1、金属切削过程的有限元模拟金属切削过程的有限元模拟 l1.1有限元方法及常用软件介绍有限元方法及常用软件介绍l1.2有限元模拟过程有限元模拟过程l1.3金属切削过程的有限元模拟研究金属切削过程的有限元模拟研究l现状现状l有限元法是在连续体上进行近似计算的一种数值有限元法是在连续体上进行近似计算的一种数值方法。其原理是将物体划分成有限个单元，单元方法。其原理是将物体划分成有限个单元，单元之间通过有限个节点相连接，单元之间的热或力之间通过有限个节点相连接，单元之间的热或力等通过节点传递，然后利用能量守恒原理建立各等通过节点传递，然后利用能量守恒原理建立各单元矩阵，在输入材料特性、边界条件、初始条单元
2、矩阵，在输入材料特性、边界条件、初始条件、几何特性等后，利用计算机进行应力，应变件、几何特性等后，利用计算机进行应力，应变和温度场等特性的计算，最后对计算结果进行分和温度场等特性的计算，最后对计算结果进行分析，显示物体的应力，应变和温度场等相应求解析，显示物体的应力，应变和温度场等相应求解对象分布图。对象分布图。123456=+=+u aa x a yaa x a y1.1.弹性有限元的基本概念弹性有限元的基本概念(1)(1)三角单元分析三角单元分析位移方程：位移方程：（1 1）（2 2）解上式解上式 (3)(3)123123123=+=+=+iiijjjmmmuaa xa yuaa xa y
3、uaa xa y1231()21()21()2iijjmmiijjmmiijjmmaa ua ua uab ub ub uac uc uc u将（将（3 3）式带入（）式带入（1 1）式）式 （4 4）令：令：则得：则得：（5),(6)5),(6)简写成简写成 (7)(7)式中式中：单元位移列阵单元位移列阵 ：单元节点位移列阵单元节点位移列阵：把节点位移转换为单元位移的转换矩阵：把节点位移转换为单元位移的转换矩阵 1=2iiiijjjjmmmmua b x c yuab x c yuab x c yu（+）+（+）（+）1)2iiiiNab xc y（+iijjmmuN uN uN uiijj
4、mmNNN efN f e Nijmmiijmimjax yx ybyycxxl位移与应变的关系：位移与应变的关系：l(8)l将（将（5）,（6）式带入上式）式带入上式 l(9)l应力应变关系应力应变关系:l（10）l xyxyuvvuxyxy，=eB 00010002ijmijmiijjjmbbbBccccbcbcb =eD=xyxy=xyxyl平面应变问题平面应变问题 l单元的节点位移转换为节点力，运用基本能量方程（虚功方单元的节点位移转换为节点力，运用基本能量方程（虚功方程）程）l （11）l（12）l（13）l（14）10=101200eED（1-）（1-）（1+）1-2（1-）2（1
5、-）TeTeFtdxdy =TeTTB eTeTTeFBtdxdy TeFBtl (15)l l (16)取上式任一项展开，得取上式任一项展开，得 =TTTeeFBtBDtBDBt eeeFk iijjijmmmjmmjjjmmiiiijimFFkFkkkkkkkk ijiijjjjmmFkkk（2）求整体刚度矩阵）求整体刚度矩阵整体刚度矩阵中的子块应该是相关单元的单元刚度矩阵相应整体刚度矩阵中的子块应该是相关单元的单元刚度矩阵相应的子块的迭加。如果两节点不相关，则它们在整体刚度矩阵的子块的迭加。如果两节点不相关，则它们在整体刚度矩阵中的子块为零。中的子块为零。123456aaa四单元六节点的
6、结构aPy1Px2Py3Px3 111121314151612212223242526233132333435363441424344454645515253545556566162636465666FKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKK1234 1112132224252225233535362122234244455255535355563132335254553235336365661,2,32,4,52,5,33,5,6ekkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk单元号节点号 1112132122232425
