1、2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 材料1:某种细胞分裂时,由1个分 裂成2个,2个分裂成4个一个这样 的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个 数y与x的函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有 的碳14会按确定的规律衰减,大约每经 过5730年衰减为原来的一半,这个时间 称为半衰期”.根据此规律,人们获 得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之 间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 有什么共同特征？有什么共同特征？N Nx x 2 2与函数y与函数y0 0t t 2 2 1 1 函数P函数P * * x x 57305730 t t 0且不等于1的变量。0且不等于1的变量。
2、底数a是一个大于底数a是一个大于其中自变量x是指数，其中自变量x是指数，的函数,的函数, a ay y 示为形如示为形如以上两个函数都可以表以上两个函数都可以表 和2，那么和2，那么 2 2 1 1 如果用字母a来代替数如果用字母a来代替数 x x 57305730 1 1 1.1.指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1a1）叫做指数函数）叫做指数函数 (exponential function)(exponential function)，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定 义域是义域是R R。 练习练习1 1
3、：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？ . . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=x (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a1/2且且a1) 2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 用描点法画出指数用描点法画出指数 函数函数y=2y=2x x和和 的图象的图象。 。 x x 1 1 y y 2 2 y x 0 y 2x y x ) 2 1 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y
4、= 2x x -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 x -3 -2 -1 0 1 y y x ) 2 1 ( 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数 有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出 x x 1 1 y y 2 2 x x 1 1 y y 2 2 的图象？的图象？ 两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称 x x 1 1 y y 2 2 a1 00) =1 (x=0) 1 (x0,(a0, 且且a1a1）的）的 图象和性质：图
5、象和性质： y=1y=1 （0 0，1 1） x O y y y=1y=1 O x （0 0，1 1） 例例6 6、已知、已知指数函数指数函数f(x)=af(x)=ax x (a0,(a0,且且a1a1）的图）的图 象经过点（象经过点（3 3， ），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(f(- -3)3)的值的值. . 例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.7(1) 1.72.5 2.5,1.7 ,1.73 3; ; (2) 0.8(2) 0.8- -0.1 0.1,0.8 ,0.8- -0.2 0.2; ; (3) 1.7(3) 1.7
6、0.3 0.3,0.9 ,0.93.1 3.1. . ”号连接起来。”号连接起来。用“用“ 4 4 3 3 , , 3 3 2 2 , ,2,2 3 3 4 4 练习：将练习：将 2 2 1 1 3 3 3 3 2 2 3 3 1 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 4 4 3 3 2 例例8 8、截止到、截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年年 后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 年份年份 经过年数经过年数
7、人口数（亿）人口数（亿） 19991999 0 0 20002000 1 1 20012001 2 2 20022002 3 3 1999+x1999+x x x y= 13(1+1%)13(1+1%)x x 练习练习 1 1 设设y y1 1=a=a3x+1 3x+1， ，y y2 2=a=a- -2x 2x，其中 ，其中a0a0且且a a 1,1, 确定确定x x为何值时为何值时, ,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 2 2 2 x2x 1x2x 1 1 1 2 2 求函数y的单调递增区间。求函数y的单调递增区间。 2 2 1、指数函数的定义。、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。
