1、第18章 平行四边形 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1在ABCD中，A50，则C等于()A130 B40 C50 D602下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A两组对角分别相等 B两组对边分别相等C一组对边平行且相等 D一组对边平行，另一组对边相等3如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是( )AACBD BDABABC180CABAD DBADBCD4【教材P78例6改编】如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的坐标原点，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为()A(3，2) B(2，3)C(3，2) D(2，3)5如图，已知直线ab，点A，B，C在
2、直线a上，点D，E，F在直线b上，ABEF2.若CEF的面积为5，则ABD的面积为()A2 B4 C5 D106平行四边形一边的长是10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是()A4 cm，6 cm B6 cm，8 cmC8 cm，12 cm D20 cm，30 cm7如图，在ABCD中，已知AD12 cm，AB8 cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm8【教材P79例8改编】已知ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB6，BC4，则点O到BC的距离为()A B1 C D29如图，在ABCD中，点E在边AD上
3、，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若FDE的周长为14，FCB的周长为22，则FC的长度为()A4 B6 C5 D310【教材P95复习题T11变式】如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)，其中图中E为AB的中点，图中AHBH，我们用a，b，c分别代表三人走过的路程，则a，b，c的大小关系为()Aabc Babc Cabc Dabc二、填空题(每题3分，共24分)11如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：_，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)12如图已知直线l过ABCD对角线的
4、交点，那么直线l分割的两部分的面积_13如图，将ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_14如图，把平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若BAE55，则D1AD_.15在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D108，则BAC的度数是_. 16.在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)，若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第_象限17如图，已知OABC的
5、顶点A，C分别在直线x1和x4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_18【动静结合】如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD2BC，BC6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x_时，四边形CDPQ是平行四边形三、解答题(1921题每题10分，2224题每题12分，共66分)19【2022泸州】如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知AECF.求证：DEBF.20【2022株洲】如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连结CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FEC
6、E.(1)求证：AEFDEC；(2)若ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形21如图，在ABCD 中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连结AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路，并说明理由由(1)可知，四边形EBFD是平行四边形，得BEDF.要证四边形EGFH是平行四边形，只要证_由(1)可证EDBF，则AEFC，又由_，得四边形AFCE是平行四边形从而可证得EGFH是平行四边形22如图，在ABC
7、中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论23【数学推理】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且交AD于点F，交CB于点E.(1)OE与OF有怎样的数量关系？请说明理由(2)如图，若EF经过点O与BA的延长线交于点E，与DC的延长线交于点F，OE与OF还有上述关系吗？为什么？24如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发
8、，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t s.(1)当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；若不存在，请说明理由答案一、1.C2.D3.B4.D5.C6.D7C8.C9.A10.D二、11.DFBE(答案不唯一)12相等13.(7，4)14.55152416.二17.5184点拨：当运动时间为x s时，AP2x cm，DP(122x)cm，QCx cm，因为四边形CDPQ是平行四边形，所以DPCQ，即122xx，解得x4.三、19.证明：四边形ABCD是平行四边
9、形，AC，ADCB.ADECBF(S.A.S.)，DEBF.20证明：(1)在AEF和DEC中，AEFDEC(S.A.S.)(2)AEFDEC，AFEDCE，ABCD.ADBC，四边形ABCD为平行四边形21(1)证明：在ABCD中，ADBC，ABCADC，ADBC.BE平分ABC，ABEEBCABC.DF平分ADC，ADFCDFADC.ABEEBCADFCDF.ADBC，AEBEBC，AEBADF，EBDF.又EDBF，四边形EBFD是平行四边形(2)解：补全思路：GFEH；AECF理由如下：四边形EBFD是平行四边形，BEDF，DEBF.ADBC，AECF.又AECF，四边形AFCE是平行
10、四边形GFEH.四边形EGFH是平行四边形22(1)证明：因为ABAC，所以BACB.又因为AD是BC边上的中线，所以ADBC，即ADB90.因为AEBC，所以EACACB，所以BEAC.因为CEAE，所以CEA90，所以ADBCEA.又因为ABCA，所以ABDCAE(A.A.S.)(2)解：ABDE且ABDE.证明：由ABDCAE可得BDAE，又因为AEBD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以ABDE且ABDE.23解：(1)OEOF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC.OAFOCE.又AOFCOE，AOFCOE.OEOF.(2)有理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD.EF.又AOECOF，AOECOF.OEOF.24解：(1)当PQCD时，四边形PQCD是平行四边形，此时PDQC.由题意知AP2t cm，CQt cm，PD(122t) cm.122tt，解得t4.当t4时，四边形PQCD是平行四边形(2)存在过点D作DE垂直BC于点E，由题意得DEAB8 cm，EC18126(cm)，根据勾股定理得DC10 cm，当CQCD时，t10；当DQCD时，CQ2CE12 cm，此时t12.当点P到达点C时，点Q也停止运动，t最大11.综上，t10.