7、31323335364244455253545556636566123456123456kkkkkkkkkkkkkKkkkkkkkkkkk+（3）运用增量理论的线性化求解弹塑性问题）运用增量理论的线性化求解弹塑性问题弹塑性问题的应力应变关系：弹塑性问题的应力应变关系：（17）弹塑性问题中弹塑性问题中：（18)位移增量来表示应变增量位移增量来表示应变增量(19)1 2322pijijijmijddddGE()epdDddDdBB对弹性区（对塑性区）()epdDddDd对弹性区（对塑性区）l根据虚功原理，得到根据虚功原理，得到：l （20）l l根据，米塞斯屈服条件，塑性功和塑性势根据，米塞斯屈服
8、条件，塑性功和塑性势()()eeepdFkddFkd在弹性区中在塑性区中eTeeeTppktDktDBBBB 2200022000200011 21 211 21 21yxxyxyyyxypxxyyxyxySSSDGSSSSSS l 是是的偏量的偏量l形变硬化参数：形变硬化参数：,xyxy及202132HSGpdHd l常用的有更新的Lagrange方法和Euler方法。更新的Lagrange方法在实际切削仿真过程中应用较为广泛。更新的Lagrange方法是分析固体的方法，有限元网格由材料单元组成，所有是分析固体的方法，有限元网格由材料单元组成，所有的网格准确地描述了所分析物体的几何形状。这些
9、网格的网格准确地描述了所分析物体的几何形状。这些网格紧紧附在材料上，而且随着工件的变形变化。这种方法紧紧附在材料上，而且随着工件的变形变化。这种方法在模拟材料的无约束流动时是很方便的，因为在分析过在模拟材料的无约束流动时是很方便的，因为在分析过程中，有限元网格精确的描述了材料的变形情况程中，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。Euler方法Eule方法更适合在一个可以控制的体积内描述流体的变形，方法更适合在一个可以控制的体积内描述流体的变形，这种方法中的有限元网格描述的是空间域而且覆盖了可控这种方法中的有限元网格描述的是空间域而且覆盖了可控制的体积。其多用来模拟固体的塑性大变形问题制的体积。
10、其多用来模拟固体的塑性大变形问题。更新的更新的Lagrange法模拟可以从切削的初始状态一直到稳定法模拟可以从切削的初始状态一直到稳定状态，能够预测切屑的形状和残余应力的分布等。状态，能够预测切屑的形状和残余应力的分布等。但是这种方法需要用到切屑分离准则但是这种方法需要用到切屑分离准则。Euler方法模拟的是在切削达到稳定状态后进行的，因此方法模拟的是在切削达到稳定状态后进行的，因此不需要切屑分离准则，但要预先知道切屑的形状。不需要切屑分离准则，但要预先知道切屑的形状。lNoh和和Hirt在研究有限差分法时提出的，后来又在研究有限差分法时提出的，后来又被被Hughes，liu和和Belytsc
11、hko等人引入到有限元分等人引入到有限元分析中来。析中来。l计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既包含包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了动，也包括了Euler观点，克服了纯观点，克服了纯Lagrange方方法常见的网格畸变不如意之处。法常见的网格畸变不如意之处。l金属的切削过程是一个大变形、高应变率的热力金属的切削过程是一个大变形、高应变率的热力耦合过程，正适合采用耦合过程，正适合采用ALE方法。方法。l采用
12、采用ALEALE方法进行切削模拟克服了拉格朗日方法方法进行切削模拟克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛。的接触，使计算易于收敛。提出：提出：基本思想：基本思想：优点：l同传统解析模型相比，利用有限元法研究切削过程时，对同传统解析模型相比，利用有限元法研究切削过程时，对材料变形和传热等行为的考虑因素可以更多而且更接近于材料变形和传热等行为的考虑
13、因素可以更多而且更接近于实际情况。实际情况。l利用有限元模拟可以对切屑形态、切削力、切削温度、表利用有限元模拟可以对切屑形态、切削力、切削温度、表面残余应力及切削变形详细状况等进行预测。面残余应力及切削变形详细状况等进行预测。l利用有限元法对切削加工进行模拟，可以有效节约试验时利用有限元法对切削加工进行模拟，可以有效节约试验时间，降低试验耗费。间，降低试验耗费。l通过有限元模拟可以获得一些通过试验手段较难获得的参通过有限元模拟可以获得一些通过试验手段较难获得的参数，如微区切削温度、刀数，如微区切削温度、刀/屑间的接触应力及相对滑动速屑间的接触应力及相对滑动速度等。度等。l从数值模拟获得的信息，
