1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册1.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V,底面的长为底面的长为a,宽为宽为b,当容当容器内的水占容积的器内的水占容积的 时时,水高多少水高多少?长方体容器的长方体容器的高为高为 ,nmVabVmabn.水高为水高为解：解：导入新知导入新知2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷公顷,小拖拉机小拖拉机n天耕地天耕地b公顷公顷,大拖拉大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小小拖拉机拖拉机的工作效的工作效率是率是 公顷公顷/天天,大拖
2、拉机的大拖拉机的工作效率是工作效率是小拖拉机的工作小拖拉机的工作效率的效率的()倍倍.ambnabmn解：解：导入新知导入新知1.掌握掌握分式的分式的乘除运算法则乘除运算法则.2.能够能够进行分子、分母为进行分子、分母为多项式多项式的分式乘除的分式乘除法运算法运算.素养目标素养目标 3.能能解决一些与分式乘除运算有关的简单的解决一些与分式乘除运算有关的简单的实实际问题际问题想一想：想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？1.填空填空：2424123535（），（）.243 52534 12?acacbdbd探究新知探究新知知识
3、点 1分式的乘除分式的乘除类似于分数，分式有：类似于分数，分式有：乘法法则：乘法法则：两两个分式相乘，把个分式相乘，把分子相乘的积分子相乘的积作为积的分子，把作为积的分子，把分母相乘的积分母相乘的积作为作为积的分母积的分母.除法法则：除法法则：两两个分式相乘，把除式的分子和分母个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置颠倒位置后再后再与被除式与被除式相乘相乘.上述法则用式子表示为：上述法则用式子表示为：aacb dcbdgbcbca dadbdcag结论结论探究新知探究新知对于对于 ，小明是这样计算的，小明是这样计算的：bba111abaab 211 1aababb bb 他的计算过程正确吗？为什
4、么？他的计算过程正确吗？为什么？乘除属于同级运乘除属于同级运算，应按从左向算，应按从左向右的顺序计算右的顺序计算.想一想想一想：探究新知探究新知1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按将原分式中含同一字母的各多项式按降幂降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为
5、这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式把各分式中分子或分母里的多项式分解因式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；应用分式乘除法法则进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)分式乘除法的解题步骤分式乘除法的解题步骤结论结论探究新知探究新知计算：计算：223243aayyaaaa21222在分式的运算中，结果通常要化成在分式的运算中，结果通常要化成最简分式最简分式或或整式整式.2232(1)43ayya解：解：221(2)22aaaa分式的乘除分式的乘除素养考点素养考点 1探究新知探究新知例12ya223243ayya2(2)(2)aaa a212aa（1）（2）2
6、263yxyx2236xx yy计算：计算：例2解解：原式原式探究新知探究新知（1）2236x yxy212x注意注意1：分子和分母都是分子和分母都是单项式单项式的分式乘除法的解题步骤：的分式乘除法的解题步骤：把分式把分式除法除法运算变成分式运算变成分式乘法乘法运算；运算；求分式的求分式的积积；确定积的确定积的符号符号；约分约分.探究新知探究新知41441222aaaaa2144aaa2241aa222(1)(4)(44)(1)aaaaa2(1)(2)(2)(2)(1)(1)aaaaaa2(2)(1)aaa化除法为乘法化除法为乘法分式的分子和分母是分式的分子和分母是多项式，先要对分子多项式，先
7、要对分子和分母进行因式分解和分母进行因式分解约分化为约分化为最简分式最简分式解解：原式原式探究新知探究新知（2）注意注意2：分子或分母是分子或分母是多项式多项式的分式乘除法的解题步骤是：的分式乘除法的解题步骤是：除法除法转化为转化为乘法乘法；把各分式中分子或分母里的把各分式中分子或分母里的多项式分解因式多项式分解因式；约去约去分子与分母的分子与分母的公因式公因式.探究新知探究新知计算计算:解：解：34(1)32xyyyx2346x yxy2;23yx32235(2)24aba bccd3222425abcdca b5.2bdac 34;32xyyyx32235.24aba bccd巩固练习巩固
8、练习变式训练变式训练（1）（2）(1)493222xxxx解：解：原式原式2(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx32xx巩固练习巩固练习变式训练变式训练；aaaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaaa22(2)(3)(3)(2)(2)aaaaaa2(3)(2)aaa解：解：原式原式巩固练习巩固练习.1.根据根据乘方的意义计算下列各式：乘方的意义计算下列各式：43333381223224339423222216333381探究新知探究新知知识点 2分式的乘方分式的乘方2.类
9、比类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10abaaabbbgg ggg g1010ab10个个探究新知探究新知想一想想一想：一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，()nabaaabbbgg ggg gn个个aaab bb n个个n个个nnab().nab这就是说，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方.探究新知探究新知3()xy22()3ba233()mn223()2x yz33xy2249ba69mn4264x yz乘方符号法则：奇负偶正乘方符号法则：奇负偶正探究新
