1、四、万有引力理论的成就 复习本节用到的知识点 2 mv F r 2 Fmr 2 2 ()Fmr T 2 Mm FG r (1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度以及周期的关系式。力与线速度、角速度以及周期的关系式。 (2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？ (3)重力和万有引力的关系？重力和万有引力的关系？ 重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时, 可认为重力在数值上就等于万有引力。可认为重力在数值上就等于万有引力
2、。 一、天体质量的计算 思考：思考： 1、地球质量的测量、地球质量的测量 在忽视地球自转的情况下，地面上的物体重力和地球对物体在忽视地球自转的情况下，地面上的物体重力和地球对物体 的引力有什么关系？的引力有什么关系？ 在数值上相等在数值上相等 2 R mM Gmg 设：物体质量为设：物体质量为m 地球表面地球表面 重力加速度为重力加速度为g， 地球质量为地球质量为M，地球半径为，地球半径为R 一、天体质量的计算 总结推广总结推广 求解思路：求解思路： 忽略天体自传，天体表面某一物体的重力等于天体对忽略天体自传，天体表面某一物体的重力等于天体对 该物体的万有引力该物体的万有引力 具体方法：具体方
3、法： 2 R mM Gmg G gR M 2 特点：特点： 须知道该天体本身的表面重力加速度和该天体本身须知道该天体本身的表面重力加速度和该天体本身 的半径的半径 自力更生法自力更生法 一、天体质量的计算 思考：思考： 1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们 通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？ 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 2、太阳质量的测量、太阳质量的测量 分析问题： 近似近似 1、地球实际作何运动？而我们通常可以认
4、为做什么运、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运 动？动？ 地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆 周运动周运动 2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 2 Mm FG r r M m F 地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的 n FF 引 2 r Mm GF 引 nn maF G ra M n
5、 2 r M m F 如何求解向心加速度？如何求解向心加速度？ 该表达式与地球（环行天体）质量该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？有没有关系？ r T an 2 2 ran 2 r v an 2 r M m F v T 总结推广总结推广 求解思路：求解思路： 环行天体的向心力由中心天体对其万有引力环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家独家提供提供 具体方法：具体方法： n ma r mM G 2 2 322 4 GT r G ra M n 特点：特点： 须知道待求天体（须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，）的某一环行天体的运行规律， 且与环行天体的质量（且与环行天体的质量
6、（m）无关）无关 引进外资法引进外资法 中心天体M 环行天体m 引申拓展： M V 3 4 3 Vr 密度公式：密度公式： 球体体积公式球体体积公式 3 3 4 M r 对于第一种方法求解的质量对于第一种方法求解的质量 GR g 4 3 对于第二种方法求解的质量对于第二种方法求解的质量 32 3 3 RGT r 3、深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知、深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知 天体的？天体的？ 理论轨道理论轨道 实际轨道实际轨道 海王星的实际海王星的实际 轨道由轨道由英国的剑桥英国的剑桥 大学的学生亚当斯大学的学生亚当斯 和和法国年轻的天文法国年轻的天文 爱好
7、者勒维耶爱好者勒维耶各自各自 独立计算出来。独立计算出来。 1846年年9月月23日晚，日晚， 由由德国的伽勒德国的伽勒在勒在勒 维耶预言的位置附维耶预言的位置附 近发现了这颗行星。近发现了这颗行星。 海王星 海王星地貌 海王星发现之后， 人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致于 是几位学者用亚当斯和 勒维列的方法预言另一 颗新行星的存在 在预言提出之后， 1930年，汤博发现了这 颗行星冥王星 冥王星和它的卫星 尽管冥王星外尽管冥王星外 面太阳光已经非常面太阳光已经非常 的微弱，但是，黑的微弱，但是，黑 暗寒冷的太阳系边暗寒冷的太阳系边 缘依然牵动着人们缘依然牵动着人们 的心，搜索工作从的心，搜索工作从 来没有停止过。来没有停止过。 美国美国2001年发年发 射，并于射，并于2006至至 2008年访问冥王星年访问冥王星 的宇宙飞船的宇宙飞船 总结： 、求解天体质量的关键是：构造类似太求解天体质量的关键是：构造类似太 阳系的环绕体系，利用万有引力提供天阳系的环绕体系，利用万有引力提供天 体做匀速圆周运动所需的向心力，列方体做匀速圆周运动所需的向心力，列方 程求解程求解。 、海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定 律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万 有引力定律的正确性。有引力定律的正确性。