14、加大了切削过程的特性表征，同从数值模拟获得的信息，加大了切削过程的特性表征，同时加深了人们对于切削过程的理解，奠定了应用计算机进时加深了人们对于切削过程的理解，奠定了应用计算机进行加工过程集成优化的基础。行加工过程集成优化的基础。l随着大存储量快速处理器的产生与发展，在模拟方面的限随着大存储量快速处理器的产生与发展，在模拟方面的限制及在计算方面的一些难题均得到了有效解决，越来越多制及在计算方面的一些难题均得到了有效解决，越来越多的商用有限元软件被开发应用于切削加工模拟。的商用有限元软件被开发应用于切削加工模拟。l常用的有以下几种：常用的有以下几种：FORGE 2DTM常用软件ABAQUSTML
15、SDYNATMDEFORM 2DTMMARCTM能处理高度非线性问题国内使用较多ABAQUS/StandardTMABAQUS/ExplicitTM国外较认可lABAQUSABAQUS软件被公认为功能最强大的有限元软件之一，其软件被公认为功能最强大的有限元软件之一，其拥有丰富的、可以对任意几何形状进行模拟的单元库，还具拥有丰富的、可以对任意几何形状进行模拟的单元库，还具有丰富的材料模型库，其丰富的材料模型库可以对典型的工有丰富的材料模型库，其丰富的材料模型库可以对典型的工程材料进行模拟。程材料进行模拟。ABAQUSABAQUS软件应用范围非常广泛，其之所以软件应用范围非常广泛，其之所以具有通用
16、性的原因是因为其不仅可以有效地进行静态及准静具有通用性的原因是因为其不仅可以有效地进行静态及准静态分析、断裂分析、几何非线性分析、弹塑性分析、接触分态分析、断裂分析、几何非线性分析、弹塑性分析、接触分析等结构和热分析，还能对流固耦合、声固耦合、质量扩散析等结构和热分析，还能对流固耦合、声固耦合、质量扩散、热固耦合、压电和热电等进行有效地分析。、热固耦合、压电和热电等进行有效地分析。l ABAQUS ABAQUS具有强大的分析功能，不但可以进行简单的线性分具有强大的分析功能，不但可以进行简单的线性分析，还可以进行复杂的高度非线性的分析，从单个零件的力析，还可以进行复杂的高度非线性的分析，从单个零
17、件的力学分析到复杂的系统级多物理场的分析，其都可以有效地进学分析到复杂的系统级多物理场的分析，其都可以有效地进行，行，ABAQUSABAQUS进行系统级的多物理场的分析是其他软件难以比进行系统级的多物理场的分析是其他软件难以比拟的，其分析功能特点是独一无二的。正是拟的，其分析功能特点是独一无二的。正是ABAQUSABAQUS具有如此具有如此优秀的分析能力及可靠地对系统级进行模拟分析使得其被广优秀的分析能力及可靠地对系统级进行模拟分析使得其被广泛地应用于机械制造、水利工程及航空航天等各个工业领域泛地应用于机械制造、水利工程及航空航天等各个工业领域中。中。l常用有限元软件主要包含以下几个模块常用有
18、限元软件主要包含以下几个模块通常包含的模块建立几何模型定义材料属性划分网格定义分析步定义接触定义边界条件提交分析作业后处理模块建立要分析作业的2D或3D几何模型定义材料弹塑性属性、本构方程非常关键，影响结果精度和计算规模选择求解器，定义时间，选择所需输出结果定义初始几何条件、初始温度、切削速度定义切削时会发生的接触属性创建作业并提交分析输出云图，分析结果l有限元分析是物理现象的有限元分析是物理现象的模拟，是对真实情况的数模拟，是对真实情况的数值近似，利用计算机技术值近似，利用计算机技术将切削加工过程离散化处将切削加工过程离散化处理。通过对分析对象划分理。通过对分析对象划分网格，把具有无限个自由
19、网格，把具有无限个自由度的连续系统离散成只有度的连续系统离散成只有有限个自由度的单元集合有限个自由度的单元集合体，通过求解有限个数值体，通过求解有限个数值来近似模拟真实环境的无来近似模拟真实环境的无限个未知量。限个未知量。l内部算法流程如右图所示：内部算法流程如右图所示：l使用有限元软件对具体问题进行分析的一般步使用有限元软件对具体问题进行分析的一般步骤如下图所示：骤如下图所示：l自20世纪70年代起，Okushima、Klamecki等人已开始应用有限元法进行加工过程模拟研究。l随着计算机处理器的迅猛发展和有限元算法的创新，有限元切削过程模拟技术已取得了巨大进展，如应用拉格朗日法来模拟包括初
