1、专题四专题四 数学思考数学思考RJ 六年级下册 解决逻辑推理题问题常用什么方法？解决逻辑推理题问题常用什么方法？用等量代换的方法可以解决什么问题？用等量代换的方法可以解决什么问题？课后课后作业作业知识知识梳理梳理深化深化知识知识拓展拓展延伸延伸1复习目标复习目标2课时流程课时流程用“等量代换”法解决问题运用数形结合的思想找规律 数学思考 假设法 排除法列表法解决逻辑推理问题1 1、运用数形结合的思想找规律、运用数形结合的思想找规律 6个点可以连多少条线段？个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，个点呢？根据规律，你知道你知道12个点、个点、20个点能连多少条线段吗？请写出个点能连多少条线段吗
2、？请写出算式。想一想，算式。想一想，n个点能连多少条线段？个点能连多少条线段？两个点能连两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都条线段，也就是说每两个点之间都能连能连1条线段。可以从条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。找出能连成线段条数的规律。点到直线的距离：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。361015观察表格发现：从观察表格发现：从2个点开始，以后每增加个点开始，以后每增加1
3、个点，这个点，这个点和原来的每个点连成个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即：就会相应增加几条线段。即：1个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：0条条2个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1条条3个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：123(条条)4个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1236(条条)5个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：123410(条条)从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有前的所有()之和。之和。自然数自然数六年级下册数学课件-第6单
4、元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)规范解答：规范解答：6个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：12345(15)5215(条条)8个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1234567(17)7228(条条)12个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1234567891011(111)11266(条条)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)规范解答：规范解答：20个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1234561819(119)19219
5、0(条条)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)n个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1234(n2)(n1)(1n1)(n1)2 (条条)答：答：6个点可以连个点可以连15条线段；条线段；8个点可以连个点可以连28条线段；条线段；12个点可以连个点可以连66条线段；条线段；20个点可以连个点可以连190条线段；条线段；n个点可以连个点可以连n（n1）2条线段。条线段。12n n六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)对应
6、训练对应训练1现有黑色三角形现有黑色三角形“”和白色三角形和白色三角形“”共共200个，按照一定规律排列如下。个，按照一定规律排列如下。则黑色三角形有则黑色三角形有()个，白色三角形有个，白色三角形有()个。个。10199六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)2 2、列表法解决逻辑推理问题、列表法解决逻辑推理问题六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有第二次有B、D
7、、E；第三次有；第三次有A、E、F。请问：哪两。请问：哪两位班长是同班的？位班长是同班的？这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是()法和法和()法，有时利用法，有时利用()、()等方等方法，可使推理简便。法，可使推理简便。排除排除假设假设画图画图列表列表六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)方法一：列表法。用数字方法一：列表法。用数字“1
8、”表示到会，用数字表示到会，用数字“0”表表示没到会。示没到会。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)从第一次到会的情况可以看出，从第一次到会的情况可以看出，A只可能和只可能和D、E、F同同班；从第二次到会的情况可以判断，班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和只可能和D同同班。班。从第一次到会
9、情况可看出从第一次到会情况可看出B可能和可能和E、F同班，从第二同班，从第二次到会的情况可以看出次到会的情况可以看出B和和F同班，从而可知同班，从而可知C和和E同班。同班。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)方法二：排除法。方法二：排除法。从从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和不和B、C、E、F同班，所以同班，所以A和和D同班；同班；从从B
10、考虑，由第一次和第二次到会情况，可知考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和不和A、C、D、E同班，所以同班，所以B和和F同班；从而可知同班；从而可知C和和E同班。同班。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)对应训练对应训练 甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：甲：他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第
11、一名，丙第一名，我第三名。我第三名。”乙：乙：“我第一名，丁第四名。我第一名，丁第四名。”丙：丙：“丁第二名，我第三名。丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布丁没有说话，最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下
