1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数人教版数学八年级下册1.1.一次函数的定义及其与正比例函数一次函数的定义及其与正比例函数间的关系间的关系.2.2.求实际问题中的一次函数解析式求实际问题中的一次函数解析式.学习目标学习目标问题问题 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升，海拔每升高高1 km气温下降气温下降6.登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高x km时，时，他们所在位置的气他们所在位置的气 温是温是y .试用函数解析式表示试用函数解析式表示y与与x的的关系关系.y随随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔
2、增加变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，时，气温从气温从5 减少减少6.因此因此y与与x的函数解析式为的函数解析式为y56x.这个函数也可以写为这个函数也可以写为y6x5.当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在时，他们所在位置的气温就是当位置的气温就是当x0.5时函数时函数 y6x5 的值，即的值，即 y60.55 2().分析：分析：导入新知导入新知1知识点知识点一次函数的定义及其与正比例函数间的关系一次函数的定义及其与正比例函数间的关系思考思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如如果
3、是，请写出函数解析式果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特这些函数解析式有哪些共同特征？征？(1)有人发现，在有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数c与温与温度度t(单位单位:)有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差，的差，(2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：单位：kg)的方法是：以的方法是：以厘厘米为单位量出身高值米为单位量出身高值h，再减常数，再减常数105,所得差是所得差是G的值的值.(3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括月租包括月租费费22元和拨打电话元和拨打电话
4、x min的计时费的计时费(按按0.1元元/min收取收取).合作探究合作探究(4)把一个长把一个长10 cm、宽、宽5 cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm，宽不变，长方宽不变，长方 形的面积形的面积y(单位：单位：cm2)随随x的变化而的变化而变化变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分 别为：别为：(1)c7t35(20t25);(2)Gh105;(3)y0.1x22;(4)y5x50(0 x10).正如函数正如函数y6x5一样，上面这些函数都是常一样，上面这些函数都是常数数k与自变量的积与常数与自变量的积与常数b的和的形式的和的
5、形式.一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x的的一次函数一次函数.新知小结新知小结例例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？数？(1)y2x2；(2)y (3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y1;2x 先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断次函数和正比例函数的定义进行判断3.x 导引：导引：合作探究合作探究解：解：(
6、1)因为因为x的指数是的指数是2，所以，所以y2x2不是一次函数不是一次函数(2)因为，因为，所以所以 是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数(3)因为因为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它是一次函数，也是正比例函数所以它是一次函数，也是正比例函数(4)x2y1，即，即y1x2.因为因为x的指数是的指数是2，所以所以x2y1不是一次函数不是一次函数(5)因为因为 不是整式，不符合不是整式，不符合ykxb的的形式，形式，所以它不是一次函数所以它不是一次函数111110,22222xyxkb ，12xy 33yxx 中中判断函数式是否为一次函数的方法：判断函数式是否为一
7、次函数的方法：先看先看函数式是否是整式的形式，函数式是否是整式的形式，再再将函数式进行恒将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式等变形，看它是否符合一次函数解析式ykxb的的结构特征：结构特征：(1)k0；(2)自变量自变量x的次数为的次数为1；(3)常数常数项项b可以为任意实数可以为任意实数新知小结新知小结1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？(1)y8x；(2)(3)y5x26；(3)y0.5x1.8yx ；(1)，(4)是一次函数；是一次函数；(1)是正比例函数是正比例函数解：解：巩固新知巩固新知2一次函数一次函数ykxb，
8、当，当x1时，时，y5；当；当x1时，时，y1.求求k和和b的值的值.把把 和和 分别代入分别代入ykxb，得得 解得解得 所以所以k的值为的值为2，b的值为的值为3.15xy ，解：解：11xy ，51kbkb ，23.kb ，下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy3x 21x 3C4下列函数：下列函数：y2x1；yx；y yx2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D41;xB已知已知y(m3)x|m|21是是y关于关于x的一次函的一次函数，则数，则m的值是的值是()A3 B3 C3 D25A下列说法正确的是下
9、列说法正确的是()A正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数C对于变量对于变量x与与y，y是是x的函数，的函数，x不是不是y的函数的函数D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数正比例函数6A2知识点知识点求实际问题中的一次函数解析式求实际问题中的一次函数解析式 当当“条件条件”中明确是一次函数关系时，可利用关中明确是一次函数关系时，可利用关系式系式ykxb求解，依据已知求得求解，依据已知求得k、b的值就可以了；的值就可以了；当当“条件条件”中未明确是一次函数关系时中未明确是一次函数关系时(一般情况是实一
10、般情况是实际应用题际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系系(类似列方程解应用题类似列方程解应用题)，再整理成，再整理成ykxb(k，b是是常数，常数，k0)的形式的形式.合作探究合作探究例例2 已知函数已知函数y(n24)x2(2n4)xm2(mn8)(1)当当m，n为何值时，函数是一次函数？为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当如果函数是一次函数，计算当x1时的函数值时的函数值(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：二次项的系数必为二次项的系数必为0，即，即n240；(2n4)
11、xm2必为一次项，即必为一次项，即m21，2n40.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值写出函数解析式，运用代入法求函数值导引：导引：(1)由题意，得由题意，得 m3，n2.当当m3，n2时，函数是一次函数时，函数是一次函数(2)由由(1)得此一次函数解析式为得此一次函数解析式为y8x7.当当x1时，时，y8171.解：解：24021240.nmn ，根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上上的项，则其系数必为的项，则其系数必为0；(2)注意注意隐含条件隐含条
12、件：自变量：自变量(一次项一次项)的系数不为的系数不为0.新知小结新知小结1一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其其速度每秒增加速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度求小球速度v(单位：单位：m/s)关于时间关于时间x(单位：单位：s)的函数解析式的函数解析式.它是一次函数吗？它是一次函数吗？(2)求第求第2.5 s时小球的速度时小球的速度.(1)v2t，它是一次函数，它是一次函数(2)当当t2.5时，时，v22.55，即第即第2.5 s时小球的速度为时小球的速度为5 m/s.解：解：巩固新知巩固新知一个正方形的边长为一个正方形的边长为3 cm，它的各
13、边边长减少，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为后，得到的新正方形的周长为y cm，y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是()Ay124x By4x12Cy12x D以上都不对以上都不对2A如图，图象表示的一次函数解析式为如图，图象表示的一次函数解析式为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx53D一次函数：一次函数：一般地，形如一般地，形如ykxb(k，b为常数，为常数，k0)的函的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数归纳新知归纳新知ykxb课后练习课后练习ABCB这个函数也可以写为y6x5.(2)自变量x的次数为1；B一
14、次函数是正比例函数(1)有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t求实际问题中的一次函数解析式.(2)y他们所在位置的气 温是y .(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，因此y与x的函数解析式为y56x.已知y(m3)x|m|21是y关于x的一次函数，则m的值是()b0特殊特殊22DBy150.2xx0且且x为整数为整数【答案】CD系式ykxb求解，依据已知求得k、b的值就可以了；一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函v22.(1)因为x的指数是2，所以y2x2不是一次函数A正比例函数是一次函数结构特征：(1)k0；一次函数的定义及其与正比例函数间的关系yx2中，一次函数的个数是()高1 km气温下降6.位置的气温就是当x0.因此y与x的函数解析式为y56x.系(类似列方程解应用题)，再整理成ykxb(k，b是一次函数的定义及其与正比例函数间的关系.求实际问题中的一次函数解析式C对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数再再 见见