20、始切屑形成状态在内的切削过程、高速切削锯齿状切屑形成模拟、硬车削或大负前角切削、斜切削加工的三维切削过程模拟等。l切削加工有限元模拟中，刀具材料和工件材料的种类也越来越广泛。越来越多材料的本构模型被开发出来并集成到有限元软件中。l对切削方式的模拟分析，主要有车削、铣削、钻削及单颗磨粒的微观切削等。l目前最普遍采用的切削加工模拟方式是正交切削模拟。l对切削加工数值模拟的研究目前主要集中在以下几个方面：(1)一般的材料去除与切削过程的研究;(2)特殊加工过程的计算机模型的研究;(3)切削过程的几何与过程参数的研究;(4)加工过程中的热研究;(5)加工过程中残余应力的研究;(6)加工机床的动力学研究
21、与控制;(7)机床磨损与误差的研究;(8)切屑形成机理的研究;(9)最优化与其他主题的研究。l切削加工的有限元模拟技术国内起步较晚，在很多关键技术切削加工的有限元模拟技术国内起步较晚，在很多关键技术方面有待于进一步的突破。方面有待于进一步的突破。l在连续切削方式及工件材料的微观结构等对切屑形成的影响在连续切削方式及工件材料的微观结构等对切屑形成的影响方面，也有学者进行了一定的研究，但是仍处于探索阶段。方面，也有学者进行了一定的研究，但是仍处于探索阶段。l目前采用有限元方法进行切削加工模拟，主要是分析切屑形目前采用有限元方法进行切削加工模拟，主要是分析切屑形状、切削力、切削温度、残余应力等。而对
22、刀具磨损、刀具状、切削力、切削温度、残余应力等。而对刀具磨损、刀具的切削性能、切削加工过程中的毛刺形成、断屑及流屑角等的切削性能、切削加工过程中的毛刺形成、断屑及流屑角等关键问题的研究还没有充分展开。关键问题的研究还没有充分展开。l制约切削加工模拟精度的关键技术还有待于进一步研究。制约切削加工模拟精度的关键技术还有待于进一步研究。l l（1）对于金属的切削加工过程有限元模拟，绝大多数在建对于金属的切削加工过程有限元模拟，绝大多数在建立有限元模型时设立分离线，人为地将切屑与工件基体分开立有限元模型时设立分离线，人为地将切屑与工件基体分开，其实这是不符合实际情况。，其实这是不符合实际情况。l（2）
23、现在对于金属切削加工的有限元模拟大多数建立正交现在对于金属切削加工的有限元模拟大多数建立正交切削模型，而实际中刀具和工件的移动并不总是正交的，因切削模型，而实际中刀具和工件的移动并不总是正交的，因此就要求进一步完善有限元模型，使其更适合于更多的切削此就要求进一步完善有限元模型，使其更适合于更多的切削过程的模拟。过程的模拟。l（3）为了数值模拟的进行，提出了各种假设，以用来简化为了数值模拟的进行，提出了各种假设，以用来简化复杂的切削过程，也就是简化了许多条件，但各种简化的因复杂的切削过程，也就是简化了许多条件，但各种简化的因素是会对金属切削过程产生一定的影响的，这就要求人们进素是会对金属切削过程
24、产生一定的影响的，这就要求人们进一步加深对金属切削基本原理的理解，从而使得各种因素量一步加深对金属切削基本原理的理解，从而使得各种因素量化，进而更真实地进行切削加工的模拟研究，用以指导实际化，进而更真实地进行切削加工的模拟研究，用以指导实际生产。生产。l（4）在金属切削加工切屑形成过程的模拟中会使用切屑分在金属切削加工切屑形成过程的模拟中会使用切屑分离准则，但是目前还没有一个通用的分离准则，并且所用的离准则，但是目前还没有一个通用的分离准则，并且所用的切屑分离准则技术还不成熟，这就要求人们进一步的研究。切屑分离准则技术还不成熟，这就要求人们进一步的研究。温度场与应力场的耦合刀-屑摩擦模型网格划
25、分切屑分离准则材料本构模型关键技术图2.1 高速切削有限元模拟的关键技术l 本构关系或本构方程一般是给出作用于材料质点上的应力本构关系或本构方程一般是给出作用于材料质点上的应力和变形及温度历史的关系方程。和变形及温度历史的关系方程。l金属切削过程虽然是在室温下进行的，但局部切削变形区金属切削过程虽然是在室温下进行的，但局部切削变形区的温度却远远高于室温。因此，受切削温度的影响，金属切的温度却远远高于室温。因此，受切削温度的影响，金属切削加工实际上是在热加工的范畴中进行的，在局部高温下完削加工实际上是在热加工的范畴中进行的，在局部高温下完成了切削层材料向切屑转变。故在进行切削过程数值建模的成了切
