1、1 3.1 3.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 2 一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点? 给定函数给定函数y=2x+1,如何作出它的图像如何作出它的图像? 一般地一般地, ,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象是一条的图象是一条 直线直线, ,它是以满足它是以满足y=kx+by=kx+b的每一对的每一对x x、y y的值的值 为坐标的点构成的为坐标的点构成的. . 复习回顾复习回顾 3 问题：在直角坐标系中，过点问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线的一条直线 绕点绕点P旋转，不管旋转多少周，他对旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出轴的相对
2、位置有几种情形，请画出 来？来？ 4 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交时，轴相交时， 取取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上方向之向上方向之 间所成的角间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. . 当直线和当直线和x x轴平行或重合时，我们规定直线的轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为倾斜角为0 00 0. . 00 180,0 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切叫做这的直线，它的倾斜角的正切叫做这 条直线的条直线的斜率斜率，常用，常用
3、k k来表示来表示. . 5 下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。 E、F 6 练习练习 关系为 的
4、大小的斜率在图中的直线 , ) 1 ( 321321 kkklll l 1 l2 l3 7 3、斜率公式、斜率公式 )( :),(),( 21 12 12 222111 xx xx yy k yxPyxP 的直线的斜率公式经过两点 公式的特点公式的特点: : (1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关; (2) 公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过 直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直 线的倾斜角线的倾斜角; (3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴 垂直垂直,=900 8 例例1
5、 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(2),B(- -4 4，1),C1),C（0 0，- -1 1）, , 求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。斜角是锐角还是钝角。 例题分析例题分析 O x y A C B 9 例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为分别为1 1，- -1 1，2 2和和- -3 3的直线的直线 。 例题分析例题分析 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A1 A2 A4 10 下列哪些说
6、法是正确的下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是R 练习练习 11 （3 3）如图，直线）如图，直线l l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=30=300 0， 直线直线l l1 1ll2 2，求，求l l1 1、l l2 2的斜率的斜率. . 1 2 x y 练习练习
