1、第二十二章第二十二章 相似形相似形22.1 22.1 比例线段比例线段第第1 1课时课时 相似图形相似图形1课堂讲解课堂讲解相似图形、相似多边形的定义、相似图形、相似多边形的定义、相似多边形的性质、相似比相似多边形的性质、相似比2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升同学们同学们,请观察上面几幅图片请观察上面几幅图片,你能发现什么你能发现什么?你能对观察到你能对观察到图片特点进行归纳吗图片特点进行归纳吗?1知识点知识点相似图形相似图形知知1 1讲讲1.1.定义：定义：形状相同的两个图形叫做相似的图形形状相同的两个图形叫做相似的图形 要点精析：要点精析：(1)“(1
2、)“形状相同形状相同”是判断相似图形的是判断相似图形的唯一条件唯一条件；(2)(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作 是由另一个图形放大或缩小得到的是由另一个图形放大或缩小得到的2 2易错警示：易错警示：(1)(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；(2)(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同 【例例1 1】如图，其中相似图形有哪些？如图，其中相似图形有哪些？知知1 1讲讲 知知
3、1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然图本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然图(6)(6)与图与图(12)(12)、图、图(8)(8)与图与图(11)(11)极为相似，但是它们的形状不相同极为相似，但是它们的形状不相同 图图(6)“(6)“拉长拉长”而不是整体放大变成了图而不是整体放大变成了图(12)(12)，图，图(8)“(8)“压缩压缩”而而 不是整体缩小变成了图不是整体缩小变成了图(11)(11)，所以它们不是相似图形而图，所以它们不是相似图形而图(1)(1)与图与图(9)(9)、图、图(2)(2)与图与图(4)(4)、图、图(3
4、)(3)与图与图(10)(10)、图、图(5)(5)与图与图(7)(7)的形状的形状 完全相同，所以它们才是相似图形完全相同，所以它们才是相似图形 解：解：相似图形有：图相似图形有：图(1)(1)和图和图(9)(9)，图，图(2)(2)和图和图(4)(4)，图，图(3)(3)和图和图(10)(10)，图图(5)(5)和图和图(7)(7)总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断两个图形是否为相似图形的方法：判断两个图形是否为相似图形的方法：看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否 是由另一个图形放大或缩小得到的是由另一个图形放大或缩小
5、得到的.如果是，那么它们如果是，那么它们 是相似图形，否则就不是相似图形是相似图形，否则就不是相似图形.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1 1在图形在图形(A)(A)(F)(F)中，哪些是由图形（中，哪些是由图形（1 1）或（）或（2 2）放大或缩小）放大或缩小得到的？得到的？知知1 1练练2 2（来自（来自典中点典中点）下列四组图形中，不是相似图形的是下列四组图形中，不是相似图形的是()3 3下列说法：下列说法：放大放大(缩小缩小)的图片与原图片是相似形；的图片与原图片是相似形；比例尺不同的中国地图是相似形；比例尺不同的中国地图是相似形；放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；放大镜下
6、的五角星与原来的五角星是相似形；放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相 似形；似形；平面镜中，你的像与你本人是相似形平面镜中，你的像与你本人是相似形其中正确的说法有其中正确的说法有()A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个2知识点知识点相似多边形的定义相似多边形的定义知知2 2讲讲定义：定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角两个边数相同的多边形，如果它们的对应角 相等，对应边长度的比相等，那么这两个多相等，对应边长度的比相等，那么这两个多 边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形要点精析：要点精析：判定相似
7、多边形的条件：判定相似多边形的条件：(1)(1)所有的对应角相等；所有的对应角相等；(2)(2)对应边长度的比相等对应边长度的比相等以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可不可知知2 2讲讲【例例2 2】如图，如图，G是正方形是正方形ABCD对角线对角线AC上一点，作上一点，作GEAD,GFAB，垂足分别为点，垂足分别为点E，F.求证：四边形求证：四边形AFGE与四边形与四边形ABCD相似相似导引：导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面证明，要判定两个多边形相似，从边和角两个方面证明，即需证对应角相等，对应边的比相等即需证对应角相等，对
8、应边的比相等知知2 2讲讲证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABBCCDDA，DACBAC4545.又又GEAD，GFAB，EGFG，且，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF，易知四边形易知四边形AFGE为正方形为正方形 且且EAFDAB，AFGABC，FGEBCD，AEGADC.四边形四边形AFGE与四边形与四边形ABCD相似相似,AFFGGEAEABBCCDAD（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）判断两个多边形是否相似，既要看它们的对应角是否判断两个多边形是否相似，既要看它们的对应角是否相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可例如两相等，也
9、要看边是否成比例，两者缺一不可例如两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似方形一定相似知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1 1如图，矩形如图，矩形ABCD与与A1 1B1 1C1 1D1 1相似吗？为什么？相似吗？为什么？知知2 2练练2 2 放大镜中的多边形与原多边形的关系是放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A A形状不同，大小不同形状不同，大小不同 B B形状相同，大小相同形状相同，大小相同 C C形状相同，大小不同形状相同，大小不同 D D形状不同，大小相同形状不同，大小相同3 3 如图，三个矩形中，相似的是如图，
