1、 探究？探究？ 假设某地区有假设某地区有 高中生高中生2400人，初人，初 中生中生10900人，小人，小 学生学生11000人，此人，此 地教育部门为了了地教育部门为了了 解本地区中小学的解本地区中小学的 近视情况及其形成近视情况及其形成 原因，要从本地区原因，要从本地区 的小学生中抽取的小学生中抽取 1%的学生进行调的学生进行调 查，你认为应当怎查，你认为应当怎 样抽取样本？样抽取样本？ 80 60 40 20 0 近视率% 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视 力？抽样要考虑和因素？力？抽样要考虑和因素？ 高中抽取人数为高中抽取人数为 初中抽取人数为初中抽取
2、人数为 小学抽取人数为小学抽取人数为 所以总共抽取样本人数为所以总共抽取样本人数为 分析：由题意知分析：由题意知 2400*1%=24 10900*1%=109 11000*1%=110 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？ 因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些 即样本从该层抽的个体数要多一些，即样本从该层抽的个体数要多一些， 这样才更有代表性这样才更有代表性 一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的互不交
3、叉的 层层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从，从各层独立地各层独立地抽取抽取 一定数量的个体，将一定数量的个体，将各层各层取出的个体合在一起取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归一类，即为一层，）分层：将相似的个体归一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。复、不遗漏的原则。 （2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵
4、循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。的比相等。 例例1、一个单位的职工有一个单位的职工有500人人，其中不到其中不到35岁的有岁的有125人人， 3549岁的有岁的有280人人，50岁以上的有岁以上的有95人人.为了了解该单位职为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取从中抽取100名职工作为样名职工作为样 本本，应该怎样抽取应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分
5、：不它可以分成几个不同的部分：不 到到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上岁以上，把每一部分称为一个层把每一部分称为一个层，因此该因此该 总体可以分为总体可以分为3个层个层.由于抽取的样本为由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层所以必须确定每一层 的比例的比例，在每一个层中实行简单随机抽样在每一个层中实行简单随机抽样. 解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄则各年龄 段段（层层）的职工人数依次是的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别然后分别 在各年龄段在各年龄段（层层）运用简单随机抽样方法抽取运用简单随机抽
6、样方法抽取. 答：在分层抽样时答：在分层抽样时，不到不到35岁岁、3549岁岁、50岁以上的三个年岁以上的三个年 龄段分别抽取龄段分别抽取25人人、56人和人和19人人. 分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤： （3）由分层情况由分层情况，各层抽样；各层抽样； （4）汇合样本；汇合样本； （1）分层；分层； （2）根据总体根据总体N与样本容量与样本容量n确定抽取确定抽取 的比例；的比例；（叫抽样比：叫抽样比： ） n N 例例2 2、某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300 人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用
7、人，现采用 分层抽样抽取容量为分层抽样抽取容量为4545的样本，那么高一、高的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为（二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20C.10,5,30 D15,10,20 3、某单位有老年人、某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容 量为量为36的样本，最适合的方法为（的样本，最适合的方法为（ ） A、简单随机抽样、简单随机抽样
8、B、系统抽样、系统抽样 C、分层抽样、分层抽样 D、先从老年人中剔除、先从老年人中剔除1人，再用分层抽样人，再用分层抽样 D 探究？探究？ 比较简单随机抽样、系统抽样、分比较简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的优点、缺点及适用范围层抽样的优点、缺点及适用范围 类类 别别 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 系系 统统 抽抽 样样 分分 层层 抽抽 样样 （ 1 ） 抽抽 样过程中样过程中 每个个体每个个体 被抽到的被抽到的 可能性相可能性相 等等 （2）每）每 次抽出个次抽出个 体后不再体后不再 将它放回将它放回 ，即不放，即不放 回抽样回抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中
9、 逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成 几部分，按预几部分，按预 先制定的规则先制定的规则 在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成 几层，分层几层，分层 进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分 样时采用简样时采用简 随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时 采用简单随采用简单随 机抽样或系机抽样或系 统抽样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个 数较少数较少 总体个总体个 数较多数较多 总体由差总体由差 异明显的异明显的 几部分组几部分组 成成 5、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本 较为合适？较为合适？ （1）从）从
10、20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验台进行质量检验 （2）科学会堂有）科学会堂有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位个座位 （140），一次报告会坐满了听众，会后为了听），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为取意见，留下了座位号为18的所有的所有32名听众进行名听众进行 交谈交谈 （3）桂洲中学有）桂洲中学有180名教工，其中教师名教工，其中教师136名，管名，管 理人员理人员20名，后勤服务人员有名，后勤服务人员有24名，今从中抽取名，今从中抽取 一个容量为一个容量为15的样本的样本 （1）简单随机抽样）简单随机抽样 （ （2）系统抽样）系统抽样 （3）分层
11、抽样）分层抽样 练习练习 1、在、在120个零件中，一级品有个零件中，一级品有24个，二级品有个，二级品有36 个，三级品有个，三级品有60个，从中抽取容量为个，从中抽取容量为20的一个样的一个样 本，计算总体中每个个体被抽取的几率为本，计算总体中每个个体被抽取的几率为 2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆、辆、6000辆和辆和2000辆，为检验该公司产品辆，为检验该公司产品 的质量，现用分层抽样方法抽取的质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，辆进行检验， 这三种型号的轿车依次应抽取这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 。 1/6 6 3
12、0 10 3、某学校有、某学校有30个班，其中小学部个班，其中小学部6个班，初中部个班，初中部 12 个班，高中部个班，高中部12个班，现要从中抽取个班，现要从中抽取5个班进个班进 行调查，那么应在小学部抽行调查，那么应在小学部抽 班，初中部抽班，初中部抽 班，高中部抽班，高中部抽 班。班。 4、某工厂生产、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产三种不同型号的产品，产 品数量之比为品数量之比为2：3：5。现用分层抽样抽取一个容。现用分层抽样抽取一个容 量为量为n的样本，样本中的样本，样本中A型号产品有型号产品有16件，那么此件，那么此 样本的容量为样本的容量为 。 80 1个个 2个个 2
13、个个 课堂小结课堂小结 1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况如何分层要视具体情况 而定而定，总的原则是总的原则是，层内样本的差异要小层内样本的差异要小，面层之间的面层之间的 样本差异要大样本差异要大，且互不重叠且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用所有层应采用 同一抽样比等可能抽样同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时在每层抽样时，应采
14、用简单随机抽样或系统抽应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽因此分层抽 样是一种实用样是一种实用、操作性强操作性强、应用比较广泛的抽样方法应用比较广泛的抽样方法。 课堂练习课堂练习 1、某单位有老年人某单位有老年人28人人，中年人中年人54人人，青年人青年人81人人， 为了调查他们的身体情况为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为需从他们中抽取一个容量为 36的样本的样本，则适合的抽取方法是
15、则适合的抽取方法是 （ ） A简单随机抽样简单随机抽样 B系统抽样系统抽样 C分层抽样分层抽样 D先从老人中剔除先从老人中剔除1人人，然后再分层抽样然后再分层抽样 2、某校有某校有500名学生名学生，其中其中O型血的有型血的有200人人，A型血型血 的人有的人有125人人，B型血的有型血的有125人人，AB型血的有型血的有50人人，为为 了研究血型与色弱的关系了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个要从中抽取一个20人的样本人的样本 ，按分层抽样按分层抽样，O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人人，A型血型血 应抽取的人数为应抽取的人数为 人人，B型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人人 ，AB型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人人。
