1、第三章圆5确定圆的条件第三章 圆一、一、选择题选择题 5 确定圆的条件1 1下列四个命题中正确的有下列四个命题中正确的有()经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点心是三角形三条边的垂直平分线的交点A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个B B5 确定圆的条件2 2三
2、角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是()A A到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等B B到三条边的距离相等到三条边的距离相等C C是三角形三条角平分线的交点是三角形三条角平分线的交点D D是三角形三条中线的交点是三角形三条中线的交点A A5 确定圆的条件3 320172017市中区三模市中区三模 如图如图K K24241 1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，点点A A的坐标为的坐标为(0(0，3)3)，点，点B B的坐标为的坐标为(2(2，1)1)，点，点C C的坐标为的坐标为(2,(2,3)3)则经画图操作可知：则经画图操作可知：ABCABC的外心坐标应是
3、的外心坐标应是()A A(0(0，0)B0)B(1(1，0)0)C C(2 2，1)D1)D(2(2，0)0)图图K K24241 1 C C5 确定圆的条件 解析解析 C CABCABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，作图如图，作图如图，EFEF与与MNMN的交点的交点OO就是所求的就是所求的ABCABC的外心，的外心，ABCABC的外心坐标是的外心坐标是(2 2，1)1)故选故选C.C.5 确定圆的条件4 4如图如图K K24242 2，ACAC，BEBE是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD与与BEBE交于点交于点F F，下列三角形中，外心不是
4、点下列三角形中，外心不是点O O的是的是()A AABE BABE BACFACFC CABD DABD DADEADE图图K K24242 2B B 解析解析 B B只有只有ACFACF的三个顶点不都在圆上，故的三个顶点不都在圆上，故外心不是点外心不是点O O的是的是ACF.ACF.5 确定圆的条件图图K K24243 3C C5 确定圆的条件6 6若点若点O O是是ABCABC的外心，且的外心，且BOCBOC7070，则，则BACBAC的度数为的度数为()A A3535 B B110110C C3535或或145145 D D3535或或140140C C二、填空题二、填空题 5 确定圆的
5、条件7 7已知已知ABCABC的三条边长分别为的三条边长分别为6 cm6 cm，8 cm8 cm，10 cm10 cm，则这个三角形，则这个三角形的外接圆的面积为的外接圆的面积为_cm_cm2 2.(.(结果用含结果用含的代数式表示的代数式表示)2525 解析解析 因为因为6 62 28 82 210102 2，所以，所以ABCABC为直角三角形，且斜边长为为直角三角形，且斜边长为10 cm10 cm，则其外接圆的半径为则其外接圆的半径为5 cm5 cm，所以外接圆的面积为，所以外接圆的面积为25 cm25 cm2 2.5 确定圆的条件2 2图图K K24244 45 确定圆的条件5 确定圆的
6、条件9 9直角三角形两边的长分别为直角三角形两边的长分别为1616和和1212，则此三角形的外接圆半径，则此三角形的外接圆半径是是_._.1010或或8 8 解析解析 分类讨论：当分类讨论：当1616和和1212是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为为2020，其外接圆的半径为，其外接圆的半径为1010；当；当1616和和1212分别是斜边长和直角边长时，可由分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为8.8.5 确定圆的条件5 确定
7、圆的条件三、解答题三、解答题 5 确定圆的条件图图K K24245 55 确定圆的条件 解析解析 (1)(1)作作ABAB，ACAC的中垂线即得圆心的中垂线即得圆心O O；(2)(2)已知已知BCBC和和ABAB的长度，所以可以构的长度，所以可以构造直角三角形，利用勾股定理可求得半径造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.R.5 确定圆的条件12.201712.2017安徽安徽 如图如图K K24246 6，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B BD D，ADAD不平行于不平行于BCBC，过点，过点C C作作CEADCEAD交交ABCABC的外接圆的外接圆O O于点于
