1、达州市2023届毕业年级第一次诊断测试模拟考试理科数学一单选题（5分*12）1. 设集合，则等于（）A. B. C. D. 2. 如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（）A. 13iB. 3iC. 3iD. 3i3. 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知直线与圆相切，则的最大值为（）A. B. C. D. 5. 执行程序框图，则输出的数值为（）A. 31B. 32C. 63D. 646. 的展开式中，的系数为A. 10B. 20C. 30D.
2、 607. 已知平面向量，是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. 1C. D. 28. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）AB. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足，当时，则等于（）A1B. C. D. 210. 某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全
3、部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（）A. B. C. D. 11. 已知函数在上不单调，在上单调，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 如图所示，设正方体的棱长为，点是棱上一点，且，过，的平面交平面于，在直线上，则（）A. B. C. D. 二填空题（5分*4）13. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为_.14. 已知数列满足，则等于_.15. 已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，则的最小值是_.16. 已知当时，不等式恒成立，则正实数a的最小值为_.三 .解
4、答题17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求A；（）设D是线段的中点，若，求a18. 某种病菌在某地区人群中带菌率为，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4 且指标的值大于 100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度，随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图:阳性阴性总计带菌不带菌总计（1）根据独立性检验，完成列联表，判断是否有以上的把握认为 “带菌”
5、 与 “检测结果呈阳性” 有关?（2）现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，.（1）证明: ；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20. 平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆.设点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（1）求的值；（2）求面积的最大值.21. 已知函数(其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为：.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为：，.（1）若曲线，相交于异于极点的点Q，求点Q的直角坐标；（2）若直线与，相交于异于极点A，B两点，求的最大值.23. 设的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.6
