1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 如图所示，工人在修一条高速公路时在前如图所示，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐30，那么第二个弯应朝什么方向，才能不改变原来那么第二个弯应朝什么方向，才能不改变原来的方向？的方向？ac？b30学学 习习 新新 知知1、平行线的判定：、平行线的判定：(1)(1)公理：同位角相等，两直线平行；公理：同位角相等，两直线平行；(2)(2)定理：内错角相等，两直线平行；定理：内错角相等，两直线平行；(3)(3)定理：同旁内角
2、互补，两直线定理：同旁内角互补，两直线平行平行.2 2、定理：、定理：(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线在平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行垂直，那么这两条直线平行.已知：如图所示，直线已知：如图所示，直线ABCD，1和和2是直线是直线AB，CD被直线被直线EF截出的同位角。截出的同位角。求证：求证：1=2.ABCDEFMN12(1)1和和2在数在数量关系上有哪两量关系上有哪两种情况种情况?(2)过直线外一点过直线外一点有几条直线与这有几条直线与这条直线平行条直线平行?ABCDEFMNGH12证明：假设证明：假设1 2，过，过点点M
3、作直线作直线GH，使，使EMH=2，如图所示，如图所示.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可知，可知GH CD.又因为又因为AB CD，这样经过点，这样经过点M存在两存在两条直条直线线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这与基本事实这与基本事实“过直过直线外一点有且只有一条直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行线与这条直线平行”相矛相矛盾盾.这说明这说明1 2的假设不的假设不成立，所以成立，所以1=2.根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢
4、？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角是两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢？系呢？已知，如图，直线已知，如图，直线ab,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2.证明：证明：ab（已知（已知）,3=2（两直线平行，（两直线平行，同位角相等同位角相等）.1=3（对顶角相等（对顶角相等）,1=2（等量代换（等量代换）.两条平行直线被第三条两条平行直线被第三条直线所截直线所截,，内错角相等，内错
5、角相等.已知，如图，直线已知，如图，直线ab，1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内角截出的同旁内角.求证：求证：1+2=180.证明：证明：ab（已知（已知），），3=2（两直线平（两直线平行，同位角相等行，同位角相等）。）。1+3=180（1平角平角=180），），1+2=180（等量代换（等量代换）。）。两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补.3平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质条件条件结论结论条件条件结论结论同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行内
6、错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截.已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,c被直线被直线d所所截，且截，且ab,cb，求证：求证：ac.abcd如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)证明的一般步骤证明的一般步骤:理解题意；理解题意；根据题意正确画出图形；根据题意正确画出图形；结合图形，写出结合图形，写出“已知已知”和和“求证求证”；分析题意，探索证明的思路；分析题意，探索证明的思路；依据寻求
7、的思路，运用数学符号和数学语依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.完成一个定理的完成一个定理的证明，需要哪些证明，需要哪些环节？环节？(2)证明的思路证明的思路:可以从求证出发向已知追溯，也可以由可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近个方向同时出发，互相接近.对于用文字叙述的命题的证明，要先分对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形
8、，写出已知和求证，证明即可图形，写出已知和求证，证明即可.例题讲解例题讲解如图所示，如图所示，ABCD，CDE=140，则，则A的度数为的度数为()A.140 B.60 C.50 D.40D课堂小结课堂小结两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性质性质定定理理平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行1.平行线的性质定理有：平行线的性质定理有：，。检测检测反馈反馈两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等2.如图所示，如图所示，4=C，1=2，求证，求证BD平分平分ABC.证明：证明：4=C，ADBC，2=3.又又1=2，1=3，即，
9、即BD平分平分ABC.两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补3.如图所示，如图所示，CDOB，EFAO，求证，求证1=O.证明：证明：CDOB，1=2，又又EFAO，2=O，1=O.1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.
10、根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
