1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 平行四边形平行四边形第第1课时课时 平行四边形的性质（一）平行四边形的性质（一）课前预习课前预习1.平行四边形两邻边分别为16和12，若两长边间的距离为6，则两短边间的距离为（）A.4 B.6 C.8 D.92.以不共线的三点A,B,C为顶点的平行四边形共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个C CC C3.平行四边形的两组对边分别_.4.平行四边形的对角_，邻角_，四个内角的和为_.平行且相等平行且相等相等相等互补互补3603605.如图18-1-1，将 ABCD的一边BC延长至点E，若A=110，则1=_.7070课堂讲练课堂讲练新知
2、新知1 1 平行四边形的定义平行四边形的定义典型例题典型例题【例1】如图18-1-2，在 ABCD中，EFAB，GHAD，则图中有多少个平行四边形？解解:在在ABCDABCD中，中，EFABEFAB，GHADGHAD，EFABCDEFABCD，GHADBC.GHADBC.故除故除ABCDABCD外，图中还有外，图中还有AGOEAGOE，AGHDAGHD，ABFEABFE，GBFOGBFO，GBCHGBCH，FCHOFCHO，FCDEFCDE，HDEOHDEO，共，共9 9个平行四边形个平行四边形.1.如图18-1-3，DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个
3、等边三角形？多少个平行四边形？举一反三举一反三解：解：DEFDEF是等边三角形是等边三角形ABCABC沿线段沿线段BCBC方向平移得到，方向平移得到，DEF=F=EDF=60DEF=F=EDF=60.图中等边三角形有图中等边三角形有ABCABC，DEFDEF，ADGADG，CEGCEG共共4 4个个.平行四边形有平行四边形有ADEBADEB，ADFCADFC共共2 2个个.新知新知2 2 平行四边形的性质平行四边形的性质典型例题典型例题【例2】如图18-1-4，BD是ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F.求证：AE=CF.解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边
4、形，四边形，AB=CDAB=CD，ABCD.ABCD.ABE=CDF.ABE=CDF.AEBDAEBD，CFBDCFBD，AEB=CFD=90AEB=CFD=90.ABEABECDFCDF（AASAAS）.AE=CF.AE=CF.2.如图18-1-5，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM,MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.举一反三举一反三解：解：DMDM与与MCMC互相垂直互相垂直.证明如下：证明如下：MM是是ABAB的中点，的中点，AB=2AM.AB=2AM.又又AB=2ADAB=2AD，AM=AD.ADM=AMD.AM=AD.ADM=AMD.四边形四边
5、形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD.ABCD.AMD=MDC.AMD=MDC.ADM=MDCADM=MDC，即，即MDC=ADC.MDC=ADC.同理同理MCD=BCD.MCD=BCD.ADBCADBC，ADC+DCB=180ADC+DCB=180.MDC+MCD=ADC+BCD=90MDC+MCD=ADC+BCD=90.MDC+MCD+DMC=180MDC+MCD+DMC=180，DMC=90DMC=90.DMDM与与MCMC互相垂直互相垂直.分层训练分层训练【A A组】组】1.如图18-1-6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一
6、个四边形，这个四边形是_.平行四边形平行四边形2.在ABCD中，ABCD的值可以是（）A.1234B.1221C.2211D.2121D D3.如图18-1-7，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1=2=44，则B为（）A.66B.104C.114D.124C C4.如图18-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC与AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A.5B.6C.7D.8D D5.如图18-1-9，在ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4 B.3C.D.2A A
7、6.如图18-1-10，在ABCD中，EFBC，则图中平行四边形有_个.3 37.在ABCD中，若AB=15，则D=_；若A+C=140，则D=_.8.如图18-1-11，在ABCD中，AE,AF分别垂直于BC,CD，垂足为E,F，若EAF=30，AB=6，AD=10，则CD=_,AB与CD的距离为_,AD与BC的距离为_,D=_.1501501101106 65 53 33030【B B组】组】9.如图18-1-12，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6 cm，ABD的周长为6 cm，求AB,BC的长.解：由已知可推出解：由已知可推出AD
8、=BD=BC.AD=BD=BC.设设BC=x cmBC=x cm，AB=y cmAB=y cm，则则解得解得即即ABAB长长2 2.6 cm6 cm，BCBC长长1 1.7 cm.7 cm.10.如图18-1-13，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四边为平行四边形，形，BC=ADBC=AD，BCAD.BCAD.BCA=DAC.BCA=DAC.又又AE=CFAE=CF，EC=AF.EC=AF.在在BCEBCE和和DAFDAF中，中，BCEBCEDAFDAF（SASSAS）.BE=DF.BE=D
9、F.11.如图18-1-14，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.（1）求APB的度数；（2）如果AD5 cm，AP8 cm，求APB的周长.解：（解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCBADCB，ABCD.ABCD.DABDABCBACBA180180.又又APAP和和BPBP分别平分分别平分DABDAB和和CBACBA，PABPABPBAPBA （DABDABCBACBA）9090.APBAPB180180（PABPABPBAPBA）9090.（2 2）APAP平分平分DABDAB且且ABCDABCD，DAP
10、DAPPABPABDPA.DPA.ADPADP是等腰三角形是等腰三角形.AD.ADDPDP5 cm.5 cm.同理同理PCPCCBCB5 cm.5 cm.ABABDPDPPCPC10 cm.10 cm.在在RtRtAPBAPB中，中，ABAB10 cm10 cm，APAP8 cm8 cm，BPBP 6 6（cmcm）.APBAPB的周长是的周长是6 68 8101024 24（cmcm）.12.如图18-1-15，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N，点E,F在直线MN上，且OE=OF.（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF.（1 1）解：有）解：有4 4对全等三角形对全等三角形.分别为分别为AOMAOMCONCON，AOEAOECOFCOF，AMEAMECNFCNF，ABCABCCDA.CDA.（2 2）证明：）证明：OA=OCOA=OC，1=21=2，OE=OFOE=OF，OAEOAEOCF.OCF.EAO=FCO.EAO=FCO.又又在在ABCDABCD中，中，ABCDABCD，BAO=DCO.EAM=NCF.BAO=DCO.EAM=NCF.
