1、学习目标1、了解中考二次函数压轴题的出题结构，学会审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，选择合适的解题方法，培养学生的分析问题的能力。2、知道二次函数压轴题所涉及的知识点、考点，学会总结数学压轴题中所隐含的重要数学思想，培养学生的思维能力3、掌握四种二次函数最值题型的方法与技巧，并能熟练运用。中考地位线段 中考数学中，二次函数压轴题是一个必考题型，出现在试卷最后一题，分值12-15分，作为考试的一个重要考察点，考查学生数学综合应用能力。以二次函数为载体，对几何进行考查,主要涉及二次函数与三角形、四边形、圆等综合考查。在各省市的中考压轴题中都曾出现二次函数题。例题母题：母题
2、：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。（以下（以下几几种分类的函种分类的函数数解析式就是解析式就是这这个个）A（）；B（）；C（）；D（）一、一、和和最最小小问问题题在对称轴上是否存在一点 P，使得PAC 的周长最小，若存在，请求出 P 点坐标，并求出PAC 周长；若不存在，请说明理由。例题母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。（以下（以下几几种分类的函种分类的函数数
3、解析式就是解析式就是这这个个）A（-1,0-1,0）；B（3,03,0）；C（0 0，-3-3 ）；D（1 1，-4-4）一、一、和和最最小小问问题题在对称轴上是否存在一点 P，使得PAC 的周长最小，若存在，请求出 P 点坐标，并求出PAC 周长；若不存在，请说明理由。解：存在解：存在.理由如下理由如下:设直线设直线BC的解析式为的解析式为y=k x 3 .把把C（0 0，-3-3 ）代入代入,解得解得k=1,所以直线所以直线BC的解析式为的解析式为:y=x-3.又点又点P在直线在直线x=1上上,点点P的坐标是的坐标是:（1,-2）例题二、二、差差最最大大问问题题在对称轴上是否存在一点 P，
4、使得 PA PC 的差最大，若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x-3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。例题二、二、差差最最大大问问题题在对称轴上是否存在一点 P，使得 PA PC 的差最大，若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。解：当解：当P、A、C在同一条直线上时，在同一条直线上时
5、，PAPA PCPC 的的差差最大最大，直线直线AC解析式：解析式：y=-3x-3，对称，对称轴：轴：x=1,所以所以P点的坐标为（点的坐标为（1，-6）例题三、三、求求线线段段最最长长连接 BC，若点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 B 点运动（点 P 不与点 B 重合），过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q求点 P 在运动的过程中线段 PQ 长度的最大值.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。例题三、三、求求线线段段最最长长连接 BC，若点
6、 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 B 点运动（点 P 不与点 B 重合），过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q求点 P 在运动的过程中线段 PQ 长度的最大值.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。解：设解：设P（a,a 2 2a 3),直直线线BC的解析式为的解析式为:y=x-3.则则Q（a,a 3)，所以，所以PQ=-a 2+3+3a，当，当a=1.5时，时，PQPQ 长长度度最大，为最大，为9/49/4例题四、四、面面积积最大最大问题问题
7、（1 1）连接BC，在直线 BC 下方的抛物线上是否存在一点 P，使得 BCP面积最大.若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。例题四、四、面面积积最大最大问题问题（1 1）连接BC，在直线 BC 下方的抛物线上是否存在一点 P，使得三角形B C P 面积最大.若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴
8、交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。解：当解：当PQ=-a 2+3+3a的值最大的值最大时，时，三角形三角形BCPBCP面面积积最最大大，所，所以以三角形三角形B C P B C P 最最大大面面积积为为9/49/43=27/4例题（3 3）连接 BC，在直线 BC 下方的抛物线上是否存在一点一点 M，使得四边形 ABMC 的面积最大，若存在，请求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。例题（3 3）连接 BC，在直线 BC 下方的抛物线
9、上是否存在一点一点 M，使得四边形 ABMC 的面积最大，若存在，请求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。解：解：四四边边形形 ABMC 的面的面积积等于等于S SABC+S SBCM，S SABC=6当当三角形三角形BCBCM M的面积的面积最大时，最大时，四四边边形形 ABMC 的面的面积积最最大大，所以所以四四边边形形 ABMC 的最的最大大面面积积为为27/4+6=51/4例题（4 4）连接 BC，在直线 BC 上方的抛物线上是
10、否存在一点一点 P，使得三角形BCP面积最大.若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由.母题：母题：已已知二次函知二次函数数 y=x 2 2x 3 与与 x 轴交轴交于于 A、B 两点，两点，与与 y 轴交轴交于于 C 点，顶点，顶点点为为 D。【知识点睛】【知识点睛】1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：公式法（规则图形）；割补法（分割求和、补形作差）；转化法（例：同底等高）2.坐标系中面积问题的处理方法举例 割补求面积（铅垂法）：总结：解答的策略与方法总结：解答的策略与方法 1.原则：横平竖直原则：横平竖直。2.利用基本几何关系、勾股定理、锐角三角
11、函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质表示出所需的线段长度表示出所需的线段长度。3.利用线段长度关系、面积和周长公式、三角形相似对应线段成比例、锐角三角函数、勾股定理、特殊等式等手段建构方程或函数关系建构方程或函数关系。4.突破“难点”求最值的常见方法：对称法；共线法；利用一次函数、二次函数的性质求最值。5列方程，细计算，略过程，重表达；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存
12、在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+b
13、x+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（4）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（4）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
