1、题型题型1 1 规律探索题 规律探索题 考查类型年份考查形式题型分值 点坐标规 律 2016通过直线上的点向坐标轴作垂线，探究交点坐标 填空 4分 2014抛物线沿着给定直线平移，探究抛物线顶点坐标填空4分 2013 动点碰到矩形的边反弹，探究多次循环后动点的坐 标 选择 3分 数字规律 2018“杨辉三角”中多项式系数排列规律选择5分 2015一组数据按某一规律变化，探究其中的某个数据选择3分 图形规律 2017 不断连接三角形三边的中点，探索所挖去的三角形 的个数 选择3分 2015通过不断取中点，探究得到的新四边形的面积填空4分 类型点的坐标变化规律 例12018贵港如图，直线l为y x
2、，过 点A1(1，0)作A1B1x轴，与直线l交于点B1， 以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴 于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2， 以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴 于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为_ (2n1，0) 满分技法探索点的坐标变化规律时要注意：逐一求出(或用字母 表示出)相应点的坐标，如本例题中，分别求出A1，A2，A3，A4， ，直到探索出点的坐标变化规律为止；确定起始点，如本例题 中A1点；抓住问题的关键点，如本例题中点Bn在已知直线y x 上，AnBnx轴等；探求出统一的表示形式，如本例题中点An的坐 标为(2n1，0) 【满分必练
3、】 第2题图 22018安顺正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 yx1和x轴上，则点Bn的坐标为_(n为正整数)(2n1，2n1) 12018东营如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3， 和B1，B2，B3，分别在直线y xb和x轴上OA1B1 ，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1(1 ，1)，那么点A2018的纵坐标是_. 第1题图 32018潍坊如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂 线交直线l：y x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径 画弧交x轴
4、正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点 B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3 ；.按此作法进行下去，则 的长是_. 类型数或式的变化规律 一、数的变化规律 例22018淄博将从1开始的自然数按以下 规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12 ，则位于第45行、第8列的数是_2018 满分技法(1)对于不是循环而有规律排列的数或式，根据前后 数或式之间的关系，找出其与序列数n之间的关系，探求其一般 表达式；(2)对于循环产生的数或式，先找到其循环周期；(3)对 于数阵的规律问题，先求出每行和每列的个数，并观察相邻数据 的变化特点，进而得到该行或该列上的数与行
5、列序数的关系 二、数式的变化规律 例32018滨州观察下列各式： . 请利用你所发现的规律，计算 其结果为_. 满分技法第一步：标序数；第二步：对比式子与序号，即分别比 较等式中各部分与序数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其蕴含 的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观 察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；第三步：根据 找出的规律得出第n个等式，并进行检验 【满分必练】 42018张家界观察下列算式：212，224，238，24 16，2532，2664，27128，28256，则2222324 2522018的末位数字是( ) A8 B6 C4 D0 B 52
6、018梧州按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15 ，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数 是( ) A9999 B10000 C10001 D10002 A B 62018十堰如图，是按一定规律排成的三 角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从 左至右第5个数是( ) A. B. C. D. 72018荆门将数1个1，2个 ，3个 ，n个 (n为正整 数)顺次排成一列： 1， ， ， ， ， ， ， ，. 记a11，a2 ，a3 ，S1a1，S2a1a2，S3a1 a2a3，Sna1a2an，则S2018_ 82018娄底设a1，a2，a3，是一列正整数，其中a1表示
7、 第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数(n是 正整数)已知a11，4an(an11)2(an1)2，则a2018 _ 4035 类型图形的变化规律 B 例42018重庆下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片 组成，其中第个图形中有3张黑色正方形纸片，第个图 形中有5张黑色正方形纸片，第个图形中有7张黑色正方形 纸片，此规律排列下去，第个图形中黑色正方形纸 片的张数为( ) A11 B13 C15 D17 满分技法首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律 变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 【满分必练】 92018随州我们将如图所示的两种排列形式的点
8、的个数 分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，)和“正方形数 ”(如1，4，9，16，)，在小于200的数中，设最大的“三 角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为( ) A33 B301 C386 D571 C 102017德州观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这 个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三 角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图2、图3)，则图6中挖去三角形的个 数为( ) A121 B362 C364 D729 112018贺州如图，正方形ABCD的边长为 1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF， 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依 此下去，第n个正方形的面积为( ) A.( )n1 B.2n1 C.( )n D.2n C B (4n3) 122018徐州如图，每个图案均由边长相等的黑、白两 色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色 正方形比黑色正方形多个_(用含n的代数式表示)
