1、1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？2.平行四边形的边角性质？平行四边形的边角性质？3.平行线间的距离有什么特点？平行线间的距离有什么特点？一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?18.1平行四边形的性质人教版八年级数学 下册第2课时 平行四边形的对角线的特征学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。我们知
2、道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？目标导学一：平行四边形的对角线的性质S四边形ANMB=S四边形CMND,我们证明了平行四边形具有以下性质：OFD OEB，一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：目标导学二：平行四边形的面积AD=BC，AB=CD，OB=OD，OCD的周长为12+9+16=37
3、.例5 如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.A14 B15线AC，BD相交于点O，已知AD8，在BEO与DFO中，OBOD(BOEDOF)，BEO DFO(SAS)，BEDF如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长是（）2(ABBC)26，ABBC13，可求得AB8 cm，BC5 cm平行线间的距离有什么特点？如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？求证：求证：OA
4、=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；COD AOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 ACDBO平行四边形的对角线互相平分.u平行四边形的性质应用格式：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.知识归纳我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，
5、老人分的土地面积相等吗？知识归纳例1.如图，ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，BOC的周长比AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，OAOC，OBOD，BOC的周长比AOB的周长小3 cm，(ABOBOA)(BCOCOB)3，ABBC3，2(ABBC)26，ABBC13，可求得AB8 cm，BC5 cm 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差精典命题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:
6、DB=2:1，求AC和BD的长解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm变式练习 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，B
7、EDF.29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上(2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。5 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)在ABCD中，对角线A
8、C，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F求证：OE=OF 解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OA=OC,EAC=FCO，又AOE=COF，AOECOF.OE=OF.ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.规律即学即练例例4.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积的面积 解：解：ABC是直角三角形是直
9、角三角形又又ACBC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10OA=OC，SABCD=BCAC=86=48 810BCDAO目标导学二：平行四边形的面积 如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16则平行四边形ABCD的面积为516=80 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.规律例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交
10、于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论平行四边形对角线互相平分如图，ABCD的周长为26 cm，根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，在AOD中，12-9AD12+9，3AD21NAO MCO，ABCD，OA=OC,EAC=FCO，A14 B15OEOF，DOFBOE，ODOB，在OFD和OEB中，AD=BC，AB=CD，OB=OD，C16 D17 OA=OC，OB=OD.当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?ABCDOFE 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所
11、分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB=.S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.12ABCDS如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMCDAO解：如图所示即学即练平 行 四边 形 对角 线 的性质平行四边形对角线互相平分两条对
12、角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.1.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A16 B26C36 D46C C检测目标检测目标2.如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长是（）A14 B15C16 D17A A检测目标检测目标3.如图，在 ABCD中，全等三角形的对数共有()A3对 B4
13、对 C5对 D6对B B检测目标检测目标4.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为()A11 B13 C15 D17D D检测目标检测目标5.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周长及AD边的取值范围解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周长为12+9+16=37.在ACD中，24-16AD24+16，8AD40；在ABD中，18-16AD18+16，2AD34；在AOD中，12-9AD12+9，3AD21综上所述，AD的取值范围应是8AD21与三角形三边关系结合检测目标检测目标6如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别是分别是OA、OC的中点，连的中点，连接接BE、DF求证：求证：EBDF检测目标检测目标证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD交交于点于点O，OBOD，OAOC又又E、F分别是分别是OA、OC的中点，的中点，OE2(1)OA，OF2(1)OC，OEOF在在BEO与与DFO中，中，OBOD(BOEDOF)，BEO DFO(SAS)，BEDF检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
