1、第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.2 29.2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1课堂讲解课堂讲解u直线与圆的位置关系与直线与圆直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系的公共点个数间的关系u直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 u直线与圆的位置关系的性质直线与圆的位置关系的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有哪几种？（1）drABCd点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上点点C 在圆外在圆外三种位置关系三种位置关系O点到圆心距离为点到圆心距离为d O半径为半径
2、为r回顾：回顾：1知识点知识点直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系知知1 1导导清晨清晨,一轮红日从东方冉冉升起一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个太阳的轮廓就像一个运动的圆运动的圆,从地平线下渐渐升到空中从地平线下渐渐升到空中.在此过程中在此过程中,太阳太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?知知1 1导导OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注注意意观察直线与圆的观察直线与圆的公共点的个数公共点的个数.a(地平线)a(地平线地平线)OOO三三你发现
3、这个自然现象反映出直线和圆你发现这个自然现象反映出直线和圆的的公共点个数公共点个数有有_种情况种情况.知知1 1导导 如图（如图（2 2），在纸上画一条直线），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，把钥匙环看作一个圆.在纸上在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公的公 共点个数的变化情况吗？共点个数的变化情况吗？lO知知1 1讲讲 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点，一个公共点，这时我们就说这这时我们就说这条直线和圆条直线和圆相切，相切，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线，切线，这个这个点叫做点叫做切点切点.直线和圆
4、有直线和圆有两个两个公共点，这时我们就说这条公共点，这时我们就说这条直线和圆直线和圆相交，相交，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线割线.直线和圆直线和圆没有公共点，没有公共点，这时我们就说这条直这时我们就说这条直线和圆线和圆相离相离.知知1 1讲讲例例1 若直线若直线l与与 O有公共交点，则直线有公共交点，则直线l与与 O 的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切 C相离相离 D相切或相交相切或相交直线直线l与与 O有公共交点有两种情况：有公共交点有两种情况：(1)有惟有惟一公共交点，此时直线一公共交点，此时直线l与与 O相切；相切；(2)有两有两个交点，此时直线个交点，此时直线l
5、与与 O相交，故应选相交，故应选D D导引：导引：若直线若直线m与与 O的公共点个数不小于的公共点个数不小于1，则直线，则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切C相交或相切相交或相切 D相离相离知知1 1练练1C下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离其中为真命题的是在的直
6、线与圆相离其中为真命题的是()A B C D知知1 1练练2A2知识点知识点直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定知知2 2导导思考：思考：设设O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与与r的的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？大小关系确定直线和圆的位置关系吗？知知2 2导导如图，圆心如图，圆心O到直线的距离到直线的距离d与与 O的半径的半径r的大小有什么的大小有什么关系关系?OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd1)直线和圆相交直线和圆相交d_r;2)直线和圆相切直线和圆相切3
7、)直线和圆相离直线和圆相离d_r;d_r;如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm.以点以点C为圆心，为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别分别为半径画为半径画 C，斜边，斜边AB分别与分别与 C有怎样的位置关有怎样的位置关系？为什么？系？为什么？知知2 2讲讲 例例2（来自（来自教材教材）如图，过点如图，过点C作作CD丄丄AB，垂足为，垂足为D.在在 RtABC中，中，由三角形的面积公式，并整理，得由三角形的面积公式，并整理，得AC BC=AB CD.从而从而即圆心即圆心C到斜边到斜边AB的距离的距离d=2.4 cm.当当r=2cm时，时，dr，斜边，斜
8、边AB与与 C相离相离.当当r=2.4cm时，时，dr，斜边，斜边AB与与 C相切相切.当当r=3cm时，时，dr，斜边，斜边AB与与 C相交相交.知知2 2讲讲解：解：2222345(cm).ABACBC32.4(c).54mAC BCCDAB （来自（来自教材教材）已知一个圆的直径为已知一个圆的直径为10.如果这个圆的圆心到一条如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？的位置关系分别是怎样的？知知2 2练练（来自（来自教材教材）1因为圆的直径为因为圆的直径为10，所以圆的半径为，所以圆的半径为5.
