1、平面直角坐标系有序数对： 表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a， b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。简称“直角坐标系”注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；2、水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；3、竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；图文：点的坐标：有了直角坐标系，一对有
2、序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序数叫作的坐标。如何写出一个点的坐标：如图，过A点分别作X轴、Y轴的垂线。垂足分别为M、N点，M在X轴对应的数为a，N在Y轴对应的数为b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。位置不能颠倒。2、 求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；3、由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。点坐标的特征：
3、（1）四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限。如图；第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）（2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。（3）象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、
4、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)注意：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则ab；若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则ab。（4）两个对称点坐标的特征：A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；A(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；A(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)；A(a，b)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为 (b,a)；*A(a，b)关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为 (-b,-a)；*A(a，b)关于点B(x,y)对称的点的坐标为 (2x-a,2y
5、-b)；*注意：关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； 关于一、三象限角平分线或二、四象限角平分线对称的两个点，可以利用三角形全等来证明；* 关于任意点对称，可以利用求两点间中点坐标公式。*图文： 关于x轴对称 分别为第一三象限和 B为AC的中点，即关于y轴对称 第二四象限的角平分线， A点和C点关于B点关于原点对称 关于对称，关于对称， 对称 （5） 平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。（6） 任意两点的中点
6、坐标：已知 A(,),B(,)，M为AB的中点，则：坐标点的距离问题：（1） 在x轴上或平行于x轴的直线上的两点：在x轴上的两点A(,0),B(,0),则两点间的距离为：|-|；平行于x轴直线的两点A(,y),B(,y),则两点间的距离为：|-|；（2） 在y轴上或平行于y轴的直线上的两点：在y轴上的两点A(0,),B(0,),则两点间的距离为：|-|；平行于y轴直线的两点A(,),B(,),则两点间的距离为：|-|；（3） 任意两点距离公式： 已知 A(,),B(,),则AB=坐标表示的平移（1） 点的平移： 在直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y
7、)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)。总结：1、左右平移的点，纵坐标不变，横坐标遵循：右加左减； 2、上下平移的点，横坐标不变，纵坐标遵循：上加下减； 3、平移几个单位，就遵循规律加或减几个单位。图文：点A向上平移两个单位得点B(2,4)点A向下平移两个单位得点C(2,0)点A向左平移两个单位得点E(-2,2)点A向右平移两个单位得点D(4,2)（2）图形的平移： 直角坐标系中图形的平移，是指坐标轴固定不动的情况下对图形进行一个平移。研究直角坐标系中图形的平移，就是要研究图形中每个点坐标的平移。列如：将一个图形只向左或向右平移a个单位，就是把图形上每一个点的横坐标都减a或加a。总结：1、平移只改变图形上点的坐标和位置，图形的大小和形状不发生变化；2、图形平移时，图形上各个点变化情况相同，所以已知图形上某个点的变化情况就可以知道整个图形的变化情况，或其它点的变化情况； 3、图形在斜方向平移时，可以分解成水平和竖直两种方向的平移；图文： 如图，直线AB经过平移得到,A(2,0)B(0,1)，(1,2)，求的坐标？ 由点B向上平移一个单位再向右平移一个单位得到点，可知直线AB平移到直线也是遵循这样的平移规律的，所以,点A向上平移一个单位再向右平移一个单位得到点(3，1).
