1、1 长春二实验中学 2022-2023 学年度上学期期末考试高一数学试题答案 2023 年 1 月 第卷第卷 客观客观题题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 D D D D C C B B B B C C C C D D 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小小题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符
2、合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 0 分分.9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 A ABCDBCD B BD D A ABCDBCD A ACDCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.1 13 3 1 14 4 1 15 5 1 16 6 32 0 3 13-3或-第卷 主观题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）【书后习题原题】（1）()()()h xf xg x=+()()log1+log1=+aaxx()101,110+xxx。5 分（2）函数()h x是偶函数，证明如下，。6 分 定义域关于原点对称。7 分 且()=hx()()log1+log1()+=aaxxh x 函数()h x是偶函数。10 分 2 18.（12 分）【书后习题原题改编】（1）()2124sincos2sincos2525+=。1 分()249sincos25=。2 分 又0,sincos0且 2，。3 分 7sincos0sincos5=。4 分
4、34sin=,cos55=。5 分 3tan=4。6 分（2）324tan=tan247=，。8 分 sin2cos2sin2cos2+原式=。10 分 tan21tan21+=。11 分 1731=。12 分 19.（12 分）【书后习题原题改编】（1）23x 3 0 2 32 53 x 0 6 512 23 1112 ()f x 34 0 12 0 12 34 。4 分 。6 分 3 （2）11()sin()1226g xx=。8 分 周期=4T。10 分 中心+2,1,3kkZ。12 分 20.（12 分）【书后习题原题】（1）()=2sin(2)16+f xxm 0,2x，20,x 1
5、sin(2),162+x()36=+=MAXf xm=3m 。6 分（2）()=2sin(2)46+f xx 2=x当时 min()3f x=。12 分 21.（12 分）（1）解：因为第 10 天的日销售收入为 505 元，则105050510k+=，解得1k=，由表格中的数据知，当时间x变换时，()Q x先增后减，函数模型：()Q xaxb=+；()xQ xa b=；()logbQ xax=都是单调函数，所以选择模型：()|Q xd xmb=+，由()()1525QQ=，可得1525mm=，解得20m=，由(15)555(20)60QabQb=+=，解得1,60ab=，4 所以日销售量()
6、Q x与时间x的变化的 关系式为()2060(130,N)Q xxxx=+；。6 分（2）解：由（1）知()40,120,N206080,2030,NxxxQ xxxxx+=+=+，所以()()()()()11040,120,N11080,2030,Nxxxxf xP xQ xxxxx+=+，即()4010401,120,N8010799,2030,Nxxxxf xxxxx+=+，当120,Nxx时，()4040104012 10401441f xxxxx=+=，当且仅当4010 xx=时，即2x=时等号成立，当2030,Nxx时，()8010799f xxx=+为减函数，所以函数的最小值为(
7、)min8(30)4994413f xf=+，综上可得，当2x=时，函数()fx取得最小值441.。12 分 2 22.2.（12 分）【原创题】（1）证明：设1212,0,2x xxx且 121122212()()sinsin(sinsin)0=f xf xxxxxxxx 12()()f xf x()fx在02，上单调递增 。4 分【证明方法不唯一，合理即可给分】（2）证明：5 ()()()()()1sin1(0)()0()()0220,0,2222sinsi.0n()()()()()2()1=g xf xxxggggfff xffff设且即又由（）知，在上单调递证毕增 。12 分【证明方法不唯一，合理即可给分】
