1、2.2.2用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征(2) 标准差标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次 命中的环数如下：命中的环数如下： 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？ 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 标准差标准差 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。是样本数据到平均数的一种平均距离。 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，它用来描述样本数据的离散程度。在实际应
2、用中， 标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。 1、平均距离、平均距离 标准差标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中， 标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。 规律：标准差越大，规律：标准差越大， 则则a越大，数据的越大，数据的 离散程度越大；反离散程度越大；反 之，数据的离散程之，数据的离散程 度越小。度越小。 例例1、画出下列四组样本数据的条形图，说明、画出下列四组样本数据的条形图，说明 它们的异同点。它们的异同点。 （1） （2）
3、（3） （4） 在刻画样本数据的分散程度上在刻画样本数据的分散程度上,方差与标准差是一样的方差与标准差是一样的,但但 在解决实际问题时在解决实际问题时,一般采用一般采用标准差标准差 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数总体的平均数 与标准差是不知道的与标准差是不知道的,如何求总体的标准差和平均数如何求总体的标准差和平均数?- 通常采用通常采用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标 准差准差,只要样本的代表性好只要样本的代表性好,这样做就是合理的这样做就是合理的. 从数学角度考虑,有时也可以用标准
4、差的平方 ,方差来替 代标准差 22 2 2 1 2 )(.)()( 1 xxxxxx n s n 2 s 例例2、甲乙两人同时生产内径为、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两的一种零件。为了对两 人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量件，量 得其内径尺寸如下（单位：得其内径尺寸如下（单位：mm ) 甲甲 乙乙 从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？ 练习一 1.样本x1, x2, x10的平均数为5，方差为7，则3x1- 1, 3x2-1, 3x3-1,
5、3x10-1的平均数、方差、标准 差分别为 7314, 63, ss1 2.统计某班48名学生的一次数学考试成绩，得 平均分为70分，标准差为s，后来发现登记有误， 甲得80分却登记成50分，乙得70分却登记成100 分，更正重新计算得标准差为s1，则s与s1之间 的大小关系是 解解: 依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6 甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但 甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定. 解解 : (1) 平均重量约为平均重量约为496.86 g ,
6、标准差约为标准差约为6.55 (2)重量位于重量位于(x-s , x+s)之间有之间有14袋白糖袋白糖,所占所占 百分比为百分比为66.67%. 解解:平均数平均数x19.25, 中位数为中位数为15.2, 标准差标准差s12.50. 这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为 19.25, 有一半国家的死亡率不超过有一半国家的死亡率不超过15.2, x 15.2 说说 明存在大的异常数据明存在大的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大这些异常数据使得标准差增大. 生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图 正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均 数数 与标准差与标准差 完全确定的，我们把这样的分布完全确定的，我们把这样的分布 记作记作 ，称为平均数为，称为平均数为 ，方差为，方差为 的的 正态分布。正态分布。 生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图