26、削层材料向切屑转变。故在进行切削过程数值建模的设计时，应考虑切削过程中工件材料温度一速度效应及物理设计时，应考虑切削过程中工件材料温度一速度效应及物理一化学参量的变化对切削过程物理现象的影响。一化学参量的变化对切削过程物理现象的影响。l 现有的很多塑性流动本构模型通常是在材料微观组织结构现有的很多塑性流动本构模型通常是在材料微观组织结构给定的情况下，表示为温度、应变、应变率之间的数学关系。给定的情况下，表示为温度、应变、应变率之间的数学关系。然而普适性的本构关系并不多，切削过程往往伴随着极小范然而普适性的本构关系并不多，切削过程往往伴随着极小范围内的高应变（围内的高应变（5 58 8）、高应变
27、率（）、高应变率（10104 4 10105 5/s/s）和瞬间）和瞬间高温（高温（14001400）等问题，切削研究中常用的材料本构关系有）等问题，切削研究中常用的材料本构关系有以下几种。以下几种。l经验型本构模型。l该模型描述了应力、应变、应变率以及温度之间的关系。它适合于应变率在一个很大范围(102到106S-1)内变化的情况，适用于大应变、高温变形的场合，而且可应用于各种晶体结构，对大部分金属材料的变形描述都是吻合的。l能反应应变率强化效应和温升软化效应。l大部分的通用有限元建模环境和许多切削加工专用有限元软件都集成了 JC 模型的输入接口。是目前有限元分析中普遍使用的本构模型。l第一
28、个因子代表当应变率为第一个因子代表当应变率为1.0s1.0s-1-1和和T T*=0=0时，流动应力时，流动应力与等效塑性变形的函数关系；与等效塑性变形的函数关系；l第二个和第三个因子代表了应变率硬化效应和热软化第二个和第三个因子代表了应变率硬化效应和热软化效应。效应。l是基于热激活位错运动理论建立的半经验半物是基于热激活位错运动理论建立的半经验半物理型本构模型。理型本构模型。l同同J-CJ-C模型一样，形式比较简单，都引入材料模型一样，形式比较简单，都引入材料的应变强化、应变速率强化及热软化参数。的应变强化、应变速率强化及热软化参数。lZ-AZ-A模型用于体心立方及面心立方金属，并且模型用于
29、体心立方及面心立方金属，并且对于不同的晶体结构有着不同的表达式。对于不同的晶体结构有着不同的表达式。l这种本构关系将总应变分为弹性和塑性两个部分。这种本构关系将总应变分为弹性和塑性两个部分。lB-PB-P统一粘统一粘-弹塑性本构模型的基本方程包括弹塑性本构模型的基本方程包括3 3个部分：流个部分：流动法则、动力学方程和内变量演化方程。动法则、动力学方程和内变量演化方程。l引入的材料参数较多，应用起来不方便。引入的材料参数较多，应用起来不方便。流动法则：动力学方程：内变量演化方程：l与一般的金属塑性成形不同的是，切削加工是一个使被加与一般的金属塑性成形不同的是，切削加工是一个使被加工材料不断产生
30、分离的过程，切削加工的有限元模拟可以工材料不断产生分离的过程，切削加工的有限元模拟可以分为两种形式，即更新的分为两种形式，即更新的Lagrange形式和形式和Euler形式。在实形式。在实际模拟过程中，前者使用得更为广泛，这种方式的有限元际模拟过程中，前者使用得更为广泛，这种方式的有限元模拟需要有一定的分离准则使得切屑从工件中产生分离。模拟需要有一定的分离准则使得切屑从工件中产生分离。l所谓切屑分离准则，就是在有限元计算过程中用于判断刀所谓切屑分离准则，就是在有限元计算过程中用于判断刀尖前方切屑与金属基体上的质点分离与否的判别依据。尖前方切屑与金属基体上的质点分离与否的判别依据。l一个合理的分
31、离准则只有真实地反映切削加工材料的力学一个合理的分离准则只有真实地反映切削加工材料的力学和物理性质，才能得到合理的结果。到目前为止，在有限和物理性质，才能得到合理的结果。到目前为止，在有限元模拟中已经提出了各种切屑分离准则，这些准则可以分元模拟中已经提出了各种切屑分离准则，这些准则可以分为两种类型：几何准则和物理准则。为两种类型：几何准则和物理准则。分离准则基本原理优缺点几何分离准则几何准则假定在预定义的加工路径上，如果刀尖与刀尖前单元节点的距离小于某个临界值时，该节点就被分成两个，一个沿前刀面向上移动，另一个保留在加工表面上。简单、易判断，稳定性好；但是实际切削中切削刃和分离点距离几乎为零，
32、模拟时不能将D值设为零，D的选择需一定的经验。另外，建立有限元模型时必须建立分离线，人为地将工件和切屑的网格分开。物理分离准则通过判断一些物理量(应变、应力等)是否达到临界值而制定的，即当单元中所选定点的物理量超过给定材料相应物理条件时，即认为单元节点分离。考虑物理因素，使切削更接近实际切削；仅通过单一物理量来判定不可靠，需将多个量进行耦合。l常用的分离准则主要有两种，二者之间的比较如下表所示。常用的分离准则主要有两种，二者之间的比较如下表所示。l如上图所示，切屑层和工件基体之间预先设定了一个分离如上图所示，切屑层和工件基体之间预先设定了一个分离线，在分离线上的切屑和工件的点重合。几何分离准则
