1、 2.2.1对数与对数运算(2) 课前练习课前练习: 333 log 1log 3log 27 lnlg100 7 lg142lglg7lg18 3 e 给出四个等式给出四个等式: 1)lg(lg10)0; 2)lg(ln )0; 3) e 2 若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e 其中正确的是其中正确的是_ 1) ,2) 4 3 ? 证明：证明：设设 ,logpM a ,logqN a 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： , p aM q aN MN= p a q a qp a qpMN a log 即证得即证得 logloglog aaa MNMN 对数的运算性质
2、对数的运算性质 证明证明: logloglog aaa MNMN 对数的运算性质对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N loglog() n aa MnM nR 语言表达语言表达: 一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 证明：设 ,logpM a ,logqN a 由对数的定义
3、可以得： , p aM q aN q p a a qp a qp N M a log 即证得 N M logloglog aaa M MN N 证明证明: aaa M loglog Mlog N N 证明：设 ,logpM a 由对数的定义可以得： , p aM npn aM npM n a log 即证得 n aa log Mnlog M(nR) loglog n aa MnM证明证明: 例1 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） 用 ,log x a ,log y a z a log 表示下列各式： 3 2 log)2(;(1)log z yx z xy aa zxy z xy aaa l
4、og)(loglog 2 3 loga xy z zyx aaa logloglog 3 1 2 1 2 logloglogzyx aaa zyx aaa log 3 1 log 2 1 log2 11 2 32 log ()log aa x yz 例2 计算 （1） （2） )42(log 75 2 5 lg 100 讲解范例讲解范例 解 : )42(log 75 2 5 2 2log 7 2 4log 5 2 2log 14 2 2log =5+14=19 解 : 2 1 lg10 5 2 lg10 5 2 5 5 lg 100 对数的运算性质对数的运算性质 说明说明: 2) 有时可逆向运
5、用公式有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,) 4)注意注意 log () a MN loglog aa MN log () a MNloglog aa MN logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N loglog() n aa MnM nR 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和” 课堂小结课堂小结: 1 若若 lglg2lg3lg ,xabc则_x 66 1 log 12log2 2 的值为的值为_ 22 log84 3log84 3 _ 巩固练
6、习巩固练习: 751.2.3 p 提高练习提高练习: 2 3 ab c 1 2 2 探究探究： N m n N a n a m loglog a N N c c a log log log )0), 1 () 1 , 0(,(Nca 1loglogab ba ), 1 () 1 , 0(,ba loglog log log 1 loglog m m n a a x nmn a mxnn a n aa n NN m NxaN aNNmx n xNN mm 证明：证明： loglog log log 1 loglog m m n a a x nmn a mxnn a n aa n NN m NxaN aNNmx n xNN mm 证明：证明： log log log log,log,log , log loglog log q c a c cca Pqk p c a c c b b a bpaqbk bcac ba bp bc qa 换底公式的证明换底公式的证明 证明：证明： loglog1 log log log log log log loglog1 ab c a c c b c ab ba b b a a a b ba ), 1 () 1 , 0(,ba 证明：证明：
