1、3.3.1几何概型几何概型 引例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型? ? 上图中有两个转盘上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙否则乙 获胜获胜.在两种情况下分别求在两种情况下分别求甲获胜的概率甲获胜的概率 是多少是多少? ? 事实上,甲获胜的概率与字母B所
2、在扇形区域 的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位 置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一 点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是 不相邻,甲获胜的概率是不变的. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概 率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: : ( ) A P A 构成事件 的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积
3、或体积） 例例1、某人午觉醒来、某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电想听电 台报时台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率. 解:设A=等待的时间不多于10分 钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机 的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概 型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟” 的概率为 60501 ( ), 606 P A 1 40 P 1 1、有一饮水机装有、有一饮水机装有1212升的水升的水, ,其中其中 含有含有1 1个细菌个细菌, ,用一个下面的奥运福用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满
4、杯娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水水, ,求这杯水中含有这个细菌的概率求这杯水中含有这个细菌的概率. . 练习练习 2 2、如图、如图, ,假设你在每个图形上随机撒一粒黄假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆豆, ,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率. . 1 1 P 2 3 8 P 3 3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率：求下列事件的概率： （1 1）A=A=豆子落在红色豆子落在红色区域区域 （
5、2 2）B=B=豆子落在黄色区域豆子落在黄色区域 （3 3）C=C=豆子落在绿色区域豆子落在绿色区域 （4 4）D=D=豆子落在红色或绿色区域豆子落在红色或绿色区域 （5 5）E=E=豆子落在黄色或绿色区域豆子落在黄色或绿色区域 4 4、取一根长为、取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置拉直后在任意位置 剪断剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有米的概率有 多大多大? ? 变式题变式题、公共汽车站每隔分钟有一辆汽车通过，公共汽车站每隔分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客
6、候车不超过分钟的概率客候车不超过分钟的概率 送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30 之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在 早上早上7:008:00之间之间 问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少? 例例2、假设你家订了一份报纸、假设你家订了一份报纸 6:306:307:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:007:008:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的
7、概率的概率 是多少是多少? ? 提示：提示： 如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间 用用Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间 那么那么X与与Y之间要满足哪些关系呢？之间要满足哪些关系呢？ 解解: : 以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件. 根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部 分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能 得到
8、报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以 2 2 2 30 60 2 ( )87.5%. 60 P A 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立 模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利 用几何概率公式求解. 思考题 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会 面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 到时即可离去,求两人能会面的概率. 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. ( ) A P A 构成事件 的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） ( ) A P A 包含基本事件的个数 公式： 基本事件的总数 古典概型古典概型: 特点特点: (1)试验中所有可能出现的基本试验中所有可能出现的基本 事件只有事件只有有限个有限个. (2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性可能性 相等相等. 返回返回