33、建线，在分离线上的切屑和工件的点重合。几何分离准则建立在工件中的点立在工件中的点a a和切削刃和切削刃d d之间的距离之间的距离D D上，当距离上，当距离D D小于小于临界值时，点临界值时，点a a上的两点不再重合，被认为分开，即工件上上的两点不再重合，被认为分开，即工件上的点和切屑上的点。临界距离尽量小，但不能影响模拟的的点和切屑上的点。临界距离尽量小，但不能影响模拟的稳定性。稳定性。图2.2 几何分离准则模型l是基于一些物理量的值是否达到所设定的临界值来判断。是基于一些物理量的值是否达到所设定的临界值来判断。l常用的有临界断裂应力准则、等效塑性应变准则、应变能常用的有临界断裂应力准则、等效
34、塑性应变准则、应变能密度准则、损伤准则等。密度准则、损伤准则等。1.临界断裂应力准则临界断裂应力准则根据这个准则，根据这个准则，当在刀尖前方一定距离内的应力状态达到当在刀尖前方一定距离内的应力状态达到一定的临界值的时候，切屑分离发生。这种临界应力准则可一定的临界值的时候，切屑分离发生。这种临界应力准则可以用应力指数参数的形式表示：以用应力指数参数的形式表示：当刀尖前方某一单元的应力指数参数达到当刀尖前方某一单元的应力指数参数达到1时，切屑分离时，切屑分离发生。断裂应力发生。断裂应力f和和f 可通过拉伸实验和密塞思屈服关系可通过拉伸实验和密塞思屈服关系来确定来确定(f=f/)32.等效塑性应变准
35、则等效塑性应变准则沿刀具运动的轨迹上设置一条分离线。在沿刀具运动的轨迹上设置一条分离线。在每个时间步分离线上的节点的等效塑性应变每个时间步分离线上的节点的等效塑性应变被计算，当某个节点处的等效塑性应变达到被计算，当某个节点处的等效塑性应变达到某一个临界值时，材料分离发生。通常临界某一个临界值时，材料分离发生。通常临界断裂塑性应变在断裂塑性应变在0.25-1.0之间，高速切削模拟之间，高速切削模拟时，临界断裂应变会增大。时，临界断裂应变会增大。3.3.应变能密度准则应变能密度准则：当刀具的作用下，工件材料内部每个单元内存储的能量是当刀具的作用下，工件材料内部每个单元内存储的能量是不同的：不同的：
36、在刀具运动过程中，节点处的能量密度被计算。当最接近在刀具运动过程中，节点处的能量密度被计算。当最接近刀尖的节点的应变能密度达到一个临界值刀尖的节点的应变能密度达到一个临界值(d(dW W/d/dV V)c c，节点，节点从工件上分离从工件上分离。临界应变能密度是个材料常数，它可以通过双。临界应变能密度是个材料常数，它可以通过双向拉伸时间获得，代表材料在变形过程中的能量吸收的能力。向拉伸时间获得，代表材料在变形过程中的能量吸收的能力。当应变能密度达到临界值，材料发生断裂。当应变能密度达到临界值，材料发生断裂。4.损伤准则损伤准则韧性金属断裂主要基于以下两种机理：韧性金属断裂主要基于以下两种机理：
37、韧性断裂：微孔洞的形核、长大和链接。韧性断裂：微孔洞的形核、长大和链接。剪切断裂：剪切局部化剪切断裂：剪切局部化韧性损伤断裂准则：韧性损伤断裂准则：JohnsonCook 准则；Cockroft -Latham 剪切损伤准则剪切损伤准则lJohnson-Cook动态损伤断裂模型：动态损伤断裂模型：l基于单元积分点处的等效塑性应变。当损伤参数基于单元积分点处的等效塑性应变。当损伤参数D超过超过1时，断裂发生。时，断裂发生。l其中，其中，是等效塑性应变增量，是等效塑性应变增量，是失效应变，在分析是失效应变，在分析过程中所有增量都被求和。这里假定失效应变依赖于无量纲过程中所有增量都被求和。这里假定失
38、效应变依赖于无量纲塑性应变率塑性应变率，无量纲偏压应力率，无量纲偏压应力率(此处此处是压是压应力，应力，是是Mises应力应力)，无量纲温度，无量纲温度在在Johnson-Cook硬化模型中已给出定义。硬化模型中已给出定义。的依赖性是可分的依赖性是可分离的并存在如下关系式：离的并存在如下关系式：l其中，其中，是损伤参数，可在转变温度或是低于转变温度是损伤参数，可在转变温度或是低于转变温度的情况下测量的，的情况下测量的，是参考应变率。是参考应变率。plplf0/pl/p qpq0/m eltTTTTplf01234500exp11plplfmeltTTpdddd LndqTT 15dd0plpl
