1、二次函数的图像与性质（复习课）执教人:宋国志5、习题巩固、习题巩固 主主 要要 内内 容容1、二次函数的概念、二次函数的概念2、二次函数的关系式、二次函数的关系式 3、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质4、各种形式的二次函数的应用、各种形式的二次函数的应用v1二次函数的定义：v形如yax2bxc(_，a，b，c为常数)的函数称为二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项a0 一、二次函数的定义及关系式v2二次函数关系式的形式：v(1)一般式：_.其中v顶点坐标是(_)，其顶点又是最值点v(2)顶点式：_，其中顶点坐标是(h，k)v(3)交点式：_，它的图象在坐标平面内与x
2、轴的交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)；它的图象与x轴的交点情况取决于一元二次方程_根的情况yax2bxc(a，b，c为常数，a0)ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)ya(xx1)(xx2)(a0)a(xx1)(xx2)0(a0)v二、二次函数的图象与性质v1二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的象是一条_，其顶点坐标是_，对称轴是_v2在抛物线yax2bxc中：a决定开口方向，当a0时，抛物线的开口向_，当a0时，抛物线的开口向_；|a|决定开口大小，|a|越大，开口_；|a|越小，开口_v3对称轴的位置由a和b的符号确定：a，b同号，对称轴在y轴的_；a，b异号，
3、对称轴在y轴的_抛物线 上 下 越小越 大左侧 右侧 y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移k个单位个单位左右平移左右平移h个单位个单位上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。三、平移三、平移.Cv2抛物线y(x2)23的顶点坐标是()vA(2,3)B(2,3)vC(2，3)D(2，3)v3抛物线的图象如图343所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ()A D v求抛物线的顶点顶点与对称轴对称轴一般有公式法公式法和配方法配方法两种方法，此外求
4、顶点坐标时，还可以求出顶点横坐标，再代入解析式求顶求出顶点横坐标，再代入解析式求顶点纵坐标点纵坐标v【例1】已知抛物线yx22x2.v(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_；v(2)选取适当的数据填入下表，并在图345的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；v(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小v思路分析：在二次函数yx22x2中，a1，b2，c2，代入对称轴和顶点坐标公式即可解得v解：(1)x1；(1,3)v(3)因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2.v二次函数的图象与性质是由二次函数的图象与性质
5、是由yax2bxc中的系数中的系数a，b，c决定的，主要包括决定的，主要包括开开口方向、开口大小口方向、开口大小、对称轴、增减性对称轴、增减性、最最值问题以及与坐标轴的交点问题值问题以及与坐标轴的交点问题v【例2】二次函数yax2bxc的图象如图347所示，则一次函数ybxa的图象不经过()vA第一象限vB第二象限vC第三象限 vD第四象限v思路分析：由抛物线的开口方向知a0，又因其对称轴在y轴的左侧，故b0；再由一次函数的图象与性质求解v答案：Dv抛物线的平移不改变它的开口方向、形状和大小，变化的只是位置，即抛物线的平移过程中a不变，因此，我们可以利用特殊点(顶点)的位置变化解决相关问题v【
6、例3】把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为v()vAyx21By(x1)2vCyx21Dy(x1)2v思路分析：抛物线的顶点坐标是(0,0)，向右平移1个单位后抛物线的顶点坐标是(1,0)；也可以直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解v答案：Dv确定二次函数解析式常用待定系数法，当已知图象上三点或三对x，y对应值时，常用一般式；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常选择顶点式v思路分析：用待定系数法确定二次函数解析式，一般需要三个独立条件，本题只确定一次项系数和常数项，故将x2，y0和x0，y6代入即可v应用二次函数解应用题的一般步骤：一找：找出问题中的变量与常量之间的关系
7、；二表：用函数表达式表示出它们之间的关系；三解：利用二次函数的图象及性质解题；四验：检验结果的合理性，特别是检验是否符合实际意义v1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有()vA最小值3B最大值3vC最小值2D最大值2Bv2在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()vA3 B2 C1 D0v3如图349所示，下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是()BCv4已知二次函数yx2bxc的图象如图3410所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)v(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；v(2)根据图
8、象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围v1.求二次函数解析式的方法：要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件；(1)当已知抛物线上任意三点时，通当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式常设函数解析式为一般式yax2bxc，然后，然后列出三元一次方程组求解；列出三元一次方程组求解；(2)当已知抛物线的当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式式为顶点式ya(xh)2k求解求解；(3)交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1、x2为抛物线与为抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标v2.确定二次函数最值的方法确定二次函数最值的方法：确定二次函数yax2bxc的最大值或最小值，首先首先先看自变量的取值范围先看自变量的取值范围再分别求出二次再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.
