1、 2.2.1对数与对数运算(1) 回顾指数回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 X= 引入：引入： 问题：设问题：设2005年我国的国民生产总年我国的国民生产总 值为值为 a亿元亿元，如每年平均增长如每年平均增长8%，那么那么 经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是2005年的年的2倍倍？ 引入：引入： 设：经过设：经过x年国民生产总值是年国民生产总值是2005年的年的2 倍倍，则有则有 aa x 2%81 208.1 x 即即 ? x 10aa且 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N
2、.求求b的的 问题。（这里问题。（这里 ） Na b 能否用一个式子能否用一个式子 把表示出来吗把表示出来吗? 可以可以,下面我们来学习一下面我们来学习一 种新的函数种新的函数!他就可以把他就可以把x 表示出来表示出来 Na b bN a log 定义定义：一般地一般地，如果如果 的的 b次幂等于次幂等于N, 就是就是 ，那么数那么数 b叫做叫做 a 为底为底 N的对数的对数，记作记作 ，a叫做对数叫做对数 的底数的底数，N叫做真数叫做真数。 1, 0aaa Na b bN a log 指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式: a b =N 对数式:
3、Log a N=b 底数底数 指数指数 底数底数 对数对数 幂值幂值 真数真数 1在对数式中在对数式中 N 0 （负数与零没有对数负数与零没有对数） 2对任意对任意 且且 , 都有都有 同样易知：同样易知： 3如果把如果把 中的中的 b写成写成 , 则有则有 （对数恒等式对数恒等式） 0 a1 a1 0 a 01log a 1log a a Na b N a log Na N a log 几点说明：几点说明： 介 绍 两 种 特 殊 的 对 数 ：介 绍 两 种 特 殊 的 对 数 ： 1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 N 10 log Nlg NlnN e log 2自然对数
4、：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 写成写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊 的对数的对数 164 2 216log 4 10010 2 2100log 10 24 2 1 2 1 2log 4 01. 010 2 201. 0log10 化为对数式化为对数式 化为指数式化为指数式 化为指数式化为指数式 化为对数式化为对数式 例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 6255)1( 4 64 1 2)2( 6 273)3( a 4625log 5 6 64 1 log 2 a 27log
5、 3 73.5 3 1 )4( m m 73. 5log 3 1 例题讲解例题讲解 例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 416log)1( 2 1 7128log)2( 2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16 2 1 4 12827 01. 010 2 10 303. 2 e 例题讲解例题讲解 例例3 625log)2( 34 5 解：设解：设 27log 9 x,279 x 32 33 x 2 3 x 则则 解：设解：设 625log 34 5 x ,625 34 5 x 则则 即即 ,625 55 4 3 4 4 3 4 x 3x 27log
6、) 1 ( 9 求对数求对数 求对数求对数 例题讲解例题讲解 x 2求求x的值：的值： 3 2 log 64 x 解：解： 3 2 3 2 )(64 4 3 x 3 2 log 64 x 16 1 4 2 求真数求真数 例题讲解例题讲解 68log x 解：解： , 68log x 又又 0 x 2)( 6 1 6 1 28 3 x 求底数求底数 x e 2 ln 解：解： x e 2 ln eee x x 22 ,ln . 2x 求对数求对数 例题讲解例题讲解 1.1.把下列把下列对数对数写成写成指数形式指数形式 课堂练习课堂练习 3 1 )4( 2 1 )3( 32)2( 8) 1 ( 27 2 3 1 1 5 3 2 2 38log 2 532log 2 1 2 1 log 2 3 1 3 1 log 27 小结：小结： 1对数的定义对数的定义 2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换) 3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个） 1.要求理解对数的概念，要求理解对数的概念， 2.能够进行对数式与指数式的互化能够进行对数式与指数式的互化 3.并由此求一些特殊的对数式的值。并由此求一些特殊的对数式的值。 学习要求：学习要求：