10、三个矩形中，相似的是()A A甲和丙甲和丙 B B甲和乙甲和乙 C C乙和丙乙和丙 D D甲、乙和丙甲、乙和丙（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应边长度的比对应边长度的比相相等，等，对应角对应角相等相等作用：作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数度数 【例例3 3】知知3 3讲讲四边形四边形ABCD与四边形与四边形A1 1B1 1C1 1D1 1相似相似,ABBCCDDA=A1 1B1 1 B1 1C1 1C1 1D1 1D1 1
11、A1 1.A1 1B1 1B1 1C1 1C1 1D1 1D1 1A1 1=7=78 8111114,14,ABBCCDDA=7 78 8111114.14.设设AB=7 7m,则则BC=8 8m,CD=11 1m,DA=1414m.四边形四边形ABCD的周长为的周长为40,40,7 7m+8+8m+11+11m+14+14m=40,=40,m=1,=1,AB=7,则则BC=8,CD=11,DA=14.已知四边形已知四边形ABCD与四边形与四边形A1 1B1 1C1 1D1 1相似相似,且且A1 1B1 1B1 1C1 1C1 1D1 1D1 1A1 1=7=78 8111114.14.若四边
12、形若四边形ABCD的周长为的周长为40,40,求四边形求四边形ABCD各边的长各边的长.解：解：总总 结结知知3 3讲讲因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题边的比相等来解题.2 2若一个三角形三边之比为若一个三角形三边之比为357357，与它相似的三角形的最长，与它相似的三角形的最长 边的长为边的长为2121，则最短边的长为，则最短边的长为()A A15 B15 B10 C10 C9 D9 D3 3知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 1 如图所示的两个四边形相似，则如图所示的两个四边形相似，则的度数是的度数是()A
13、 A8787 B B6060 C C7575 D D120120知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3 3如图，正五边形如图，正五边形FGHMN与正五边形与正五边形ABCDE相似，相似，若若ABFG2323，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()3 3 A A2 2DE3 3MN B B3 3DE2 2MN4 4 C C33A22F D D22A33F4知识点知识点相似比相似比知知4 4讲讲相似比的定义：相似比的定义：相似多边形对应边长度的比称为相相似多边形对应边长度的比称为相似比或相似系数似比或相似系数要点精析：要点精析：(1)(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；相似比的值与
14、两个多边形的前后顺序有关；(2)(2)相似比为相似比为1 1的两个相似多边形为全等多边形的两个相似多边形为全等多边形已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD与梯形与梯形ABCD相似，相似，ADBC，ADBC，AA，AD4 4，AD6 6，AB6 6，BC1212，C6060.(1)(1)求梯形求梯形ABCD与梯形与梯形ABCD的相似比的相似比k的值；的值；(2)(2)求求AB和和BC的长；的长；(3)(3)求求D的大小的大小知知4 4讲讲【例例4 4】知知4 4讲讲导引：导引：(1)(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与与 AD是对应边是对应边 (2)
15、(2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比；再已知对应边中的一条边的长都等于相似比；再已知对应边中的一条边的长 度就能求出另一条边的长度度就能求出另一条边的长度.（3 3）根据相似多边形的性质，可知对应角相等，）根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求要求D的度数，可求其对应角的度数，可求其对应角D的度数的度数.（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲解：解：(1)(1)相似比相似比 (2)(2)梯形梯形ABCD与梯形与梯形ABCD相似，相似，且由且由(1)(1)知相似比知相似比 AB6 6，BC1212，AB9 9，BC8.8.(3)(3)由
16、题意，知由题意，知DD.ADBC，C6060，D180180C120120.D120120.42.63ADkA D 222,.333ABBCkA BB C 1 1 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 3 cm 和和2 2 cm，那么它们的相似比是，那么它们的相似比是()A.B.C.D.A.B.C.D.知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）346594322 2六边形六边形ABCDEF相似于六边形相似于六边形ABCDEF，若对应若对应边边AB与与AB的长分别为的长分别为5050厘米和厘米和4040厘米，则六边形厘米，则六边形ABCDEF与六边形与六边
17、形ABCDEF的相似比是的相似比是()3 3 A A54 B54 B45 C45 C52 D52 D2251.1.相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相似相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相似 的判定，即在多边形中，只有的判定，即在多边形中，只有“边数相同边数相同”“”“角分角分 别相等别相等”“”“对应边长度的比相等对应边长度的比相等”这三个条件同时这三个条件同时 成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形2 2相似比的值与两个多边形的前后顺序有关相似比的值与两个多边形的前后顺序有关3 3相似比为相似比为1 1的两个相似多边形是全等多边形的两个相似多边形是全等多边形必做：必做：1.1.完成教材完成教材P65 T2P65 T22.2.补充补充:完成完成典中点典中点P50-P51 T5P50-P51 T5，T12-T17 T12-T17必做：必做：1.1.完成教材完成教材P65 T2P65 T22.2.补充补充:完成完成点拨点拨P98-P101P98-P101举一反三举一反三 T1-T5 T1-T5
