1、概率的基本性质概率的基本性质 3.1.3 想一想想一想? 这些事件之间有什么关系这些事件之间有什么关系? 一一:事件的关系与运算事件的关系与运算 注注: A B 例如：例如： G=出现的点数不大于出现的点数不大于1 A=出现出现1点点 所以有所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。同一个事件。 AB A B 例如：例如： C=出现出现3点点 D=出现出现4点点 则则C D=出现出现3点或点或4点点 AB A B 例如：例如： H=出现的点数大于出现的点数大于3 J=出现的点数小于出现的点数小于5 D=出现出现4点点 则有：则有：H J
2、=D 例如：例如： D=出现出现4点点 F=出现出现6点点 M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 则有：则有：事件事件D与事件与事件F互斥互斥 事件事件M与事件与事件N互斥互斥 A B 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两个的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 例如：例如： 则有：则有：M与与N互为互为对立事件对立事件 A B 帮助理解帮助理解 对立事件：对立事件： 不可能同时发生的两个事件不可能同
3、时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 其中必有一个发生互斥事件叫做其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件对立事件 首先首先G与与H不能同时发生，即不能同时发生，即G与与H互斥互斥 然后然后G与与H一定有一个会发生，这时说一定有一个会发生，这时说G与与H对立对立 进一步理解：对立事件一定是进一步理解：对立事件一定是互斥的互斥的 即即C1,C2是是互斥事件互斥事件 互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系， 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发对立
4、事件除了要求这两个事件不同时发 生之外要求二者之一必须有一个发生生之外要求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件 1、 例题分析例题分析： 例例1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些试判断下列事件哪些 是互斥事件是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件? 事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为：命中环数为10环；环； 事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； 事件事件D：命中环数为：命中环数为6、7、 8 、9、10
5、环环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概首先将两个概 念的联系与区别弄清楚念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的互斥事件是指不可能同时发生的 两事件两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事两个事 件中一个不发生件中一个不发生，另一个必发生另一个必发生。 解：解：A与与C互斥互斥（不可能同时发生不可能同时发生），B与与C互斥互斥，C与与D互互 斥斥，C与与D是对立事件是对立事件（至少一个发生至少一个发生）. 想一想想一想? 错错 对对 对对 二二:概率的基本性质概率的基本性质 1.概率概率P
6、(A)的取值范围的取值范围 1) 必然事件必然事件B一定发生一定发生, 则则 P(B)=1 2) 不可能事件不可能事件C一定不发生一定不发生, 则则p(C)=0 3) 随机事件随机事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A) 1 4) 若若A B, 则则 p(A) P(B) 0P（A）1 2、当事件、当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生互斥事件时同时发生 的概率的概率) 当事件当事件A与与B互斥时互斥时, AB发生的概率发生的概率 为为P(AB)=P(A)+P(B) P(C)=p(A
7、B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=AB A B 3) 对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率 当事件当事件A与与B对立时对立时, A发生的概率为发生的概率为 P(A)=1- P(B) P(G) = 1- 1/2 = 1/2 A B P(G)+P(H)=1 例例1、如果从不包括大小王的、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机张扑克牌中随机 抽取一张抽取一张,那么取到红心那么取到红心(事件事件A)的概率是的概率是1/4,取取 到方片到方片(事件事件B)的概率为的概率为1/4,问问: (1)取到红色牌取到红色牌(事件事件C)的概率是多少的概率是多少? (2)取到黑色牌取
8、到黑色牌(事件事件D)的概率是多少的概率是多少? 解解：（：（1）因为）因为c= A B.且且A和和B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A 和和B是互斥事件，根据概率的加法公式得到：是互斥事件，根据概率的加法公式得到： P（C）=P（A）+P（B）=1/2 （2）C和和D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于C D为必然事件，所为必然事件，所 以以C和和D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（D）=1- P（C） = 1/2 想一想想一想? ）、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少）、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少 有一次中靶”的互斥事件是（有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）
9、至少有一次中靶。（）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。）两次都中靶。 （C）只有一次中靶。）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。）两次都不中靶。 ）、把红、蓝、黑、白）、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、张纸牌随机分给甲、 乙、丙、丁乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分个人，每人分得一张，事件“甲分 得红牌”与事件“乙分得红牌”是（得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。）互斥但不对立事件。 （C）不可能事件）不可能事件 。（。（ D）以上都不是。）以上都不是。 D B ）、甲乙两人下棋比赛（这种比赛不会）、甲乙两人下棋比赛（这种比赛
10、不会 出现“和”的情况）中获胜的概率是出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3， 那么他输的概率是多少？那么他输的概率是多少？ 0.7 （变题）甲乙两人下棋，和棋（事件（变题）甲乙两人下棋，和棋（事件A）的概率）的概率 为为.，乙获胜（事件）的概率为，乙获胜（事件）的概率为.，那，那 么乙不输（事件）的概率是多少？甲胜（事么乙不输（事件）的概率是多少？甲胜（事 件）的概率是多少？件）的概率是多少？ . . 4、课堂小结、课堂小结： 概率的基本性质：概率的基本性质： 1）必然事件概率为）必然事件概率为1， 不可能事件概率为不可能事件概率为0， 因此因此0P(A)1； 2）当事件）当事件A与与B互斥
11、时，满足加法互斥时，满足加法 公式：公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件）若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则 AB为必然事件，为必然事件， 所以所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于，于 是有是有P(A)=1P(B)； 3）互斥事件与对立事件的区别与联系）互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件互斥事件是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生， 其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形： （1）事件）事件A发生且事件发生且事件B不发生；不发生； （2）事件）事件A不发生且事件不发生且事件B发生；发生； （3
12、）事件）事件A与事件与事件B同时不发生同时不发生. 而对立事件是指事件而对立事件是指事件A与事件与事件B有且仅有一个发生，其包括有且仅有一个发生，其包括 两种情形；两种情形； （1）事件）事件A发生发生B不发生；不发生； （2）事件）事件B发生事件发生事件A不发生，不发生， 对立事件互斥事件的特殊情形。对立事件互斥事件的特殊情形。 概率的基本性质概率的基本性质 事件的关系与运算事件的关系与运算 包含关系包含关系 概率的基本性质概率的基本性质 相等关系相等关系 并并(和和)事件事件 交交(积积)事件事件 互斥事件互斥事件 对立事件对立事件 必然事件的概率为必然事件的概率为1 不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 概率的加法公式概率的加法公式 对立事件计算公式对立事件计算公式 0P(A) 1 小结小结 练习练习P121 1.2.3.4.5
