浙教版七年级上册数学第3章 实数-3.1 平方根-ppt课件-(含教案)-省级公开课-(编号：83a12).zip

如图是一个面积为4平方米的正方形,问:它的边长应是多少? 思考：什么数的平方等于4？()2=9填一填：3一般地，如果一个数 的平方等于 ,即那么这个数 叫做 的平方根（也叫做 的二次方根）平方根的定义：()2=497()2=42(3)2=9，9的平方根是3(7)2=49，49的平方根是7分别求出36, ,0,-4的平方根 ？平方根的性质：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是 0；3、负数没有平方根.议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 说一说：(6)2=36，36的平方根是6(0)2=0，0的平方根是0(不存在)2=-4，-4没有平方根1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12,144（2）0.2,0.04（3）10，100（4）8，81是是是不是BC练一练2、选择题（1） = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. （2） 0.01的平方根是 （ ）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001折纸游戏如右图，有一边长为2的正方形纸片(1)你能用它折一个面积为1的正方形吗？说说你是怎么折的。 (2)(合作学习）你能用它折一个面积为2的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。(3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？请问2的平方根是多少？如何表示呢？平方根的表示方法：一个正数a的平方根就用 表示，(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数认清平方根：例1：求下列各数的平方根（1）9 （2） （3）0.36 （4）求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方是平方运算的逆运算平方运算开平方比一比：判断下列说法是否正确：(1)-9的平方根是3；（） (2)49的平方根是 7; ( ) (4)1 的平方根是 1; （ ） (3) 的平方根是 2; （ ） (5)-1是1的平方根 ; （ ） 4 (6)7的平方根是 49; （ ） (7)若 = 16，则 = 4; （ ） 情景回顾 为什么 -2不是呢？如图是一个面积为4平方米的正方形,问:它的边长应是多少?正的平方根表示为：负的平方根表示为：(算术平方根)(负平方根) 口答： 9， ,1的算术平方根？（平方根）注意：1、2、特别的，0的平方根是0,0的算术平方根也是0例2：先说出下列各式的意义，再计算。（1） （2） （ 3）探索& 交流0.140或1一：计算1321.27.33 3（5）42二：填空（2）0.01的负平方根是 （1）9的平方根是 ，算术平方根是（4）的算术平方根是 （3）10的算术平方根是的算术平方根是 （6）算术平方根等于它本身的是163 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为 72，求这个长方形的周长。1.本节课引入了 1个新的运算 -开平方运算 2.本节主要学习了 2个概念 : 平方根的概念； 算术 平方根的概念； 小结& 归纳3.平方根的 3个性质： 1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是 0 3、负数没有平方根作业本同步训练 3.1 平方根教学设计1、教学目标（1）知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。（2）能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。（3） 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 2 、教学重点和难点 重点： 平方根的概念。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。3、教学方法（1）本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。（2）使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。4、教学过程4.1（1）创设情境，设疑引新（媒体展示）如图是一个面积为 4 平方米的正方形纸片，问：它的边长应是多少？学生：22=4，边长为 2师：什么数的平方等于 4? （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于 4 的数是什么？）学生：(2)2=4师：这是我们学过的一种平方运算，今天我们要来学习一种新的运算以及一些新的数.引出课题-3.1 平方根（2）师生互动，探究新知概念引入，设计以下练习：填一填 (2)2=4由具体问题开始讲解：(3)2=9 (3)2 = 9，9 的平方根是3(7)2=49 (7)2 = 49，49 的平方根是7引出平方根的定义（教师板书定义）：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ,即x2=a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也叫做 a 的二次方根）（这样由具体到抽象，学生易于接受）（3）概念巩固：分别求出 36, ,0,-4 的平方根 ？125学生：(6)2 = 36，36 的平方根是6 (0)2 = 0， 0 的平方根是 0(不存在)2 = -4，-4 没有平方根师：上面的 4 个数从符号上可以分成 3 类，哪 3 类？