1、 2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 (1) (1) 直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? a 直线与平面直线与平面相交相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 A a a 直线与平面直线与平面 平行平行 a无交点无交点 直线在平面直线在平面 内内a 有无数个交点有无数个交点 定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行. （2 2）怎样判定直线和平面平行？）怎样判定直线和平面平行？ 定义定义. 判定定理判定定理 a b 线线平行线线平行 线面平行线面平行 平面外一条直线
2、和此平面内的一条直线平行平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, , 则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. . a a abab a a b b 证明：假设直线证明：假设直线a不平行于平面不平行于平面，则，则 a=P。如果点。如果点Pb，则和，则和ab矛盾；如矛盾；如 果点果点Pb，则，则a和和b成异面直线，这也与成异面直线，这也与 ab矛盾。所以矛盾。所以a。 练习：练习： （1）直线直线 a平面平面，平面平面内有内有 n 条互相平行的直线条互相平行的直线， 那么这那么这 n 条直线和直线条直线和直线 a ( ) （A）全平行全平行 （B）全异面全异面 （C）全平行或全异面全平行或全异
3、面 （D）不全平行也不全异面不全平行也不全异面 （2）直线直线 a平面平面，平面平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点一点，那那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的平行的（ ） （A）至少有一条至少有一条 （B）至多有一条至多有一条 （C）有且只有一条有且只有一条 （D）不可能有不可能有 C B 例例1 1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。另外两边所在的平面。 求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD 例题分析例题分析 A B C D E F 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD
4、ABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点。的中点。 A1 B1 C1 D1 A B C D 已知已知P P、Q Q是边长为是边长为1 1的正方体的正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的面 的面AAAA1 1DDDD1 1 、面、面ABCDABCD的中心的中心 （1 1）求证：）求证：PQ/ PQ/ 平面平面DDDD1 1C C1 1C C （2 2）求线段的）求线段的PQPQ长长 P Q 练习练习 l 1 1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条中的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行那么它们的交线和这两条直线平行. . a b 课后练习课后练习 小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. . 线线平行线线平行 线面平行线面平行 线面平行的线面平行的判定定理判定定理
