1、22.522.5（1 1）等腰梯形的性质）等腰梯形的性质(1)什么是梯形？什么是梯形？(2)什么是等腰梯形？什么是等腰梯形？边：边：等腰梯形两底平行，等腰梯形两底平行，两腰相等两腰相等.角：角：等腰梯形在同一条底上的两个内角相等等腰梯形在同一条底上的两个内角相等.对角线：对角线：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.对称性：对称性：等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形.已知已知:如图如图，在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证:B=C.思考：（思考：（1 1）证明两角相等通常采用什么方法？）证明两角相等通常采用什么方法？（2 2）观察图形，能否用上述方法证明这
2、两角相等？观察图形，能否用上述方法证明这两角相等？（3 3）怎样转化？）怎样转化？（4 4）怎样添加辅助线）怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并可以将问题转化为大家熟悉的图形，并 利用所得图形的性质及已知条件进行证明和研究利用所得图形的性质及已知条件进行证明和研究?（5）还有其他添加辅助线的方法吗？）还有其他添加辅助线的方法吗？等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等.符号表达式：符号表达式：在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=C.（A=D）例题例题1 已知：如图，等腰梯形已知：如图，等腰梯形ABC
3、D，ADBC，腰，腰BA和和CD的延长线相交于点的延长线相交于点E.求证：求证：EAD是等腰三角形是等腰三角形.思考：若作思考：若作E的角平分线，你能得出什么结论？的角平分线，你能得出什么结论？等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底的中点等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线的连线所在的直线.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD，ADBC，AB=DC.求证：求证：AC=DB.思考：思考：（1）证明线段相等通常采用什么方法？）证明线段相等通常采用什么方法？（2）此题中可采用什么方法？）此题中可采用什么方法？等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理2 2：等腰梯形的对角线相等
4、等腰梯形的对角线相等.符号表达式：符号表达式：在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，AC=BD.例题例题2如图，已知等腰梯形中，ADBC，AD=10cm，BC=20cm，对角线AC=17 cm，求梯形ABCD的面积.思考：（1）梯形面积计算公式是什么？（2）如何求梯形的高？（3）四边形ACED是一个什么四边形？DBE是一个什么三角形？（4）还有其他方法吗？1.已知等腰梯形的一个内角是55，则其他三个角为_.2.已知：如图，等腰梯形ABCD，ADBC，ABC=60，AD=15，AB=45.求BC的长.（看谁的方法多！）一等腰梯形的性质1.等腰梯形在_的两个内角_.2.等腰梯形的对角线
5、_.3.等腰梯形是_图形，对称轴是_.二梯形问题中常添的辅助线同一底上同一底上相等相等相等相等轴对称轴对称两底的中点的连线所在的直线两底的中点的连线所在的直线1.如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC,AD=AB,BDDC.求求:C的度数的度数.解：解：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC,AD=AB ABC=C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等)ADBC ADB=DBC AD=AB ADB=ABD DBC=ABD设设DBC 的度数为的度数为x，则则ABC的度数为的度数为2x，C的度数为的度数为2x.在在Rt DBC中，中，DBC+C=90，即即x+2x=90，得得x=30 C=60.2.已知等腰梯形的上、下底边长分别是已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm,8cm,腰长是腰长是5cm,求高求高.解：过点解：过点A、D作作AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E、F 则则AE DF 又又 AD BC AE=DF,AD=EF=2 又又AB=CD RtABE RtDCF (H.L)BE=CF=3 在在RtABE中，中，即这个等腰梯形的高为即这个等腰梯形的高为4cm.422222BEABAEABAEBE作业布置作业布置练习册：习题练习册：习题22.522.5（1 1）