9、当直线与圆当直线与圆心的距离等于心的距离等于3时，因为时，因为35，所以直线与圆相交；，所以直线与圆相交；当直线与圆心的距离等于当直线与圆心的距离等于5时，因为时，因为55，所以直，所以直线与圆相切；线与圆相切；当直线与圆心的距离等于当直线与圆心的距离等于6时，因为时，因为65，所以直，所以直线与圆相离线与圆相离解：解：如图，如图，AOB=30，M 为为 OB 上一点，且上一点，且 OM=6 cm.以点以点M为圆心画圆，当其半径为圆心画圆，当其半径r分别等于分别等于2cm，3cm，4cm时，直线时，直线OA与与 M分别有怎样的位置关分别有怎样的位置关系？为什么？系？为什么？知知2 2练练（来自
10、（来自教材教材）2知知2 2练练（来自（来自教材教材）过点过点M作作OA的垂线，垂足为的垂线，垂足为N.因为因为AOB30，ONM90，OM6 cm，所以所以MN12OM3 cm.当当r2 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相离；相离；当当r3 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相切；相切；当当r4 cm时，时，MNr，所以，所以 M与直线与直线OA相交相交解：解：【中考中考湘西州湘西州】在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点，以点C为圆心，以为圆心，以2.5 cm为半径为半径画圆，则画圆，则 C与直线与直线AB的位置关系是的位置关系是(
11、)A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不能确定不能确定知知2 2练练3A已知已知 O的半径为的半径为3，M为直线为直线AB上一点，若上一点，若MO3，则直线，则直线AB与与 O的位置关系为的位置关系为()A相切相切 B相交相交C相切或相离相切或相离 D相切或相交相切或相交知知2 2练练4D如图，在如图，在ABC中，中，AB6，AC8，BC10，D，E分别是分别是AC，AB的中点，则以的中点，则以DE为直径的圆为直径的圆与与BC的位置关系是的位置关系是()A相交相交 B相切相切 C相离相离 D无法确定无法确定知知2 2练练5A如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，O的半径为的半径为1，则
12、直线，则直线yx 与与 O的位置关系是的位置关系是()A相离相离 B相交相交C相切相切 D以上三种情形都有可能以上三种情形都有可能知知2 2练练62C3知识点知识点 直线与圆的位置关系的性质直线与圆的位置关系的性质知知3 3讲讲 例例3 在在RtABC中，中，AC3 cm，BC4 cm，ACB 90.若以点若以点C为圆心，为圆心，r为半径的圆与直线为半径的圆与直线AB不相不相 离，求离，求r的取值范围的取值范围 C与直线与直线AB不相离，即不相离，即 C与直线与直线AB相交或相相交或相 切，因此只需点切，因此只需点C到直线到直线AB的距离小于或等于的距离小于或等于r.导引：导引：知知3 3讲讲
13、 如图，过点如图，过点C作作CDAB于点于点D.在在RtABC中，中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，AB 又又SABC ABCD=ACBC,CD2.4 cm.r2.4 cm.2222345(cm).ACBC1212解：解：总总 结结知知3 3讲讲(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形数形 结合思想结合思想的转化过程，它始终是的转化过程，它始终是“数数”：圆心到：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与直线的距离与圆的半径大小，与“形形”：直线和：直线和 圆的位置关系之间的相互转化圆的位置关系之间的相互转化(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理
14、与面积相等法圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出求出【中考中考永州永州】如图，给定一个半径长为如图，给定一个半径长为2的圆，圆的圆，圆心心O到水平直线到水平直线l的距离为的距离为d，即，即OMd.我们把圆上我们把圆上到直线到直线l的距离等于的距离等于1的点的个数记为的点的个数记为m.如如d0时，时，l为经过圆心为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于的距离等于1的点，即的点，即m4，由此可知：，由此可知：(1)当当d3时，时，m_；(2)当当m2时，时，d的取值范围的取值范围 是是_知知3 3练练111d3【中考中考百色百色】以坐标原
15、点以坐标原点O为圆心，作半径为为圆心，作半径为2的的圆，若直线圆，若直线yxb与与 O相交，则相交，则b的取值范围的取值范围是是()A0b2 B2 b2C2 b2 D2 b2知知3 3练练22223322D【中考中考益阳益阳】如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系xOy中，中，半径为半径为2的的 P的圆心的圆心P的坐标为的坐标为(3，0)，将，将 P沿沿x轴正方向平移，使轴正方向平移，使 P与与y轴相切，则平移的距离轴相切，则平移的距离为为()A1B1或或5C3D5知知3 3练练3B【中考中考台州台州】如图，在如图，在ABC中，中，AB10，AC8，BC6，以边，以边AB的中点的
16、中点O为圆心，作半圆与为圆心，作半圆与AC相切，相切，点点P，Q分别是边分别是边BC和半圆上的动点，连接和半圆上的动点，连接PQ，则，则PQ长的最大值与最小值的和是长的最大值与最小值的和是()A6BC9D.知知3 3练练42 131 323C1.直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系：相交、相切、相离相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断；）从公共点数来判断；（2）从）从d与与r间的数量关系来判断间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：直线和圆的位置关系的性质与判定：（1）直线和圆相离）直线和圆相离 dr；（2）直线和圆相切）直线和圆相切 d=r；（3）直线和圆相交）直线和圆相交 dr.1知识小结知识小结如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心圆的圆心P的坐标为的坐标为_易错点：易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解判断圆和各边相切时考虑不全而漏解.(1，1)或或(3，1)或或(2，0)或或(2，2)2易错小结易错小结
