1、指数函数指数函数曲沃县中等职业技术学校曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞吴瑞瑞*一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你给你1010万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？真的？！你说话算数？”合同开始合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出
2、一分钱，收入1010万元；万元；第二天，杰米支出第二天，杰米支出2 2分钱，收入分钱，收入1010万元；第三天，杰米支出万元；第三天，杰米支出4 4分钱，分钱，收入收入1010万元万元.到了第十天，杰米共得到到了第十天，杰米共得到200200万元，而韦伯才万元，而韦伯才得到得到1000010000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第可从第2121天起，情况发生了变化。第天起，情况发生了变化。第2121天，杰米支出天，杰米支出1 1万多，收万多，收入入1010万元。到第万元。到第2828天，杰米支出天，杰米支出134134万多，收入万
3、多，收入1010万元。结果杰万元。结果杰米在一个月（米在一个月（3131天）内得到天）内得到310310万元的同时，共付给韦伯万元的同时，共付给韦伯20002000多多万元！杰米破产了万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被唰出局）意间已被唰出局）这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指指数爆炸数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增。一种事物如果
4、成倍成倍地增大，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像大，这种增大的速度就像“大爆炸大爆炸”一样，非常惊人。在科学领一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。域，常常需要研究这一类问题。*细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数y2=218=234=22 xy2分裂次数分裂次数xx2实例实例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次*.剩余长度剩余长度yxy)21(实例实例2 一尺之一尺之 椎，日取其半椎，日取其半第第1次后次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21(*仔细观察两个关系式的底数和指数，仔细观察两个
5、关系式的底数和指数，请问你有什么发现请问你有什么发现?；xy2)1(xy)21()2(思考思考:指数幂的形式底数是大于0且不为1常数，自变量在指数位置指数函数指数函数*一、指数函数一、指数函数定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量。思考思考2：这里的：这里的a为什么要规定为什么要规定a0,且且a1？思考思考1：指数函数的定义域是什么？：指数函数的定义域是什么？xR*探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?xya当 时，有些会无意义，0a xa 11222,0当当 时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有
6、研究的必要.1a 10aa且01a*系数：指数幂前面的系数为系数：指数幂前面的系数为1 1；底数：是大于底数：是大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；指数：只有自变量指数：只有自变量x x（3 3）什么样的函数是指数函数？）什么样的函数是指数函数？xay1系数为系数为1 1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1指数只有自变指数只有自变量量x x*变式练习变式练习1：请问同学们下面的式子是不是指数函数？请问同学们下面的式子是不是指数函数？5.01xy xxy 2 163xy xy24 xy425 xy106 xy 37 168xyx31*变式练习变式练习2 2xaaay332函数函数 是指
7、数函数，求是指数函数，求a a的值的值解：依题意，可知133102aaaa解得2110aaaa或所以a=2*动手操作,画出图像二.指数函数的图象：在同一坐标系中画出函数 的图象.xyxy212 与x-2-10122x列表描点连线x-2-1012x)(210.25 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.25*动手操作,画出图像1()2xy*01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21*图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定 义 域:值 域:过 定点：在 R 上是在 R 上是(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=
8、1.增函数减函数观察图像,得出性质)1(aayx)10(aayx*应用应用例例、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解解:35.27.1,7.1)1(可看作函数可看作函数 在在x=2.5和和3时时的两个函数值的两个函数值xy7.1由于底数由于底数,17.1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7.1R所以所以.7.17.135.2因为因为,35.2*应用应用例例、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解解:2.01.0
9、8.0,8.0)2(可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy8.0所以指数函数所以指数函数 在在 上是减函数上是减函数.xy8.0R所以所以.8.08.02.01.0因为因为,2.01.0由于底数由于底数,18.0*根据指数函数的单调性用根据指数函数的单调性用“”填空：填空：练习练习2(1)若 ,则m_nnm41412.03425.034(2)_*小结小结2.研究函数的方法研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观观察函数的图象，从图象中直观的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；1.数学知识点数学知识点:指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课堂小结：课堂小结：*作业作业：必做题：教材P102 练习A组 1,2选做题：教材P102 练习B组 1,2*