8、点E E，连接，连接AE.AE.(1)(1)求证：四边形求证：四边形AECDAECD为平行四边形；为平行四边形；(2)(2)连接连接COCO，求证：，求证：COCO平分平分BCE.BCE.图图K K24246 65 确定圆的条件证明：证明：(1)(1)由圆周角定理，得由圆周角定理，得B BE.E.又又B BD D，E ED.D.CEADCEAD，D DECDECD180180，E EECDECD180180，AECDAECD，四边形四边形AECDAECD为平行四边形为平行四边形 (2)(2)如图，过点如图，过点O O作作OMBCOMBC于点于点M M，ONCEONCE于点于点N N，四边形四边
9、形AECDAECD为平行四边形，为平行四边形，ADADCE.CE.又又ADADBCBC，CECEBCBC，OMOMON.ON.又又OMBCOMBC，ONCEONCE，COCO平分平分BCE.BCE.5 确定圆的条件1313如图如图K K24247 7，O O为平面直角坐标系的原点，点为平面直角坐标系的原点，点A A的坐标为的坐标为(6(6，8)8)，点，点B B的坐标为的坐标为(12(12，0)0)(1)(1)求证：求证：AOAOABAB；(2)(2)用直尺和圆规作出用直尺和圆规作出AOBAOB的外心的外心P P；(3)(3)求点求点P P的坐标的坐标图图K K24247 75 确定圆的条件5
10、 确定圆的条件1414如图如图K K24248 8，D D是是ABC ABC 的边的边BC BC 的中点，过的中点，过ADAD延长线上的点延长线上的点E E作作ADAD的垂线的垂线EFEF，E E为垂足，为垂足，EFEF与与ABAB的延长线相交于点的延长线相交于点F F，点，点O O在在AD AD 上，上，AOAOCOCO，BCEF.BCEF.(1)(1)求证：求证：ABABACAC；(2)(2)求证：点求证：点O O是是ABCABC外接圆的圆心；外接圆的圆心；(3)(3)当当ABAB5 5，BCBC6 6时，连接时，连接BEBE，若，若ABEABE9090，求，求AEAE的长的长图图K K2
11、4248 85 确定圆的条件解：解：(1)(1)证明：证明：AEEFAEEF，EFBCEFBC，ADBC.ADBC.又又D D是是BCBC的中点，的中点，ADAD是是BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，ABABAC.AC.(2)(2)证明：连接证明：连接BOBO，由，由(1)(1)知知ADAD是是BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，BOBOCO.CO.又又AOAOCOCO，AOAOBOBOCOCO，点点O O是是ABCABC外接圆的圆心外接圆的圆心5 确定圆的条件5 确定圆的条件探究题探究题 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那
12、么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件(1)(1)分别测量图分别测量图K K24249 9中四边形中四边形的内角如果过某个四边形的四个顶点能的内角如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？么关系？图图K K24249 9fzdxy在多年的高三复习备考中，老师认为以下六句话可以作为引导高三学生科学备考和应考的基本指南。这六句话就是：基础决定能力；过程决定结果；细节决定成败；心态决定状态；态度决定高度；落实决定一切。基础决定能力毫无疑问，高考复习的主要目的就是要回归基础，巩固基础，夯实基础。没
13、有基础，就没有能力。高考中每一道题的考查都离不开基础，可谓成也基础，败也基础。基础分拿不下来，总分就无法上去。为此，对基础知识要有足够的重视和耐心，不能急功近利，基础往往来自多次的重复和测试。过程决定结果有些学生因为平时对复习不够重视或时间投入不足，所以往往到了考试结果出来以后才感到紧张。复习备考的过程事实上就是一个系统过程，每一天、每一节课、每一次考试都是备考过程的一部分。如果平时在某个方面不够重视的话，必然就会产生不良的结果。只有重视过程的投入和调控，才能期待良好的结果。节决定成败里所说的细节主要是指考试时出现的细节性错误。精品精品5 确定圆的条件(2)(2)如果过某个四边形的四个顶点不能
14、作一个圆，那么其相对的两如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图个角之间有上面的关系吗？试结合图K K24249 9说明其中的道理说明其中的道理(提示：考虑提示：考虑B BD D与与180180之间的关系之间的关系)；(3)(3)由上面的探究，试归纳出判定过由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件四边形的四个顶点能作一个圆的条件图图K K24249 95 确定圆的条件解：解：(1)(1)对角互补对角互补(对角之和等于对角之和等于180180)(2)(2)没有题图中，没有题图中，B BD D180180；题图中，；题图中，B BD D180180.(3)(3)过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：四边形的对角互补过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：四边形的对角互补(对角之和对角之和等于等于180180)
