1、 高考一轮复习考点热身训练：4.1平面向量一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列命题中是真命题的是( )对任意两向量a、b均有：|a|-|b|a|+|b|对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量在BC中，0在四边形BCD中，() (B)(C) ()2.若向量=( )3.已知a=(x,x), b=(x,t+2),若函数f(x)= ab在区间-1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )()(-,-4 (B)(-4,0(C)(-4,0) ()(0,+) 4.已知锐角三角形BC中，|=4，|=1，BC的面积为，则的值为( )()2 (B)-2 (C)4 ()-45.a,b为非零向量，“函
2、数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“ab”的( )()充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件()既不充分也不必要条件6.（预测题）设O为坐标原点，动点P(x,y)满足则z=y-x的最大值是（ ）()-1 (B)1 (C)-2 ()二、填空题(每小题6分，共18分)7.若的取值范围是_.8.设F为抛物线y2=4x的焦点，、B、C为该抛物线上三点，若则=_. 9.若向量a=(cos,sin), b=(cos,sin),且-=k(kZ)，则a与b一定满足：a与b夹角等于-;|a|=|b|;ab;ab.其中正确结论的序号为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知a=(1,2),
3、 b=(-3,2),当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？11.已知a=(cosx+sinx,sinx), b =(cosx-sinx,2cosx).（1）记f(x)= ab,若x0,，求f(x)的值域；（2）求证：向量a与向量a不可能平行.【探究创新】(16分)抛物线y=-x2上有两点(x1,-x12),B(x2,-x22),且(O为坐标原点)， =(0，-2).(1)求证：；(2)若求BO的面积.答案解析1. 【解析】选.假命题.当该命题不成立.真命题.这是因为a-b与b-a是相反向量.真命题.命题成立假命题.该命题不成立.假命
4、题.该命题不成立.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选B.设，则(4，2)=(m-n,m+n).c=3a-b.【一题多解】选B.对于，3a+b =3(1,1)+(-1,1)=(2,4)c,故不正确；同理选项C、也不正确；对于B，故B正确.3.【解析】选C.f(x)= +(t+2)x,f(x)=2x+(t+2),令f(x)=0得又f(x)在-1，1上不单调，-11,即-4t0.4.【解析】选.由题意得所以故sin=,又为锐角，所以=60，cos=41cos60=2. 5.【解析】选C.f(x)=,a、b为非零向
5、量，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，若f(x)为偶函数.综上，选C.6.【解析】选.由已知（x,y）, 可行域为图中阴影部分，由图象可知直线z=x-y经点时，z=y-x取得最大值，最大值为7.【解析】同向时，反向时， =8+5=13，当不共线时，313,综上可知313.答案：3,138.【解析】已知F为抛物线y2=4x的焦点，、B、C为该抛物线上三点，若则F为BC的重心， 、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，设,B,C三点的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),(xC,yC),有 =(xA+1)+(xB+1)+(xC+1)=6.答案：6【方法技巧】向量与
6、解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等. 9.【解析】|a|=1,|b|=1, ab=coscos+sinsin=cos(-)=cos(k)0,正确，不正确.又cossin-sincos=sin(-)=sin(-k)=0,正确.由-=k及向量夹角范围为0，知不正确.答案：10.【解析】ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(
7、10,-4)，(1)(ka+b)(a-3b),得(ka+b)(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.(2)(ka+b)(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2),k=，此时ka+b=(10,-4),所以方向相反.11.【解析】（1）f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x又f(x)的值域为-1，.（2）假设则2cosx(cosx+sinx)=sinx(cosx-sinx),即2cos2x+2sinxcosx=sinxcosx-sin2x,sin2x+sinxcosx+2cos2x=0,当cos2x=0时，sin2x=1,上式不成立；当cos2x0时，tan2x+tanx+2=0无解.故假设不成立，向量a与向量b不平行.【探究创新】【解析】(1)x1x2(4+x1x2)=0,x1x2=0(舍)或x1x2=-4，-x1-(x22-x12)=x1(x2-x1)(x2+x1)=(x2-x1)(x1x2+x12)=(-2+x12)(x2-x1)(x2-x1)(-2+x12)+x1-( x22-x12)=0,.(2),6
