1、人教版九年级（下册）第二十七章121 1、判定三角形相似的方法：、判定三角形相似的方法：方法方法1 1：定义法：定义法方法方法5 5：两角对应相等：两角对应相等.(AA)(AA)三个角对应相等三边对应成比例方法方法6 6：斜边直角边对应成比例：斜边直角边对应成比例.(HL).(HL)方法方法2:2:（平行法）平行于三角形一边的直线和其它两边相交（平行法）平行于三角形一边的直线和其它两边相交 ，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3 3：三边对应成比例：三边对应成比例.(SSS)(SSS)方法方法4 4：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等.(SAS
2、)(SAS)22022-12-312 2、相似三角形的性质：、相似三角形的性质：（1 1）三角）三角对应对应相等，三边相等，三边对应对应成比例成比例.（2 2）对应对应线段的比等于相似比线段的比等于相似比（对应对应中线的比、中线的比、对应对应高高 的比、的比、对应对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.）（3 3）周长的比等于相似比）周长的比等于相似比.（4 4）面积的比等于相似比的平方）面积的比等于相似比的平方.32022-12-3142022-12-3152022-12-31例例1.1.据史料记载据史料记载,古希腊数学家古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似天文学家泰勒斯曾利
3、用相似三角形的原理三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光借助太阳光线构成两个相似三角形线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度.62022-12-31 如图如图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测得测得OAOA为为201m,201m,求金求金字塔的高度字塔的高度BO.BO.72022-12-31E(F)D82022-12-31E(F)D92022-12-31E(F)102022-12-31112022-12-31例例2 2、如图、如图,为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
4、选定一个目标点我们可以在河对岸选定一个目标点P P,在河的这一边取点在河的这一边取点Q Q和和S S,使点使点P P、Q Q、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直与河垂直,接着接着在过点在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a a上选择适当的点上选择适当的点T T,确定确定PTPT与过点与过点Q Q且垂且垂直直PSPS的直线的直线b b的交点为的交点为R.R.如果测得如果测得QSQS=45m,=45m,STST=90m,=90m,QRQR=60m,=60m,求河的求河的宽度宽度PQPQ.122022-12-31解：PQR=PST=90，P=P PQRPST)(9060)45(9
5、0906045mPQPQPQPQPQSTQRQSPQPQSTQRPSPQ解得即因此河宽大约为90m.132022-12-31如图，为了估算河的宽度，我们也可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们也可以在河对岸选定一个目标作为点标作为点P P，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点Q Q和点和点S S，使，使PQQSPQQS，然，然后，再选点后，再选点R R，使，使RSQSRSQS，用视线确定，用视线确定PRPR和和QSQS的交点的交点T T，分，分别测出别测出 QTQT，TSTS，RSRS的长度即可求出的长度即可求出PQPQ 142022-12-311 1、如图，九年级某班数学兴趣小
6、组的同学想利用所学数学知识测量、如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高学校旗杆的高度，当身高1.61.6米的楚阳同学站在米的楚阳同学站在C C处时，他头顶端的影处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2AC=2米，米，BC=10BC=10米，则旗杆的高度是米，则旗杆的高度是_米米 9.69.62 2、在某一时刻，测得一根高为、在某一时刻，测得一根高为1.8m1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m3m，同时测，同时测得一栋高楼的影长为得一栋高楼的影长为90m90m，这栋高
7、楼的高度是，这栋高楼的高度是 m.m.5454 针对训练针对训练152022-12-313、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城 墙的高度是（）A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 B162022-12-314 4、如图、如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。80.5m1m16m?172022-12-31 1 1、
8、如图，、如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形上，这个正方形零件的边长是多少？零件的边长是多少？拓展训练拓展训练182022-12-31ADAEBCPNABCAPNBCPNBCQMPQMN上边在的正方形解：48808012080 xxxxAExEDMNPNxED解得，设毫米边长是答：这个正方形零件的48192022-12-31 拓展训
9、练拓展训练2 2、某同学想利用树影测量树高、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树他在某一时刻测得小树EFEF高为高为1.51.5米时，其影长米时，其影长FGFG为为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一米，当他测量教学楼旁的一棵大树棵大树ABAB影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上上.经测量，地面部分影长经测量，地面部分影长BCBC为为6.46.4米，墙上影长米，墙上影长CDCD为为1.41.4米，米，那么这棵大树那么这棵大树ABAB高多少米高多少米?202022-12-31米。答：这棵大树高为解得由题意可知于点作解：过4.94.982
10、.14.65.14.6,4.1BHAHABAHAHFGHDEFAHEFGAHDBCDHBHCDHABDHDH212022-12-31P米。答：这棵大树高为解得解得，由题意可得于点交解：延长4.94.912.152.74.152.712.12.15.14.1,ABABCPBCBPCPCPCPBPDCABFGCPEFDCDCPABPEFGDCPPBFAD222022-12-31 课堂小结1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把可以把它们转化为数学问题它们转化为数学问题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达再利用对应边的比相等来达到求解的目的到求解的目的!2.2.掌握并应用一些简单的相似三角形模型掌握并应用一些简单的相似三角形模型.（4）232022-12-311、课本43页第8，9，10题.2、学案上的课后练习 课后作业课后作业242022-12-31252022-12-31
