1、人教版 数学 八年级（下）第17章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时1 1.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。2.2.能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假能准确表述出一个命题的逆命题并判断真假。学习目标学习目标ACBabc回顾旧知回顾旧知（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.2 勾股定理的逆定理4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.（1）两条直线平行，内错角相等；(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2.ABC是直角三角形B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.8
2、测得一块三角形花坛的三边长分别为1.A90 B60 C45 D302n1，2n22n，2n22n1算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；(a2b2)(a2b2c2)0.B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题（4）若a0，b0，则a+b0.并寻找规律，请你写出有以上规律的第组勾股数：_，第 组勾股数是_.（1）两条直线平行，内错角相等；10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？这个三角形是直角三角形写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？利用边的关系判定直角三角形的步骤找：
3、找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.123说出下列命题的题设和结论.1.两直线平行，同位角相等.题设结论2.同位角相等，两直线平行.题设仔细观察仔细观察1、2的题设和结论，请试的题设和结论，请试着说出你的发现着说出你的发现.结论导入新知导入新知仔细观察命题仔细观察命题1、命题、命题2的题设和结的题设和结论，你能发现什么？论，你能发现什么？新知 互逆命题和互逆定理合作探究合作探究互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.命题命题
4、1和命题和命题2的的题设题设和结论正好相反和结论正好相反.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.（1）命题有真有假，而定理都是真命题；命题有真有假，而定理都是真命题；（2）每个命题都有逆命题，但每个命题都有逆命题，但不是不是所有定理都有逆定理所有定理都有逆定理；（3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.则ABBC2k，CD3k.17如图，已知ABBCCDDA2231，且ABC90，求DAB的度数4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假说出下列命题的题设和结
5、论.知识点1：互逆命题(定理)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)DABDACBAC9045135.（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.同位角相等，两直线平行.（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；D若两个实数相等，则它们的平方也相等知识点1：互逆命题(定理)（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(1)同旁内角互补，两条直线平行；例如：1和-1的绝对值相等.解：(1)逆命题
6、为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.这个三角形是直角三角形13如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.原命题逆命题定理逆定理推出推出推出推出证明证明 （1）有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成有些命题不容易确定题设和结论，可以先写成“如果如果那么那么”的形式，再确定题设和结论的形式，再确定题设和结论.（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可个反例即可.写出下列命题的逆命题
7、，这些命题的逆命题成立吗？（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.成立.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立，如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角.巩固新知巩固新知写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（4）若a0，b0，则a+b0.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.成立.若a+b0，则a0，b0.不成立，如-1+20，-10.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）
8、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；内错角相等，两条直线平行.逆命题成立.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题不成立.例如：1和-1的绝对值相等.对应角相等的两个三角形全等.逆命题不成立.例如：两个大小不一样的等腰直角三角形.角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题成立.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.勾股定理的逆定理互逆命题互逆定理如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定
9、理.归纳新知归纳新知知识点1：互逆命题(定理)1下列命题的逆命题正确的是()A两条直线平行，内错角相等B若两个实数相等，则它们的绝对值相等C全等三角形的对应角相等D若两个实数相等，则它们的平方也相等A课后练习课后练习如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.人教版 数学 八年级（下）ABC是直角三角形说出下
10、列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；DABDACBAC9045135.这个三角形是直角三角形(以a为斜边)8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.算：计算其他两边长的平方和与最长边长的平方；A两条直线平行，内错角相等B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.（4）若a0，b0，则a+b0.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。2n1，2n22n，2n22n1仔细观察1、2的题设和结论，请试着说出你的发现.AC2AB2BC2(2k)28k2.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2
11、.A 3(2017常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_如果m是有理数，那么它是整数4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补是真命题(2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是真命题(3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角是30.是真命题C 6下列说法错误的是()A若ABC中，a2(bc)(bc)，则ABC是直角三角形B若ABC
12、中，a2b2c2，则ABC不是直角三角形C若ABC中，abc13512，则A90D若ABC中，a，b，c三边长分别为n21，2n，n21(n1)，则ABC是直角三角形B7若一个三角形三边长度之比为51213，且周长为60，则它的面积为_8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 m，2 m，2.5 m，则这个花坛的面积是_m2.120等腰直角三角形 10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)ABC中，AB12，BC16，AC20；(2)一个三角形三边之比为51213；(3)一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2.则ABBC2k，CD3k.（1）两条直线平行，内错角相等；DABDACB
13、AC9045135.（4）若a0，b0，则a+b0.理解互逆命题、互逆定理的概念和关系。这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形(以a为斜边)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.DABDACBAC9045135.AC2AB2BC2(2k)28k2.(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.4说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假B若两个实数相等，则它们的绝对值相等2 勾股定理的逆定理找：找出三角形三边中的最长边；B90，ABBC，ABC为
14、等腰直角三角形BAC45.（2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理；8测得一块三角形花坛的三边长分别为1.如果m是有理数，那么它是整数10判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？解：(1)ABC中，AC2202400，AB2BC2122162144256400，AC2AB2BC2.ABC是直角三角形(2)设三边长为5k，12k，13k，(13k)2169k2，(5k)2(12k)225k2144k2169k2，(13k)2(5k)2(12k)2.这个三角形是直角三角形(3)a2b2c2，a2c2b2.这个三角形是直角三角形(以a为斜边)D D
15、 13如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60 C45 D30C14如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，则图中阴影部分的面积为_15观察下面几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第组勾股数：_，第 组勾股数是_.11，60，612n1，2n22n，2n22n116如图，在ABC中，CD为AB边上的高，AD2，BD8，CD4，试说明ABC是直角三角形解：AC2AD2CD220，BC2CD2BD280，AB2(ADBD)2100，AC2BC2AB2.ABC为直角三角形17如图，已知ABBCCDDA2231，且ABC90，求DAB的度数解：连接AC，设DAk.则ABBC2k，CD3k.B90，ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.AC2AB2BC2(2k)28k2.又AC2AD28k2k29k2(3k)2CD2，DAC90.DABDACBAC9045135.18已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a2b2c2)0.a2b20或a2b2c20.ab或a2b2c2.故ABC是等腰三角形或直角三角形
