1、3535二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质课时目标1、掌握二次函数的图像和性质；、掌握二次函数的图像和性质；2、培养数形结合能力。、培养数形结合能力。复习旧课复习旧课判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：2,3,12)()4(;3)(3)(2);6)(1)234xxxfxxfxxfxxf课程引入课程引入二次函数的一般形式：ya x2b xc(a0)，定义域是 R 它的图像是一条抛物线。练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项 (1)y2 x3 x1；(2)yx ；(3)y3(x1)1；(4)y(x3)x；(5)s32 t；(6)v4 r x1
2、 在同一坐标系内作出下列函数的图象 yx，y2 x，y3 x，yx，y2x，y3 x 2xy 2xy22xy 23xy22xy23xy函数 ya x 的图象，当a0时开口 当a0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 函数是 函数（用奇或偶填空）|a|越大，开口越 例1 研讨二次函数f(x)x4 x6的性质与图象.2-4-.22-4.2)4(4,2)(,0)42124)(x2112)8xx（2164xx21)()1(min2222）是这个图像的顶点，点（，记为时，取最小值得出性质：时取等号，即并且，当所以（，都有由于对任意实数因为解：yxfxxfxxxf.0,2-0,6-.2,6,012806421
3、0)2(2122），（轴交于两点故该函数图像与解得时，当xxxxxxxyx-10123f(x)3-3-5-33（3）函数值对应表如下6421)(2xxxfy-2-6Ox-4-2（4）作图）作图观察上表或图形回答：1关于x4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？24h 与4h(h0)关于 x4对称吗？分别计算4h与4h的函数值，你能发现什么？小结函数性质小结函数性质1开口2最值3顶点4对称轴5单调性是减函数；上是增函数，在区间，在区间（处取最大值数在时，函数开口向上；函当是增函数；上是减函数，在区间，在区间（处取最小值数在时，函数开口向上；函当抛物线的对称轴是直线抛物线，顶点坐标是（）二次
4、函数图像是一条（二次函数的如下性质：由上式，我们可以得到通过配方法，可化为个二次函数由配方法知，对任意一),-;0)3(),-;0)2(.),1)0()()0(maxmin22hhkyhxahhkyhxahxkhakhxayacbxaxy你能求作y=-x-2x+3的图像吗？一元二次函数性质一元二次函数性质是减函数；上是增函数，在区间，在区间（处取最大值数在时，函数开口向上；函当是增函数；上是减函数，在区间，在区间（处取最小值数在时，函数开口向上；函当抛物线的对称轴是直线抛物线，顶点坐标是（）二次函数图像是一条（二次函数的如下性质：由上式，我们可以得到通过配方法，可化为个二次函数由配方法知，对任
5、意一),2a2a-;442a0)3(),2a2a-;442a0)2(.2a),44,2a-144)2()0(2max2min2222bbabacybxabbabacybxabxabacxbabacabxayacbxaxy课堂练习课堂练习用配方法求函数 f(x)3 x2 x1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？已知二次函数 yxx6说出：(1)x 取哪些值时，y0；(2)x 取哪些值时，y0，x 取哪些值时，y0-23-6y解：解：(1)求使 y0的 x 的值，即求二次方程 xx60的所 有根 方程的判别式(1)41(6)250，解得：x12，x23(2)
6、画出简图，函数的开口向上从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段所以当x(2，3)时，y0当x(，2)(3，)时，y0一元二次方程、一元二次不等式与二次函数关系一元二次方程、一元二次不等式与二次函数关系的解集各是什么？（不等式（时，）当（的解集各是什么？不等式0)(,0)(203)-2)(x(x0,3)-2)(x(x(1)212121xxxxxxxxxx抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(h,k)44,2(2abacababx2直线直线在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxykhxay2)(直线直线x=hx=h时y最小值=kx=h时y最大值=kabacyabx4422最小值时，abacyabx4422最大值时，aa越大开口越小越大开口越小布置作业布置作业课本第63页习题3-5第3，4.预习新课预习新课3636函数的应用函数的应用