39、fDCockroft&Latham 损伤准则：损伤准则：剪切损伤准则：剪切损伤准则：是剪切应力比，是剪切应力比，p是压应力是压应力,q是米赛思等效是米赛思等效应力应力,是最大剪切应力，是最大剪切应力，是材料常数。是材料常数。Ddf011),(.0plSplplSdwmaxsKl有限元模拟的结果是否准确合理，很大程度上取决于摩有限元模拟的结果是否准确合理，很大程度上取决于摩擦模型的建立，因此选用合理的摩擦模型至关重要。擦模型的建立，因此选用合理的摩擦模型至关重要。l金属切削过程中，由于切屑与前刀面之间的压力很大，金属切削过程中，由于切屑与前刀面之间的压力很大，再加上几百度的高温，可以使切屑底部与
40、前刀面发生粘再加上几百度的高温，可以使切屑底部与前刀面发生粘结现象。结现象。l实际切削过程中前刀面的摩擦状态非常复杂，通常把前实际切削过程中前刀面的摩擦状态非常复杂，通常把前刀面的摩擦区分为粘结区和滑动区，粘结区的摩擦状态刀面的摩擦区分为粘结区和滑动区，粘结区的摩擦状态与材料的临界剪应力有关，滑动区可近似认为摩擦系数与材料的临界剪应力有关，滑动区可近似认为摩擦系数为常数。为常数。l当前刀面上正应力超过一定极限后，用传统的库伦摩擦理当前刀面上正应力超过一定极限后，用传统的库伦摩擦理论所得出的剪切摩擦应力已经远远大于实际值。论所得出的剪切摩擦应力已经远远大于实际值。l修正的库伦摩擦理论认为，单纯的
41、滑移摩擦不能准确描述修正的库伦摩擦理论认为，单纯的滑移摩擦不能准确描述实际摩擦状态。接触面上除了滑移摩擦（外摩擦）外，必实际摩擦状态。接触面上除了滑移摩擦（外摩擦）外，必定还同时存在反映材料本身力学特性的粘结摩擦（内摩定还同时存在反映材料本身力学特性的粘结摩擦（内摩擦）。擦）。l模拟金属切削常用的摩擦模型是修正的库仑（模拟金属切削常用的摩擦模型是修正的库仑（CoulombCoulomb）摩擦定律。摩擦定律。接触面滑动的临界剪应力接触面上的压力摩擦系数软材料的临界剪切屈服强度粘结区：滑动区：基于修正的库伦摩擦定律可得：基于修正的库伦摩擦定律可得：图2.3 修正的库伦摩擦定律示意图模型可描述为：模
42、型可描述为：在滑移接触摩擦区，摩擦在滑移接触摩擦区，摩擦系数恒定；系数恒定；在粘结接触摩擦区，剪切在粘结接触摩擦区，剪切摩擦应力恒定。摩擦应力恒定。如图如图2.3所示。所示。lMoufkiMoufki认为摩擦系数是温度的函数认为摩擦系数是温度的函数l以1018钢为例接触区平均温度l有限元方法得以实现的一个主要的环节就是网格的划分。有限元方法得以实现的一个主要的环节就是网格的划分。网格划分的工作量大，需要考虑的问题多，网格形式直接网格划分的工作量大，需要考虑的问题多，网格形式直接影响结果精度和模型规模。影响结果精度和模型规模。网格划分应考虑的问题网格数量 网格疏密 单元阶次 网格质量 位移协调性
43、 网格数量的多少主要影响结果精度和计算规模两方面，权衡这两个因素综合考虑的一般原则是：首先保证精度要求，当结构不太复杂时尽可能选用适当多的网格。采用不同密度的网格划分时应该注意疏密网格之间的过渡。过渡的一般原则是使网格尺寸突然变化为最小，以避免出现畸形或质量较差的网格。不同部位采用不同阶次的单元，不同阶次单元之间应注意正确连接，以保证位移连续。网格划分之后，应进行网格质量检查，并对质量差的网格进行修正，以保证计算过程顺利完成。应保持节点位移的连续性或协调性 l 切削加工是一个大变形、高应变率的局部变形过程，切削加工是一个大变形、高应变率的局部变形过程，随着变形的加剧，材料初始网格会产生严重畸变
44、，这种网随着变形的加剧，材料初始网格会产生严重畸变，这种网格的过渡扭曲会降低求解精度，还有可能出现刀具嵌入到格的过渡扭曲会降低求解精度，还有可能出现刀具嵌入到材料内部从而导致计算过程无法收敛而终止或陷入死循环。材料内部从而导致计算过程无法收敛而终止或陷入死循环。l针对这种问题，可采用单元网格重划算法（前面提到的针对这种问题，可采用单元网格重划算法（前面提到的ALEALE算法），即在运行一系列计算增量之后检查系统的单算法），即在运行一系列计算增量之后检查系统的单元网格划分状况，如果畸变较大即重新划分网格，而不改元网格划分状况，如果畸变较大即重新划分网格，而不改变现有网格的拓扑结构。变现有网格的拓
