1、指数函数与对数函数指数函数与对数函数的性质及应用的性质及应用 天祝二中 高二数学组 徐海梅 学习目标：学习目标：1.通过归纳概括，理解掌握指数函数与对通过归纳概括，理解掌握指数函数与对数函数的性质数函数的性质,并进行简单应用；并进行简单应用；2.体会运用定义、数形结合、分类讨论等数体会运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想学思想.a1a10a10a0 x0时，时，y1.y1.当当x0 x0时，时，0y1.0y0 x0时，时，0y1,0y1,当当x0 x1.y1.xyo1xyo1函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点函数值变函
2、数值变化规律化规律单调性单调性对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+)RR(0,+)(1,0)(1,0)当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数例1；求下列函数的定义域110.3xy（1）（2）)416(log)1(xxy小小 结结求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零分数的分母不能为零;2.偶次方根的被开方数大于偶次方根的被开方数大于等于零等于零;3.对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;4.指数指数,对
3、数的底数必须大对数的底数必须大于零且不等于于零且不等于1.412xy（1）练练1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域（2）y=log（1-x）（1+x）测一测：测一测：用用“”,“”,“=”,“=”填空填空:(1)log36 log38(2)log0.60.5 log0.60.7(3)log21 0=例例2.2.将将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列由小到大排列.小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1)利用利用函数函数单调性单调性(同底数同底数)(2)利用中间值（如利用中间值（如:0,1.）(不同底数不同底数)比较下列三个数的大小：比较下列三个数的大小：3.
4、022.03.03.0log2例例3.3.已知已知3lg(x3)1,求求x x的取的取值范围值范围.小小 结：结：解指对数不等式时注意以下几点：1.先将不等式两边化成同底指数或对数；2.利用函数单调性化解；3.对数不等式中要特别注意真数大于零这个条件3.3.设设f(x)=f(x)=(a(a0,0,a1)a1)，当当a a1 1时时,求使求使f(x)f(x)0 0的的x x的取值的取值范围范围.12logxa例例4.求函数求函数 y=log 2(1+x 2)的定义域、值的定义域、值域及域及单调区间单调区间.小小 结：结：讨论复合函数的性质时注意以下几点：1.先将复合函数表示成简单函数；2.遵循由
5、内到外的原则；3.复合函数的单调规律：同增异减。同增异减。1 1、函数、函数y=2 y=2 的值域是的值域是x22x3分析：因为分析：因为x x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+22,+22,函数函数y=2y=2x x为增函数。为增函数。4,+)小结：1.指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数的性质 2.复合函数的单调规律：同增异减复合函数的单调规律：同增异减 3.万变不离其宗，掌握基础是关键万变不离其宗，掌握基础是关键作业：会考指导P18 第18、19题例例5 已知已知f(x)loga(1 )(a1).(1)求求f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；(2)判断并证明判断并证明f(x)的单调性的单调性.2x2x