学生：正数、0、负数师：思考以下 3 个问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？（4）平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、零的平方根是零；3、负数没有平方根。 （教师板书）（5）练习巩固，理解性质 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12, 144 （2）0.2 , 0.04（3）10，100 （4）8 ，812、选择题（1）0.32= 0.09 （ C ） （A）0.09 是 0.3 的平方根. （B）0.09 是 0.3 的 3 倍. （C）0.3 是 0.09 的平方根. （D）0.3 不是 0.09 的平方根. （2） 0.01 的平方根是 （ B ）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.00014.2 平方根的表示法通过折纸游戏，探索出一些新数以及它们的表示如右图，有一边长为 2 的正方形纸片(1)你能用它折一个面积为 1 的正方形吗？说说你是怎么折的。 (2) (合作学习）你能用它折一个面积为 2 的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。 (3)你知道这个面积为 2 的正方形的边长是多少吗？ （1）学生：通过 2 次对折，折出边长为 1 的正方形的（2）师：你能折出面积为 2 的正方形吗？学生：能，通过 4 次对折（如图）师：你能求出这个正方形的边长吗？学生：好像不能师：既然我们通过实践能够折出面积为 2 的正方形，那么这样的正方形是存在的，则我们一定可以用一个数来表示这个面积为 2 的正方形边长，你能找到( )2=2?学生思考一会：以前学过的数好像不能，找不到师：用我们以前学的数不能表示 2 的平方根，所以今天我们引进新数，用平方根的数学符号来表示 2 的平方根。（通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固）2 的平方根可以表示为2例题讲解：例 1：求下列各数的平方根（1）9 （2） （3）0.36 （4） （5）1491611125（1）由教师板书，说明解题步骤及规范要求（2）学生一起回答由教师板书（3） 、 （4）由学生板演（5）带分数的平方根求解首先化为假分数进行，ppt 上演示562536，即56的平方根是2536设计目的：第一步平方运算，第二步开平方运算板书：求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方是平方运算的逆运算巩固训练：判断下列说法是否正确：(1)-9 的平方根是3； （ ）(2)49 的平方根是 7; ( )(3)(-2)2的平方根是2; （ ）(4)1 的平方根是 1; （ ）(5)-1 是 1 的平方根; （ ）(6)7 的平方根是49; （ ）(7)若 x2= 16，则 x = 4; （ ）4.3 情景回顾，探索算术平方根定义如图是一个面积为 4 平方米的正方形,问:它的边长应是多少?为什么-2 不是呢？师：在实际生活中，有时我们要用到正的平方根；算术平方根的概念与表示、读法注意：1. 0a 2.特别的，0 的平方根是 0,0 的算术平方根也是 0学生口答：9， ,1 的算术平方根？144.4 书本例 2 讲解：例 2：先说出下列各式的意义，再计算。(1)教师板书，注重答题规范（2）ppt 上演示（3）学生口述教师板书探索与交流：平方根，算术平方根，负平方根的概念与运用一：计算二：填空（1）9 的平方根是 ，算术平方根是 （2）0.01 的负平方根是 （3）10 的算术平方根是 （4）的算术平方根是 9（5）42的算术平方根是 （6）算术平方根等于它本身的是 数学源于生活，也能运用到生活中书本 P71B 组第 6 题：已知一个长方形的长是宽的 2 倍，面积为 72，求这个长方形的周长。学生板书：设长方形宽为 x，长为 2x则：2x2=72，x2=36，x=6师：x2=36，x 为 36 的平方根，即 x=6师：为什么 x=-6 不行？学生：x0师：x=6目的：实际问题中有时我们要用到算术平方根，与平方根的区别4.5 反馈小结，布置作业（1）引导小结如下： 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结：1.本节课引入了 1 个新的运算-开平方运算2.本节主要学习了 2 个概念:平方根的概念； 算术平方根的概念；3.平方根的 3 个性质：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数2、0 的平方根是 03、负数没有平方根思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。（2） 布置作业 （ 作业本，同步训练一课时）（3）章节语：教师寄语：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫；5、板书设计 3.1 平方根一： 开平方运算： 求一个数的平方根的运算 例 1：（1）9 （2） 14二：平方根定义：x2=a，那么这个 学生板书：（3）036 （4）916数 x 叫做 a 的平方根； 例 2：（1） （3）1449-4算术平方根定义： 一个正数的正平方根； 学生板书：P71B 组第 6 题三：平方根的 3 个性质1、 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、零的平方根是零；3、负数没有平方根。6、设计后感本课我主要从正方形纸片这一生活场景出发，引出平方根概念，再到折纸游戏面积为 2 的正方形边长为多少？引出平方根的数学符号及其表示方法，最后到面积为 4 的正方形边长为什么不能为-2?引出本课第二个概念：算是平方根；本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学” ，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识；