10、知探究新知目前目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；.nnnaabb想一想想一想：探究新知探究新知(5)分式的乘方法则分式的乘方法则(.)nnnaabb理解要点：理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把要把 写成写成 .nnnbabannaabb（2）分式分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负偶次方为正，负数的奇次方为
11、负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.结论结论探究新知探究新知例例1 1 化化简简:222()()()2x y-y-x.-xxzyz解：解：原原式式=含乘方的分式乘除混合含乘方的分式乘除混合运算运算探究新知探究新知素养考点素养考点 1422222222x yyxxx zy z422222222=x yx zxxyy z62=.xy下列下列运算中正确的是运算中正确的是()D2222445324A.B.()C.D.acacaabdbdababxyyxmnmx+yyxnmn巩固练习巩固练习变式训练变式训练分式的乘除法应用
12、分式的乘除法应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知做一做做一做:购买西瓜时购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜西瓜的皮厚都是的皮厚都是d,已知球的体积公式为已知球的体积公式为 (其中其中R为球的半为球的半径径),那么那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算你认为买大西瓜合算还是买小西瓜
13、合算?与同伴交流与同伴交流.334RV解：解：（1）西瓜瓤的）西瓜瓤的体积体积:整个西瓜的整个西瓜的体积体积:（2）（3）买大西瓜）买大西瓜合算合算.探究新知探究新知3134)dRV（334RV 311)(RdVV一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，已知水流两地之间，已知水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是逆流航行的时间比是_.100100100-2-2=+2-2+2 100+2xxx
14、xxxgxx-2+2解析：解析：顺流顺流速度为（速度为（x+2）km/h，逆流速度为，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得，由题意得巩固练习巩固练习变式训练变式训练.连接中考连接中考（2020随州）随州）的计算结果为的计算结果为()A.B.C.D.B222142xxx2xx 22xx 22xx 2(2)x x 1.化简化简 的结果的结果是是()A.B.x-1C.x+1D.x21111xxC11x课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.计算计算 等于（等于（）A.B.C.D.2-324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC3.计算：计算：
15、解：解：原式原式=课堂检测课堂检测 22213221441()xxxxxxx 222331842ababa baba22132842()()()abaa babababaab原原式式=21111212112()()()()xxxxxxxxx基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.化化简简:2333.333mmmmmm解解:2333333mmmmmm2333333mmmmmm课堂检测课堂检测4333.mm基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.先先化简化简,再求值再求值:其中其中a=2 019.22233111，aaaaaaaa解解:原式原式=(a-1)=a+1,当当a=2 019时时,原式原式
16、=2 020.3111131a aaaaa aaa11aa课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.(1)已知已知x=-1,求求(x-2)的的值值.(2)已知已知a=5,求求 的值的值.22444xxx222416993816aaaaaaa课堂检测课堂检测解解:(1)当当x=-1时时,原式原式=(x-2)=-(x+2)=-1.2222xxx(2)当当a=5时时,原式原式=(a-3)=8.433aaa223)344（aaaa能 力 提 升 题能 力 提 升 题2.已知已知(x2+2x+2)(x+3y)=0(y0),求求 (x-y)的值的值.2222xyxxyy解解:(x2+2x+2
17、)(x+3y)=0,x2+2x+2=(x+1)2+10,x+3y=0,即即x=-3y,原式原式=22322=534.（）yyxyxyxyxyyyxy课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂课堂上上,老师给大家出了这样一道题老师给大家出了这样一道题,“当当x分别分别取取3,-,7+时时,求求分式分式 的值的值,”小明一看小明一看,“太复杂了太复杂了,怎么算呢怎么算呢?”你你能帮小能帮小明解决明解决这个问题吗这个问题吗?请你写出具体的解题过程请你写出具体的解题过程.2322212211xxxxx解解:原式原式=所以所以分式的值与分式的值与x的取值无关的取值无关,故不需要将故不需要将
18、x的值代入计算的值代入计算,直接化简分式即可直接化简分式即可.211111212，xxxxx课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题分式乘除分式乘除运算运算乘除法运算乘除法运算注意注意(1)分子分母是分子分母是单项式单项式的，先按法则的，先按法则进行，再约分化成进行，再约分化成最简分式最简分式或或整式整式除法除法先转化成乘法先转化成乘法，再，再按照乘法法则进行运算按照乘法法则进行运算(2)分子分母是分子分母是多项式多项式的，通常要先的，通常要先分解因式分解因式再按法则进行再按法则进行(3)运用法则时要注意运用法则时要注意符号符号的变化的变化课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
