1、第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数26.2实际实际问题与反比例函数问题与反比例函数1.运用反比例函数的知识解决实际问题运用反比例函数的知识解决实际问题2.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义体会反比例函数作为一种数学模型的意义学习目标学习目标前面我们已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，前面我们已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，类比我们学过的一次函数和二次函数的经验，我们本节课类比我们学过的一次函数和二次函数的经验，我们本节课将要探究如何运用运用反比例函数解决实际问题将要探究如何运用运用反比例函数
2、解决实际问题复习巩固复习巩固 ）与其深度）与其深度d（单位：（单位：m）有怎）有怎样的函数关系？样的函数关系？2m431 0 m例例1.市市煤气公司要在地下修建一个容积为煤气公司要在地下修建一个容积为 的的圆柱形圆柱形煤气储存室煤气储存室（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：解：解：（1）根据圆柱的体积公式，得）根据圆柱的体积公式，得410 Sd，410Sd所以所以S关于关于d的函数解析式为的函数解析式为例题解析例题解析 （2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积S定为定为 500 ，施工队施，施工队施工时应该向下掘进多深？工时应该向下掘进多深？2m 如果把储存室
3、的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20 m深深2m410Sd解：解：（2）把）把S=500代入代入，得得410500d，解得解得d=20（m）例题解析例题解析 （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下15 m时时，公司临，公司临时改变计划，把储存室的深度改为时改变计划，把储存室的深度改为15 m相相应地，储存室的底应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留面积应改为多少（结果保留小数小数点后两位点后两位)？例题解析例题解析410Sd（3）根据题意，把）根据题意，把d=15代入代入，得，得26 6 6.6 7 m当储
4、存室的深度改为当储存室的深度改为15 m时，底面积应改为时，底面积应改为41015S，2666.67 mS（）解得解得例题解析例题解析例例2.码码头工人每天往一艘轮船上装载头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好吨货物，装载完毕恰好用了用了8天时间天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨（单位：吨天）与卸货天数天）与卸货天数t之间有怎样的函数关之间有怎样的函数关系？系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？毕，那么平均每天至少
5、要卸载多少吨？例题解析例题解析分析：根据分析：根据“平均装货速度平均装货速度装货天数装货天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货物的的总量；再根据可以求出轮船装载货物的的总量；再根据“平均卸货速度平均卸货速度=货物的总量货物的总量卸货天数卸货天数”，得到，得到v关于关于t的函数解析式的函数解析式解：解：（1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为k吨，吨，根据已知条件得根据已知条件得 k=308=240，所以所以v关于关于t的函数解析式为的函数解析式为240vt例题解析例题解析240vt（2）把）把t=5代入代入，得，得240485v （吨吨）从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结
6、果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，天卸载完，那那么平么平均每天卸载均每天卸载48吨对于函数吨对于函数 ，当当t0时，时，t越小，越小，v越越大这样若货物不超过大这样若货物不超过5天卸载完天卸载完，则平均每天至少要卸载，则平均每天至少要卸载48吨吨240vt例题解析例题解析 复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂例题解析例题解析例例3.小小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和和0.5 m（1）动力）动力F与
7、动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，时，撬动石头至少需要多大的力？撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力）若想使动力F不超过（不超过（1）中所用力的一半，则动力臂）中所用力的一半，则动力臂l至至少要加长多少？少要加长多少？例题解析例题解析 当当l=1.5 m时，时，F=400 N，此时杠杆平，此时杠杆平衡因此，撬动石头至少需要衡因此，撬动石头至少需要400 N的力的力6 0 0Fl，对于函数对于函数解：（解：（1）根据）根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得Fl=1 2000.5，所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为600Fl6004
8、00(N)1.5F 当当l=1.5m时，时，例题解析例题解析 对于函数对于函数 ，当当l0时，时，l越大，越大，F越小因此，若越小因此，若想用力不超过想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长的一半，则动力臂至少要加长1.5 m600Fl当当 时时，由，由14002002F 600200l得得3-1.5=1.5(m)，F随随l的增大而减小因此，只要求出的增大而减小因此，只要求出F=200 N时对应的时对应的l的值，就能确定动力臂的值，就能确定动力臂l至少应加长的量至少应加长的量600Fl（2）对于函数）对于函数6003(m)200l，例题解析例题解析 电学知识告诉我们，用电器的功率电学知
9、识告诉我们，用电器的功率P（单位：（单位：W）、）、两端的电压两端的电压U（单位：（单位：V）及用电器的电阻）及用电器的电阻R（单位：（单位：）有如下关系：有如下关系：2UPR2URP这个关系也可写为这个关系也可写为或或2PRU例题解析例题解析UR例例4.一一个用电器的电阻是可调节的，其范围个用电器的电阻是可调节的，其范围为为110220 已知电压为已知电压为220 V，这个用电器，这个用电器的电路图如图所示的电路图如图所示（1）功率）功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？）这个用电器功率的范围是多少？例题解析例题解析解：解：（1）根据电学知
10、识，当）根据电学知识，当U=220时，得时，得（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小越小把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的最大值代入式，得到功率的最大值2220PR2220440(W)110P；例题解析例题解析2220220(W)220P 把电阻的最大值把电阻的最大值R=220代入式，得到功率的最小值代入式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440 W例题解析例题解析 想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？风扇
11、的转速可以调节？收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些些用用电器的输出功率决定电器的输出功率决定的的例题解析例题解析1某闭合电路中，电源的电压为定值，电流某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（单位：（单位：A）与电阻）与电阻R（单位：（单位：）成反比例如图表示的是该电路中电流）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻与电阻R之之间函数关系的图象，则用电阻间函数关系的图象，则用电阻R表示电流表示电流I的函数解析式为（的函数解析式为（）3IR2IRA.B.6IR 6IRC.D.C课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2矩形的面积为矩形的面
12、积为4，它的长，它的长y与宽与宽x之间的函数关系用之间的函数关系用图象大致可表示为图象大致可表示为（）B2m3m3为了更好地保护水资源，造福人类某工厂计划建一个为了更好地保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积容积V（)一定的污水处理池，池的底面积一定的污水处理池，池的底面积S()与其深度与其深度h（m）满足关系式：）满足关系式：V=Sh（V0）则）则S关于关于h的函数图象大致是（的函数图象大致是（）课堂练习课堂练习C4下图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，下图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：根据图象提供的信息回答下列问题：（1
13、）这条高速公路全长是多少千米？）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出时间）写出时间t与速度与速度v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）如果）如果2 h至至3 h到达，轿车的速度在什么范围？到达，轿车的速度在什么范围？解解(1)设设s=vt,得有图像得得有图像得s=1502=300(km)即公路的全长为即公路的全长为300km.(2)300tv（3）100至至150（千米（千米/小时）小时）由图象，得当由图象，得当2t3时，时，100v150课堂练习课堂练习用函数观点解决实际问题：用函数观点解决实际问题：（1）搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成）搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；（包括已学过的基本公式），这一步很重要；（2）分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围）分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围课堂小结课堂小结