45、扑结构。l从模拟结果看，在一定范围内调整单元网格数量对刀具的从模拟结果看，在一定范围内调整单元网格数量对刀具的运算分析结果没有明显不同的影响。而从节约计算时间的运算分析结果没有明显不同的影响。而从节约计算时间的角度考虑，可采用多种网格划分方法，如网格粗化、网格角度考虑，可采用多种网格划分方法，如网格粗化、网格结构平滑化和子循环算法等。结构平滑化和子循环算法等。l 金属切削过程是非常复杂的热金属切削过程是非常复杂的热-力耦合过程。金属在高速力耦合过程。金属在高速切削下，剧烈的摩擦和断裂使得局部区域的温度在几秒钟甚切削下，剧烈的摩擦和断裂使得局部区域的温度在几秒钟甚至是零点几秒就上升到很高的温度，
46、材料的各种性能参数必至是零点几秒就上升到很高的温度，材料的各种性能参数必然受到温度的影响，材料的屈服应力也会发生改变，另外，然受到温度的影响，材料的屈服应力也会发生改变，另外，高温状态下引起的热应力也对成形质量和刀具的磨损产生影高温状态下引起的热应力也对成形质量和刀具的磨损产生影响，因为高速切削加工涉及到了与高温、高应变速率耦合的响，因为高速切削加工涉及到了与高温、高应变速率耦合的大应变和断裂问题，有限元分析也应该建立在与温度耦合的大应变和断裂问题，有限元分析也应该建立在与温度耦合的塑性变形理论基础上。塑性变形理论基础上。l尽管变形和传热同时发生，但传热和变形属于两个不同物尽管变形和传热同时发
47、生，但传热和变形属于两个不同物理性质的问题，基于不同的基本理论，很难用联立求解的方理性质的问题，基于不同的基本理论，很难用联立求解的方法分析。因此采用分开迭代法，即在同一增量区间内，可分法分析。因此采用分开迭代法，即在同一增量区间内，可分别由瞬态弹塑性边值问题和瞬态热传导问题描述，然后通过别由瞬态弹塑性边值问题和瞬态热传导问题描述，然后通过两者的联系，达到热两者的联系，达到热-变形耦合的目的。变形耦合的目的。l常用的变形与传热的耦合分析方法有两种：常用的变形与传热的耦合分析方法有两种：增量区间的耦合迭代法增量区间的耦合迭代法增量区间的准静态分开迭代法。增量区间的准静态分开迭代法。l分开迭代法温
48、度场分析的步骤：分开迭代法温度场分析的步骤：1.给定初始温度场给定初始温度场T0；2.计算对应的速度场计算对应的速度场v;3.更新节点坐标和有关形变场量，为下一步计算准备；更新节点坐标和有关形变场量，为下一步计算准备；4.由前一步速度解，根据公式迭代计算本步温度场由前一步速度解，根据公式迭代计算本步温度场Tt+t;5.在在Tt+t状态下求解本步速度解状态下求解本步速度解Vt+t；6.重复重复35步直到变形结束。步直到变形结束。l有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的，它从泛函出有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的，它从泛函出发选择试解函数代入泛函的积分式同时泛函的变分只在小发选择试解函数代入
49、泛函的积分式同时泛函的变分只在小单元范围内进行即只对单元的节点求极值，然后总体合成，单元范围内进行即只对单元的节点求极值，然后总体合成，求解线性方程组，得出各离散点的温度。求解线性方程组，得出各离散点的温度。l导热微分方程描述了物体内部发生导热现象时各点温度的导热微分方程描述了物体内部发生导热现象时各点温度的变化规律，为了能正确求解出导热微分方程得出温度场的变化规律，为了能正确求解出导热微分方程得出温度场的分布，还必须满足初始条件和边界条件。分布，还必须满足初始条件和边界条件。初始条件是指传热过程开始时整个物体已具有的初始温初始条件是指传热过程开始时整个物体已具有的初始温度。度。边界条件是指传
50、热过程开始后物体与周围介质之间的传边界条件是指传热过程开始后物体与周围介质之间的传热方式。热方式。在切削加工中，指刀具、切屑外表面、已加工在切削加工中，指刀具、切屑外表面、已加工表面等与周围环境的热交换情况。表面等与周围环境的热交换情况。l对瞬态热传导问题，导热微分方程为：l传热学中，一般把边界条件归为三类：导热微分方程：初始条件：边界条件：l 有限元分析过程中几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述，它是根据对象的实际形状抽象出来的。在建立几何模型时，应根据对象的具体特征对形状和大小进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。l切削加工的有限元模拟中，常把模型简化为正交切削模型。l 正交
