1、第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.1 11.1 平面内点的坐标平面内点的坐标第第2 2课时课时 图形与坐标图形与坐标1课堂讲解课堂讲解u平行平行(垂直垂直)于坐标轴的点的坐标于坐标轴的点的坐标的特征的特征u图形与坐标的关系图形与坐标的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平行平行(垂直垂直)于坐标轴的点的坐标的特征于坐标轴的点的坐标的特征知知1 1讲讲例例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组 内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，
2、说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)；(2)A(-l,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).解解:(1)得到的是一个直角三角形，如图得到的是一个直角三角形，如图(1).它的面积是它的面积是 (2)得到的是一个平行四边形，如图得到的是一个平行四边形，如图(2).它的面它的面 积是积是 4 3=12.知知1 1讲讲13 4=6.2 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）特殊关系的点的坐标的特征特殊关系的点的坐标的特征：(1)对称点对称点：关于关于x轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐
3、标互为相反数；轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于关于y轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等；轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数(2)平行平行(垂直垂直)的点的点：平行于平行于x轴轴(垂直于垂直于y轴轴)的点：纵坐标相等；的点：纵坐标相等；平行于平行于y轴轴(垂直于垂直于x轴轴)的点：横坐标相等的点：横坐标相等 已知点已知点A(2，n)，B(m，4)不重合不重合 (1)若线段若线段ABx轴，且轴，且A，B到到y轴距离相等，则轴距离相等，则m_，n_；(2)若线段若
4、线段ABy轴，且轴，且A，B到到x轴距离相等，则轴距离相等，则m_，n_.2已知已知M(1，2)，N(3，2)，则直线，则直线MN与与x轴、轴、y 轴的位置关系分别为轴的位置关系分别为()A相交、相交相交、相交 B平行、平行平行、平行 C垂直、平行垂直、平行 D平行、垂直平行、垂直知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的 坐标分别为坐标分别为(3，1)，(2，1)，(2，2)，则第四，则第四 个顶点的坐标为个顶点的坐标为()A(3，2)B(3，2)C(3，4)D(7，2)知知1 1练练（来自（来自典中点典
5、中点）2知识点知识点 图形与坐标的关系图形与坐标的关系知知2 2讲讲交流交流 1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点 的坐标的坐标.2.在一位同学不看图的情况下，在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画你如何向他描述，让他能画 出这个图出这个图.知知2 2讲讲例例2 如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为4,请建立一请建立一 个平面直个平面直 角坐标系，并写出正方形的四个顶点角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在在 这个平面直角坐标系中的坐标这个平面直角坐标系中的坐标.知知2 2讲讲解：解：如图如图,以顶
6、点以顶点A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴轴,AD所在所在 直线为直线为y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四此时，正方形的四 个顶点个顶点A,B,C,D的坐标分的坐标分 别为：别为：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).知知2 2讲讲 例例3 （山东烟台）（山东烟台）平行四边形平行四边形ABCD中，已知点中，已知点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点，则点C的坐标为的坐标为_(提示：平行四边形的对边提示：平行四边形的对边 平行且相等平行且相等)导引：导引：画出图形如图，根据题意易知画出图形如图，根据题意易知DCAB，DCAB3，再
7、根据，再根据 D的纵坐标和的纵坐标和DC3即可求出答案即可求出答案 因为平行四边形因为平行四边形ABCD中，点中，点A(1，0)，B(2，0)，D(0，1)，所以所以DCAB2(1)3，DCAB.所以点所以点C的横坐标是的横坐标是3，纵坐标和点，纵坐标和点D的的 纵坐标相等，是纵坐标相等，是1，所以点，所以点C的坐标是的坐标是(3，1)(3，1)（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，
8、确定未知顶点的坐标确定未知顶点的坐标问题问题 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点 A，B,C,D的坐标吗？的坐标吗？知知2 2讲讲知知2 2讲讲 例例4 在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：(1)(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(3，0)，(9，0)；(2)(3，0)，(3，3)，(0，3)，(2，5)，(1，5)，(3，7)，(2，7)，(3.5，9)，(5，7)，(4，7)，(6，5)，(5，5)，(7，3)，(4，3)，(
9、4，0)，(3，0)这幅图画，你们觉得像什么？这幅图画，你们觉得像什么？导引：导引：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来知知2 2讲讲解：解：如图如图.这幅图画像一栋这幅图画像一栋“房子房子”旁边还有一棵旁边还有一棵“大大 树树”，其中，第，其中，第(1)组点连成一栋组点连成一栋“房子房子”，第，第(2)组点连成一棵组点连成一棵“大树大树”（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解答本题，首先要理解解答本题，首先要理解“顺次连接顺次连接”，就是将每一，就是将每一组中的各点顺次连接起来组中的各点顺次连接起来知
10、知2 2讲讲例例5 一题多解一题多解如图如图,已知三角形已知三角形ABC，点，点A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求三角形，求三角形ABC的面积的面积导引：导引：因为三边均不平行于坐标轴，所以我们因为三边均不平行于坐标轴，所以我们 无法直接求边长，也无法求高，利用分无法直接求边长，也无法求高，利用分 割法不易求解，因此需另想办法根据割法不易求解，因此需另想办法根据 平面直角坐标系的特点，可以将三角形平面直角坐标系的特点，可以将三角形 ABC围在一个梯形或长方形中围在一个梯形或长方形中知知2 2讲讲解：解：过点过点A作作x轴的垂线，过点轴的垂线，过点B作作y轴的垂线，过点轴的垂线，过点C
11、分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，交于轴的垂线，交于D，E，F三点，如图所示三点，如图所示 方法一：方法一：ABCCDEFSS三三角角形形长长方方形形111295 73 54 32 7.2222 111222CD DEAD CDAE BEBF CFACDABEBCFSSS直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形知知2 2讲讲方法二：方法二：ABCACDABEBCDESSSS三三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形梯梯形形11293 54 3.222 1111()(35)72222BECDDEAD CDAE BE方法三：方法三：ABCABEBCFCAEFSSSS三
12、三角角形形直直角角三三角角形形直直角角三三角角形形梯梯形形1111()(47)52222AECFEFAE BEBF CF 11294 32 7.222 （来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了割补法割补法，对于平面直角坐标系中的三角，对于平面直角坐标系中的三角 形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的 图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面 积积1 (中考中考青岛青岛)如图，将平面直角坐标系中如图，将平面直角坐标系中 “鱼鱼”的每个的
13、每个“顶点顶点”的纵坐标保持不变，的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 ，那么点，那么点A的对应点的对应点 A的坐标是的坐标是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考绵阳绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (2，1)和和B(2，3)，那么第一架轰炸，那么第一架轰炸 机机C的平面坐标是的平面坐标是_133 (中考中考漳州漳州)如图，在如图，在54的方格纸中，每个的方格纸中，每个 小正方形边长为小正方形边长为1，点，点O，A，B在方格纸的在方格纸的 交点交点(格点格点)上
14、，在第四象限内的格点上找点上，在第四象限内的格点上找点 C，使三角形，使三角形ABC的面积为的面积为3，则这样的点，则这样的点 C共有共有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 如图，已知如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则三角形则三角形AOE的面积的面积 为为()A5 B2.5 C2 D3特殊条件下点的坐标的特征特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上轴的直线上 的点的横坐标相等的点的横坐标相等(2)关于关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数(3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数1.必做必做:完成教材完成教材P7-P8 T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
