1、3.4基本不等式：双基达标(限时20分钟)1若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.答案B2下列各函数中，最小值为2的是()AyxBysin x，xCyDy解析对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sin x，对于C：不能保证，对于D：y2.答案D3若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a2，则a的最小值是_解析a2，a20.a(a2)2224.当且仅当a2，即a3
2、时，等号成立答案45若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析abab323，3，即ab9.答案9，)6已知x0，y0，lg xlg y1，求的最小值解法一由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10.则2，所以min2，当且仅当即时等号成立法二由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10，2 2 2(当且仅当即时取等号)综合提高(限时25分钟)7设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.解析因为3a3b3，所以ab1，(ab)222 4，当且仅当，即ab时，“”成立，故选B.答案B8将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2
3、、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故选C.答案C9(2011潍坊高二检测)在4960的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析设两数为x，y，即4x9y60，又(1312)，当且仅当，且4x9y60，即x6，y4时，等号成立答案6410函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值
4、为_解析函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，(2)m(1)n10，2mn1，m，n0，(2mn)442 8，当且仅当，即时等号成立答案811求函数y的值域解函数的定义域为R，y1.(1)当x0时，y1；(2)当x0时，y114.当且仅当x时，即x1时，ymax4；(3)当x0时，y1112.当且仅当x时，即x1时，ymin2.综上所述：2y4，即函数的值域是2,412(创新拓展)(2012济宁高二检测)某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建
5、筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，依题意得f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)当且仅当50x，即x20时上式取“”因此，当x20时，f(x)取得最小值5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满
6、分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另
7、一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明
8、、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P
9、（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分11
