数的下一位，如果是比5小的数，就把尾数舍去；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去。 第二章 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。2单项式的系数与次数：单项式中数字因数，叫做这个单项式的系数，单项式
6、中所有字母指数的和，叫做单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5、整式：单项式和多项式统称整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。7、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。8、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。9、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“”号，全变号10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
7、 第三章 一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。如果a=b，那么ac=bc3、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，则ac=bc如果a=b，则ac=bc （c0)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。5 一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知数，a、b是常数，且a0）.6 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。7一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 ；去括号；移项 ； 合并同类项；系数化为1
8、； 得到方程的解.8列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度时间 ；（2）工程问题： 工作总量=工作效率工作时间 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 现价=原价折数 ，利润=售价-成本， ；（6） 周长、面积、体积问题：C圆=2r，S圆=r2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2)，V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=r2h ，V圆锥=r2h.第四章 几何图形初步1、 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫
9、做立体图形。（例如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等）2、 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。（例如：线段、角、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等）3、 展开图：将立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4、 点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是“几何体”，几何体也简称“体”。包围着体的是“面”（面有平面和曲面）；面和面相交的地方形成“线”；线与线相交的地方是“点”。5、 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。6、直线公理：两点确定一条直线7、线段公理：两点之间，线段最短8、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离9、；1周角=；1平角=，1直角=10、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补11、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