12、册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)3 3、用、用“等量代换等量代换”法解决问题法解决问题()是指把一个量用与它相等的量去代替。是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学中一种基本的思想方法。它是数学中一种基本的思想方法。等量代换等量代换六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)、各代表一个数。、各代表一个数。(1)已知已知24，。求和，。求和的值。的值。一个等于一个等于3
13、个的和，把个的和，把24中的中的换成，得到换成，得到24，即即424，所以，所以6。把。把6代入代入中，可算出中，可算出6318。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)含有等号的式子叫做含有等号的式子叫做()。等式的两边同时加。等式的两边同时加或减去同一个数或减去同一个数(或式子或式子)，等式两边仍然相等，这就是，等式两边仍然相等，这就是()的性质的性质1。等式两边同时乘同一个数。等式两
14、边同时乘同一个数(或式子或式子)，或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数(或式子或式子)，等式两边仍然相等；，等式两边仍然相等；这就是这就是()的性质的性质2。等式具有。等式具有()性，这是等性，这是等式的性质式的性质3。如：。如：ab、bc，那么，那么abc。等式等式等式等式等式等式传递传递六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)(2)已知已知160，160。是否等于？。是否等于？已
15、知已知160，160，根据等式的性，根据等式的性质质1，两个等式的两边都减去；得到，两个等式的两边都减去；得到160，160，因为代表同一个数，所以。，因为代表同一个数，所以。也可以这样想：由也可以这样想：由160，160，根据，根据等式的性质等式的性质3，可知：，根据等式的，可知：，根据等式的性质性质1，等式两边同时减去，得到。，等式两边同时减去，得到。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张P
16、PT)对应训练对应训练 1.a、b、c各代表一个数，根据已知条件求各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。的值。(1)ab54 ac27 bc30a()b()c()(2)ab18 ab10 caaba()b()c()25.528.51.514424六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)2.什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相
17、交于点条直线相交于点O。(1)每相邻两个角可以组成一个平角，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？一共能组成几个平角？(2)你能推出你能推出13吗？吗？六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)平角与直线的区别：平角与直线的区别：端点端点始始终终相反相反度量度量直线直线射线射线平角平角六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学
18、思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。个平角。分别是：分别是：1和和2组成的角，组成的角，2和和3组成的角，组成的角，3和和4组成的角，组成的角，4和和1组成的角。组成的角。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学
19、思考人教版(共34张PPT)(2)由由1和和2，2和和3都能组成平角，可得到：都能组成平角，可得到：12180，23180；根据等式的；根据等式的性质性质1，这两个等式的两边都减去，这两个等式的两边都减去2，得到，得到11802，31802；因为；因为18021802，所以，所以13。也可以这样想：由。也可以这样想：由12180，23180，根据等式的，根据等式的性质性质3，可知：，可知：1223，根据等式的，根据等式的性质性质1，等式两边同时减去，等式两边同时减去2，得到，得到13。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共
20、34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)1学校阅览室有能坐学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于人的方桌，如果多于4人就把方人就把方桌拼成一行，桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐张方桌拼成一行最多能坐6人，如下图。人，如下图。(1)将下表填写完整。将下表填写完整。8101214六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考
21、人教版(共34张PPT)(2)10张方桌拼成一行最多能坐多少人？张方桌拼成一行最多能坐多少人？(3)n(n1，且，且n为整数为整数)张方桌拼成一行最多能坐多少张方桌拼成一行最多能坐多少人？人？(用含有用含有n的式子表示的式子表示)102222(人人)答：答：10张方桌拼成一行最多能坐张方桌拼成一行最多能坐22人。人。2n2六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)2.如下图，四边形如下图，四
22、边形ABCD是直角梯形，将是直角梯形，将BC边延长到点边延长到点E。(1)2和和3拼成的是什么角？拼成的是什么角？(2)你能说明你能说明13吗？吗？2和和3拼成的是平角。拼成的是平角。因为四边形的内角和为因为四边形的内角和为360，A和和B都是直角，都是直角，所以所以136090221802。因为因为23180，所以，所以31802，所以所以13。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)3
23、.钟楼的大钟钟楼的大钟5时整敲时整敲5下，用了下，用了28秒，那秒，那10时整，敲时整，敲10下要多少秒？下要多少秒？28(51)(101)63(秒秒)答：敲答：敲10下要下要63秒。秒。辨析：没有正确理解辨析：没有正确理解间隔问题的特征间隔问题的特征而引起解题错误。而引起解题错误。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)4鸡兔同笼，共有头鸡兔同笼，共有头53个，鸡的脚比兔的脚少个，鸡的脚
24、比兔的脚少98只。鸡、兔各有多少只？只。鸡、兔各有多少只？假设全部是兔。假设全部是兔。鸡：鸡：(53498)(42)19(只只)兔：兔：531934(只只)答：鸡有答：鸡有19只，兔有只，兔有34只。只。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)514个形状、大小一样的红球，其中一个重量较个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，至少用天平称几次能保证找轻是不合格产品，至少用天平
25、称几次能保证找出不合格产品？出不合格产品？(请简要写出称的过程请简要写出称的过程)3次次六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)作作 业业 从课后习题中选取从课后习题中选取。六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)Thank you!六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)六年级下册数学课件-第6单元：数学思考人教版(共34张PPT)
