1、24.1.4 圆周角圆的有关性质圆的有关性质知识回顾知识回顾什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角，AOB.学习目标学习目标 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.课堂导入课堂导入如图，ACB的顶点和边有哪些特点?ACB的顶点在O上，角的两边分别交O于B，A两点.知识点知识点1新知探究新知探究顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(1)圆周角必须具备两个条件：顶点在圆上;两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.知识点知识点1新知探究新知探
2、究刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现ACB与AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.(知识点知识点1新知探究新知探究分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？(在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？知识点知识点1新知探究新知探究知识点知识点1新知探究新知探究例 我们来证明一下上面的结论.在圆上任取BC，画出圆心角BOC和圆周角BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.(证明：知识点知识点1新知探究新知探究1.2OAOCAC
3、ABOCBOCAC 对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上.知识点知识点1新知探究新知探究如图，OB，OC都是 O的半径，点A，D 是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D知识点知识点1新知探究新知探究DABOCEF(1)如图，若 CD=EF，A与B相等吗？(知识点知识点1新知探究新知探究(DABOCEF知识点知识点1新知探究新知探究同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3圆周角定理的推论知识点知识点1
4、新知探究新知探究如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形.OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180，ACB=OCA+OCB=1802=90.知识点知识点1新知探究新知探究圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90.知识点知识点1新知探究新知探究例 如图(1)，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，ACB 的平分线交 O于D，求BC，AD，BD的长解：如图(2)，连接OD，AB 是直径，
5、ACB=ADB=90.在RtABD中，AD2+BD2=AB2，CD平分ACB，ACD=BCD.AOD=BOD，AD=BD.22105 2(cm).22ADBDAB图(1)图(2)跟踪训练跟踪训练新知探究新知探究 如图，BC是 O的直径，A是 O上的一点，OAC=32，则B的度数是()AA.58B.60C.64D.68解：OA=OC，C=OAC=32，BC是直径，B=90-32=58随堂练习随堂练习1判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.随堂练习随堂练习2A.45B.60C.75D.85D随堂练习随堂练习3 如图，AB是 O的直径，点C，D，E在 O上，若AED=20，则BCD的度数为()
6、BA.100B.110C.115D.120解：连接AC，AB为 O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110.课堂小结课堂小结圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.圆周角与直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.对接中考对接中考1如图，O的半径ODAB于点C，连接AO并延长，交 O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则CE的长为()D对接中考对接中考2 如图，AB是 O的直径，C，D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为 .30
