1、1 遂宁市高遂宁市高 20202020 届第二次模拟考试届第二次模拟考试 数学数学( (文史文史类类) ) 一、一、选择题选择题: :本题共本题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, ,只有只有一一项是符项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.已知集合 1 | 1 Ax y x ,2, 1,0,1,2,3B ，则 AB= A -2,-1,0,1,2B 0,1,2,3C 1,2,3D2,3 2.已知 i 为虚数单位,则复数 22 33 zsinicos 则z在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象
2、限C 第三象限D第四象限 3.“实数1x” 是“ 2 log0x”的 A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.函数f( )sin()xAx（其中 A0，0，| 2 | ）的图像如图，则此函数表达式为 A( )3sin(2) 4 f xx B 1 ( )3sin() 24 f xx C( )3sin(2) 4 f xx D 1 ( )3sin() 24 f xx 5.已知 m,n 是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是 A.若/ / ,/ / ,/ /mnmn则 B.若/ / ,/ /mnn则m C.若,mn m则n/ D.若,/ / ,mnmn则
3、 6.已知实数 x,y 满足约束条件， 10 330 0 xy xy y 则2zxy的最大值为 A-1B2C7D8 7.已知 a,b，c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边，cos3 sinaCcabc，则 A= 2 A 6 B 4 C 3 D 2 3 8周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图, 包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“” 表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻 中恰有两个阴爻的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 9 如图,平面四边形 ACBD 中, 1,2 ,
4、ABBC ABDA ABADBC 现将ABD 沿 AB 翻折,使点 D 移动至点 P,且 PAAC,则三棱锥 P- ABC 的外接球的表面积为 A8B6C4D 8 2 3 10 设 F1F2:是双曲线 C： 2 22 2 10,0 xy ab a b 的左、右焦点,O 是坐标原点,过点 F2作 C 的一条渐近 线的垂线,垂足为 P.若 1 6PFOP则 C 的离心率为 A2B3C2D3 11. 函数 2 x f xaxg xe与的图象上存在关于直线yx对称的点,则 a 的取值范围是 。A, 4 e B, 2 e C,eD 2 ,e 12、已知抛物线 2 :4C yx和点 D(2,0),直线2x
5、ty与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E.给出以下判断: 直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2; / /AEy轴 以 BE 为直径的圆与抛物线准线相切; 其中,所有正确判断的序号是 A BCD 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知平面向量,2 ,1,3 , ,ambbab且则向量 a 与 b 的夹角的大小为_ 3 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理 后分为 5 组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依 次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是 80, 则成绩在区
6、间80, 100的学生人数是_ 15已知 33 sin(), 4544 且 ，则 cos的值为 _ 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f x,若 x0 时, 2xxf,则不等式 2 21 32 1fxf xxx的解集是_ 三、解答题三、解答题: :共共 7070 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题题为必考题, ,每个每个试题试题 考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题题为选考题, ,考生依据要求作答。考生依据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 1
7、7 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查，调查后，就顾客 “购物体验”的满意度统计如下: (1)是否有 97. 5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? (2) 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了 6 人发放价值 100 元的购物券.若 在获得了 100 元购物券的 6 人中随机抽取 2 人赠其纪念品,求获得纪念品的 2 人中仅有 1 人是女顾客的概率. 18(本小题满分 12 分) 已知等差数列a,满足 1 1,0,ad公差等比数列bn满足 112233 ,.ba ba ba (1)求数列 , nn ab的通项公式; (2)若数列Cn满足
8、312 1 123 + n n n cccc a bbbb ,求Cn的前 n 项和 Sn 4 19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形， 60 ,BAD PAD 是边长为 2 的正三角形， 10PC ,E 为线段 AD 的中点. (1)求证:;PBCPBE平面平面 (2) 是否存在满足)(0PFFC 的点 F,使得 3 4 BPAED PFB VV ?若存在,求出的值;若不 存在,请说明理由. 20 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆 C 上，点 B 在 直线2y 上,且 OAOB. (1)证明:直线 AB 与圆
9、 2 2 1xy相切; (2)求AOB 面积的最小值 21 已知函数 x f xexlnxax)(fx)为 f(x)的导数,函数 f (x)在 0 xx处取得最小值. (1)求证: 0 oo lnxx (2)若 o xx时,f(x)1 恒成立,求 a 的取值范围. ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选- -题作答题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题记分。则按所做的第一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 cos sin x y 以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立， 极坐标系,设点 A 在曲线 C2:1sin上,点 B 在曲线 C30 6 上,且AOB 为正三角形. (1)求点 A,B 的极坐标; (2)若点 P 为曲线 C1上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值. 23(本小题满分 10 分)选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 21f xx (1)解不等式: 26;f xf x (2)求证: 222 1 232|f xaf xxaxaa 5 6 7 8 9
